Navch._posibnuk_Ivaschyk

- оцінювання;

Класичний

- перевірка;

МНК

- прогноз;

- сезонні

- фіктивні змінні;

Одне

коливання;

- специфікація помилок;

М

рівняння

- мультиколінеаність;

- коваріа-

- лагові змінні;

ційний

е

- помилки в змінних;

аналіз.

Узагальнений

т

- апріорна інтерполяція;

МНК

о

- автокореляція;

- гетероскедастичність;

д

и

- непрямий МНК;

Е

- двокроковий МНК;

К

Ідентифікація

- трикроковий МНК.

Система

О

одночасних

Н

рівнянь

О

-метод максимізації

Оцінювання

М

правдоподібності.

Е

Т

Р

І

З

Я

а

с

т

Моделі

- агреговані;

о

національної

- неагреговані;

с

економіки

- високодеталізовані.

у

в

а

- поведінка споживача;

Секторні

н

- фірми та галузі міжнародної торгівлі;

н

моделі

- інші.

я

Рис. 14.2.1. Логічна структура економетричних досліджень

Для більшої реальності в кожне таке співвідношення доводиться вводити декілька пояснювальних змінних і залишкову випадкову складову, що відображає вплив на результативний показник всіх неврахованих факторів. Попит на товар можна розглядати як

391

функцію його ціни, споживчого доходу та ціни на конкуруючі товари; споживчі витрати можна визначити як функцію доходу, ліквідних активів і попереднього рівня споживання; обсяг податкових надходжень до бюджету буде залежати від отриманого прибутку та ставки податку. При цьому, випадкова складова, яка бере участь в кожному з цих співвідношень, відображає вплив на аналізований результативний показник всіх неврахованих факторів і обумовлює стохастичний характер залежності, а саме: навіть зафіксувавши на певних рівнях значення пояснювальних змінних, наприклад, ціни на сам товар і конкуруючі з ним, а також споживчий дохід, ми не можемо очікувати, що тим самим однозначно визначиться попит на цей товар. Іншими словами, переходячи в своїх спостереженнях попиту від одного часового або просторового етапу до іншого, ми виявимо випадкову варіацію величини попиту навколо деякого рівня навіть при збереженні значень всіх факторів аргументів незмінними.

Економетричні моделі – важливий клас моделей, які пропонує математика аналітику. З допомогою цих моделей описуються явища, в яких присутні статистичні фактори, які не дають можливості пояснювати їх в чисто детермінованому підході. Типові моделі такого роду мають трендциклічну компоненту та випадкову складову. Хоче того чи ні, аналітик не може виключати випадкову складову і повинен будувати свої прогнозні висновки, враховуючи їх наявність.

Введемо випадкову змінну u, яка включає в себе частину варіації результативного показника y, яка не пояснюється незалежними змінними. Тобто між розрахованими за моделлю

значеннями	ˆ	та		фактичними				yi		будуть	спостерігатися
	yi
відхилення	ui:	u	=	y	− ˆ			= ˆ
									+
					y	або	yi			ui ,	(14.1)
		i		i				yi

де і – індекс спостереження, i =1,n .

Випадкову величину u назвемо збуренням (залишком, відхиленням). Її значення можуть змінюватися від одного спостереження до іншого. Наприклад, при вивченні залежності національного доходу від капітальних вкладень збурююча змінна включала би в себе вплив на національний дохід таких факторів, як число працюючих у сфері виробництва, продуктивність праці, використання основних фондів і т. д., а також інші випадкові чинники.

Таким чином, найпростішу економетричну модель можна представити таким чином:

392

y

= ˆ

+

u , тобто y

=

f (x)

+

u або

y

=

f (x1 ,..,xn )

+

u . (14.2)

y

Цей вид запису дозволяє інтерпретувати випадкову величину u як змінну, враховуючи неправильну специфікацію функції, тобто неправильний вибір форми рівняння, що описує залежність.

Завдяки введенню випадкової величини u змінна y також стає випадковою, оскільки при заданих значеннях пояснювальних змінних x1 ,..,xn змінній y не можна приписувати або ставити у відповідність

тільки одне певне значення. Якщо, наприклад, ми вивчаємо залежність обсягу податкових надходжень від величини ставки податку, то задавши значення ставки податку, можна вказати інтервал, в якому можуть знаходитися відповідні обсяги надходжень.

