5. Методи прогнозування та оптимізації

Для того щоб передбачити майбутнє, необхідно добре знати минуле і властиві йому закономірності. Інформаційною базою для аналізу закономірностей розвитку і прогнозування слугують динамічні (часові) ряди.

Динамічний ряд – це послідовність значень показника, який характеризує зміну того чи іншого соціально-економічного явища в часі. Числа послідовності у₁, у₂, у₃, ... , у_n називаються рівнями ряду.

Основними характеристиками ряду динаміки є: абсолютний приріст, індекс (темп зростання), темп приросту, середній абсолютний приріст, коефі-цієнт прискорення (уповільнення), абсолютне значення одного відсотку при-росту та ін.

В аналізі динамічних рядів тенденцію представляють у вигляді плано-вої траєкторії і описують певною функцією, яку називають трендом Y_t = f(t), де t – змінна часу ( t = 1,2,..., n). На основі такої функції здійснюють вирівню-вання динамічного ряду і прогнозування подальшого розвитку процесу.

Процедура вирівнювання динамічних рядів включає два етапи: вибір типу функції (найбільш поширені лінійна функція, параболи) та оцінювання її параметрів. Так, лінійний тренд Y_t = a + bt описує процеси, які рівномірно змінюються в часі і мають стабільні абсолютні прирости. Якщо ж відносно стабільними є ланцюгові темпи приросту, то такий процес адекватно опише експонента Y_t = ab^t . У зазначених функція: t – порядковий номер періоду (дати), a – значення показника при t = 0. Параметр b характеризує швидкість динаміки: середню абсолютну в лінійній функції і середню відносну – в експоненті. Оцінювання параметрів трендових рівнянь здійснюється методом найменших квадратів (МНК).

Виявлену тенденцію можна продовжити за межі динамічного ряду. Таку процедуру називають екстраполяцією тренду. Це один з методів статистичного прогнозування, передумовою використання якого є сталість причинного комплексу, що формує тенденцію. Часовий горизонт прогнозу називають періодом упередження.

Для деяких соціально-економічних процесів характерні сезонні піднесення і спади. Вони спричиняють нерівномірне використання протягом року виробничих потужностей і робочої сили, нерівномірний попит на ринку споживчих товарів тощо, а отже, потребують вивчення і регулювання. Сезонні коливання виявляються і аналізуються на основі рядів помісячних або поквартальних даних. Кожний рівень ряду y_t належить до певного сезонного циклу, довжина якого становить 12 місяців або 4 квартали. Характер сезонних коливань описується сезонною «хвилею», елементами якої є індекси сезонності I_t , а основною характеристикою – амплітуда коливань R_t = I_max - I_min .

В аналізі закономірностей розвитку широко використовується графічний метод.

Практична діяльність менеджера фінансової установи, промислового підприємства чи комерційної фірми пов’язана з пошуком управлінських рішень щодо розміщення виробничих замовлень, оптимального використання ресурсів, формування портфеля цінних паперів тощо. Пошук найбільш прийнятного варіанта управлінського рішення – це задача оптимізації. Суть її полягає у визначення таких параметрів функціонування об’єкта управління x_j, які б за певних обмежень забезпечували досягнення цільової функції Z(x). Цільова функція найчастіше екстремальна: це максимальний прибуток, мінімальні витрати і т. ін.

Алгебраїчно задача оптимізації записується так:

1) Задача на максимум прибутку

_m

Z(x) = ∑ p_j x_j → max

¹

2) Задача на мінімум витрат

_m

Z(x) = ∑ c_j x_j → min

¹

У наведених формулах прийнято позначення: x_j – обсяг виробництва j-го виду продукції, p_j – прибуток від реалізації одиниці j-го виду продукції, c_j – собівартість виробництва одиниці j-го виду продукції. Найпростіше прогнозувати та оптимізувати процеси розвитку за допомогою комп’ютерної програми Exel.