4.6.2.Визначення іннора

Іннорами - називають певні квадратні підматриці будь-яких квадратних матриць порядку n.

Іннорна матриця — матриця певної конфігурації, складена з коефіцієнтів характеристичного рівняння: D(S) або D(Z).

Іннор - визначник, отриманий з іннорної матриці викреслюванням крайніх рядків і стовпців:

Розглянемо побудову іннорної матриці на прикладі системи 5-го порядку : n=5

D(S)=a₅S⁵+a₄S⁴+a₃S³+a₂S²+a₁S+a₀=0

Порядок іннорної матриці визначається по формулі : 2п-1, в даному випадку він дорівнює 9.

Порівняйте структуру визначників для критеріїв

Гурвиця

Шура і Кона

Іннорний

4.6.3. Інорний критерій стійкості безперервних САУ

Іннорнй критерій для безперервних САУ має вигляд:

j det I_j > 0 , j = 9,7,5,3,1.

4.6.4. Інорний критерій стійкості ІСАУ

1) Дано:D (z) = a_n zⁿ + … + a₁ z + a₀=0 (1)

2) Підготовчі операції:

а) а_n > 0 (якщо менше 0, то помножити (1) на (-1));

б) побудувати іннорні матриці X_n-1 i Y_n-1

0

a₀

a_n

a_n-1

a₃

a₃

a₁

a₁

a₂

a₂

a_n-3

a_n-3

3) Перевірка стійкості, яка передбачає виконання одночасно трьох умов:

а) D(1)>0 ;(z= -1)

б) (-1)ⁿ D(-1)>0 ; (z = - 1)

в) det│X_n-1 + Y_n-1│>0

det│X_n-1 + Y_n-1│>0

Завдання для самостійної роботи

Перевірити на стійкість ІСАУ з використанням інорного критерій, якщо характеристичне рівняння має вигляд:

а) z⁷ + 1 =0

б) -3z⁵- 4z⁴ + 3z³ -2z² – z - 1 =0

Багатомірні САУ

Сучасні САУ, як правило, багатозв'язані, багатомірні, оскільки навіть в граничному випадку, коли вимагається управляти єдиною змінною за допомогою єдиного управляючого впливу, оптимальне рівняння потребує врахування похідних, інтегралів від входу та виходу. Використовуючи канонічну формулу Коші для такої системи, ми уявляємо її як багатомірну.

Використовуючи накопиченні знання про неперервні багатомірні САУ та базові відносини зв'язку неперервних та імпульсних динамічних систем, перейдемо до методів аналізу і синтезу багатомірних ІСАУ.

Канонічне зображення багатомірної неперервної САУ:

–рівняння об'єкта

–рівняння вимірювача

(або ) –рівнянням регулятора

Для замкненої безперервної САУ:

або деN = A+BK

Відомо, що розв'язок такої системи наводиться в вигляді:

(1)

Для матричної експоненти відоме розкладання в ряд:

+…

Використаємо (1) і (2) в якості базової ланки, яка зв'язує безперервні та імпульсні динамічні системи.

Нехай t₂-t₁=T період квантування в ІСAУ, тоді

,

де Ф(Т) - перехідна функція стану для ІСАУ з періодом квантування Т. З врахуванням цього позначення маємо:

Аналогічне рівняння можемо отримати і для розімкненої ІСАУ:

Для розімкненої системи:

Залежність виходу в поточний момент [kT] від попереднього значення і зовнішнього (в даному випадку управляючого) впливу має вигляд

(див. теорію лінійних диф. рівнянь):

Якщо Т достатньо мале, так що kТ

( 3 )

Інтеграл в даному виразі може бути представлений наступним чином:

( 4 )