Економетрична модель базується на тісній єдності двох важливих аспектів – якісного теоретичного аналізу існуючих взаємозв’язків і емпіричної інформації. Теоретичний аспект знаходить своє відображення у специфікації моделі, яка є аналітичною формою економетричної моделі. Тобто специфікація моделі складається з певного виду рівнянь чи функцій, що використовуються для побудови моделей, має імовірнісні характеристики, які властиві стохастичним залишкам моделі.

Важливе значення при побудові економетричних моделей має групування окремих співвідношень у вигляді моделі. Будь-яка математична модель є лише спрощеним формалізованим відображенням реального об’єкта (явища, процесу). Вміння її побудови полягає в тому, щоби сумістити якомога більшу лаконічність параметризації моделі з достатньою адекватністю опису саме тих сторін моделювання реальності, які представляють інтерес. Кількість зв’язків, які включають до моделі, залежить від умов, за яких ця модель будується, і від повноти пояснень, до яких ми прагнемо. Наприклад, традиційна модель попиту та пропозиції повинна пояснювати співвідношення між ціною і обсягом випуску, характерних для деякого ринку. Вона містить три рівняння, а саме: рівняння попиту, рівняння пропозиції та рівняння реакції ринку.

Побудуємо окреслену економетричну модель. Нехай q1 i q2 – відповідно, кількість попиту і пропозиції деякого продукту у певний час на заданому ринку; P – ціна за одиницю продукції. Величини q1 i q2 залежать від P і ці залежності можна представити таким чином:

q1 = f (P,u1 ) – функція попиту, q2 = f (P,u2 )– функція пропозиції,

393

де u1 i u2 – збурення для відповідних змінних. Для існування рівноваги на ринку необхідно, щоб виконувалася умова q1= q2. Отже, однопродуктова модель ринку матиме вигляд:

q		= f (P,u ),
	1			1	(14.3)
q2		= f (P,u2 ),
		q	= q	.
		1	2

У деяких випадках адекватного представлення факторів, які впливають на пропозицію і попит, враховують фактор часу t. Якщо q1t, q2t і Pt означають відповідно попит, пропозицію і ціну протягом

періоду t, тоді модель матиме такий вигляд:
q1t = f (Pt ,u1t								),
q	2t	= f (P			,u		2t		),	(14.4)
			t−1
		q	= q	2t		.
		1t
Тут ціна Pt-1 періоду t–1 визначає пропозицію q2t періоду t.
Аналогічно ціна Pt періоду t визначає пропозицію q2t+1										періоду t+1 і

т.д. Отже, у цій моделі на відміну від попередньої, попит у періоді t залежить від ціни в цьому самому періоді, а пропозиція у періоді t залежить від ціни попереднього періоду (t −1). Описувана модель

відома в економічній літературі під назвою «павутиноподібна модель» (рис. 14.2.2).

Ламана АВС має вигляд павутини. Залежно від форми кривих пропозиції S та попиту D вона може збігатися до точки рівноваги (p0 ,q0 ) або не збігатись до неї.

Побудуємо економетричну модель більш складного економічного процесу, зміст якого полягає у:

1)споживання є зростаюча функція від наявного доходу, але зростаюча меншими темпами, ніж ріст доходу;

2)обсяг інвестицій є зростаючою функцією національного доходу і спадна функція характеристики державного регулювання (норми процента);

3)національний дохід є сумою споживчих, інвестиційних і державних закупок товарів і послуг.

Позначимо: y1t – обсяг споживання, y2t – обсяг інвестицій, y3t –

обсяг національного доходу, x1t – прибутковий податок, x2t – норма процента як інструмента державного регулювання, x3t – державні закупки товарів та послуг в момент часу t.

394

q	D	S

попит пропозиція

q2t-1 С

q0
q2t	А			В
	Рt-1 P0		Pt	P

Рис.14.2.2. Павутиноподібна модель рівноваги

Враховуючи вищесформульовані положення та введені позначення, запишемо лінійну відносно аналізованих змінних і

адитивну відносно випадкових складових економетричну модель:
y1t	=α0	+α1 (y3t − x1t )+u1t ,	(14.5)
y2t	= β1	y3,t −1 + β2 x2t + u2t ,	(14.6)
	y3t	= y1t + y2t + x3t ,	(14.7)

де апріорні обмеження відносно параметрів виражаються нерівностями .

Присутність у рівняннях (14.5) і (14.6) залишкових випадкових величин u1t і u2t зумовлено необхідністю врахування впливу

відповідно на y1t і y2t деяких неврахованих факторів. Дійсно, нереально сподіватись, що величина споживання y1t буде однозначно визначатися рівнями національного доходу y3t і прибуткового податку x1t ; аналогічно величина інвестицій y2t залежить, очевидно,

не тільки від досягнутого в попередній рік рівня національного доходу y3t−1 і величини норми процента x2t , але і від деяких

неврахованих у рівнянні (14.6) факторів.

Побудована модель містить два рівняння, що пояснюють поведінку споживачів та інвесторів, і одну тотожність. Ми сформулювали її для дискретного періоду часу та вибрали запізнення в один період для відображення впливу національного доходу на інвестиції.

395

Отже, економетрична модель – це функція чи система функцій, що описують кореляційно-регресійний зв’язок між економічними показниками, один або декілька з яких є залежною змінною, інші – незалежні. Крім регресійних функцій, вона може включати тотожності.

Всі економетричні моделі, незалежно від того, відносяться вони до макроекономічних процесів або до їх складових, мають деякі спільні особливості. По-перше, вони побудовані на припущенні, що поведінка економічних змінних визначається з допомогою сумісних і одночасних операцій з деяким числом економічних співвідношень. По-друге, приймається гіпотеза, в силу якої модель дозволяє спрощення складної дійсності, проте враховуються основні важливі характеристики досліджуваного об’єкта. По-третє, при побудові моделі припускається, що на основі досягнутого з її допомогою розуміння реальної системи можливо буде передбачити її майбутній розвиток і, можливо, керувати ним з метою покращення економічного добробуту.

Для більш повного розуміння економетричних моделей,

наведемо приклад моделі грошового обігу, яка складається з рівнянь:
y1 = f (y2 , x1, x2 )+u1,		(14.8)
y2	=ϕ(y1, x1, x3 )+u2 ,	(14.9)
де y1 – грошовий обіг; y2	– оборотність грошей;	x1 – фіктивна

змінна; x2 – грошові доходи населення; x3 – розмір вкладу в

ощадбанку. Перше рівняння системи (14.8) відображає залежність грошового обігу y1 від оборотності грошей y2 і грошових доходів

населення x2 . У другому рівнянні оборотність грошей y2 визначається

у виді функції від грошового обігу y1 та розміру вкладу в ощадбанк x3 . Між обома залежними змінними – грошовим обігом y1 та

оборотністю грошей y2 існують одночасні співвідношення, оскільки

кожна з них в одному рівнянні виступає як залежна, в другому рівнянні – як пояснювальна величина. Для зручності запису нами введено фіктивну змінну при постійних параметрах.

Весь процес економетричного дослідження певних залежностей можна розкласти на ряд основних етапів. Ці етапи описуються відповідно до хронології їх реалізації, проте декотрі з них, крім цього, знаходяться у співвідношенні ітераційної взаємодії: результати реалізації більш пізніх етапів можуть містити висновки про необхідність повторного розгляду вже пройдених (рис. 14.2.3). Ця

396

схема переважно використовується для дослідження залежностей між кількісними змінними.

Етап 5

Етап 1 Етап 2 Етап 3 Етап 4 Етап 7 Етап 8

Етап 6

Рис. 14.2.3. Схема хронологічно-ітераційних взаємозв’язків основних етапів економетричного дослідження залежностей

Розглянемоосновніетапипроцесуеконометричногомоделювання. Перший етап (постановчий) – визначення елементарної одиниці або об’єкта дослідження кінцевої мети моделювання, сукупності факторів і показників, які найбільш повно характеризують модель, їх

роль та місце в дослідженні економічних процесів.

Другий етап (формалізаційний) – прийняття гіпотези взаємозв’язку, вибір загального виду моделі, специфікація економетричних зв’язків у рівняннях.

Третій етап (інформаційний) – ретроспективний аналіз економічної сутності досліджуваного процесу, формулювання та формалізація інформаційної бази моделі.

Четвертий етап (кореляційний) – спрямований на вирішення основного завдання кореляційного аналізу, дає можливість відповісти на питання, чи є взагалі якийсь зв’язок між досліджуваними змінними, яка структура та форма цих зв’язків і як виміряти їх щільність? Описуваний етап досить повно забезпечений необхідним математичним апаратом і відповідними програмними продуктами.

П’ятий етап (параметричний) – визначення загального виду, структури шуканих зв’язків між Y та X і класу допустимих розв’язків у вигляді певної параметричної сукупності функції.

Шостий етап (проблемний) – аналіз мультиколінеарності прогнозних змінних, її усунення та вибір найбільш інформативних із них.

Сьомий етап (ідентифікаційний) – обчислення оцінок невідомих параметрів, що входять в економетричну модель, їх достовірності.

397

398

Восьмий етап (верифікація моделі) – співставлення реальних і розрахункових даних, перевірка адекватності моделі, оцінка точності та стійкості отриманих рівнянь зв’язку, побудова прогнозів та сценаріїв розвитку.

Узагальнюючи викладений вище основний зміст етапів економетричного моделювання його можна схематично представити з допомогою трьох процедур (рис. 14.2.4). Математична модель економічного явища або процесу може бути сформульована на загальному (якісному) рівні без побудови числової моделі для конкретних статистичних даних, тобто вона може мати зміст і без четвертого та п’ятого етапів. Тоді вона не є економетричною. Суть економетричної моделі полягає в тому, що вона, будучи представлена у формі математичних співвідношень, описує функціонування конкретної економічної системи, а не системи взагалі (саме економіки Подільського регіону або процесу «попит-пропозиція» для конкретного місця і в заданий час).

До основних проблем економетричного моделювання слід віднести: специфікація, ідентифікованість, верифікація та ідентифікація.

Серед перелічених проблем найважливішою є проблема специфікації моделі. Ця проблема вирішується на перших трьох етапах моделювання і включає в себе:

1)визначення кінцевої мети моделювання (прогноз, імітація різних сценаріїв розвитку систем, які аналізуються);

2)визначення списку екзогенних і ендогенних змінних;

3)визначення складу аналізованої системи рівнянь і тотожностей, їх структури й відповідно списку наперед визначених змінних;

4)формулювання вихідних передумов та апріорних обмежень відносно стохастичної природи залишків і числових значень окремих елементів інформаційної бази.

Отже, специфікація моделі – перший і, напевне, найважливіший крок економетричного дослідження. Від того, наскільки вдало вирішується окреслена проблема, великим чином залежить успіх усього моделювання.

Сформулюємо основні помилки специфікації:

1)ігнорування істотної пояснювальної змінної при побудові економетричної моделі;

399

2)введення до моделі незалежної змінної, яка стосується вимірюваного зв’язку;

3)використання невідповідних математичних залежностей.

14.3. Причинні взаємозв’язки між змінними величинами

Економічні процеси знаходяться в постійному взаємозв’язку. Щоб глибоко та предметно проникнути в суть явища або процесу, необхідно дослідити і розкрити ці зв’язки. У ході статистичного аналізу кількісно описується найсуттєвіші взаємозв’язки. При цьому для адекватного відображення суті протікання процесів особливу увагу необхідно звернути на причинне пояснення зв’язків. Під причинним зв’язком розуміється таке поєднання явищ і процесів реальної дійсності, коли зміна одного із них є наслідком зміни іншого. Причинний зв’язок між окремими явищами може виникати не завжди, а лише при певному комплексі умов. Ці умови повинні реалізовуватися одночасно з дією причин, якщо між явищами, які вивчаються існують причинно-наслідкові відносини. Зміна в умовах може призвести до зміни причин впливу, тобто до зміни наслідків. Однією із важливих ознак причинного зв’язку є дотримання часової послідовності причини і наслідку: причина завжди передує наслідку. Проте не слід ідентифікувати відношення діючої причини з відношенням попередньої і наступної, тобто не кожну попередню подію можна вважати причиною появи наступної.

Крім цього, для правильного розуміння причинно-наслідкових відношень, важливе значення при їх оцінюванні мають випадки дублювання та одночасного розвитку явищ. Інша важлива ознака причинних зв’язків полягає в її необхідності, тобто в окреслених умовах причина при повторенні з необхідністю породжує той же наслідок. Необхідно звернути увагу так само і на умову повтору явищ, оскільки тільки повторення забезпечує практичну можливість розкриття зв’язків. Складність полягає в тому, що причини та умови багатьох явищ стійкі лише відносно. Протягом певного часу будь-яке явище зазнає неперервної зміни, і ми ніколи не знайдемо точного його повтору. У точності не повторюється ні причина, а ні наслідок. Зміна причинно-наслідкового комплексу ускладнює пізнання явищ. Особливо важко враховувати зміну умов при дослідженні причинних зв’язків в економічних процесах.

400