Тема 3: Способи з’єднання ланок та їх еквівалентні передаточні функції.

Теоретичні відомості

Розрізняють три основні способи з’єднання: послідовне, паралельне, охоплення ланки зворотним зв’язком.

1. Послідовне з’єднання ланок

При послідовному з’єднанні ланок вихідна величина передньої ланки подається на вхід наступної ланки (рис. 5,а).

; ;;

,

.

При послідовному з’єднанні n-ланок:

Згідно визначення представимо передавальна значення ланок , та передавальну функцію всього з’єднання :

а

б

±

в

Рис. 5. Структурні схеми з’єднань ланок: а – послідовного; б – паралельного; в – охоплення зворотним зв’язком.

Отож передавальна функція послідовного з’єднання ланок визначається як добуток передавальних функцій ланок, що утворюють це з’єднання.

2. Паралельне з’єднання ланок

При паралельному з’єднанні ланок (рис. 5, б) вхідна величина є спільною для всіх ланок, а результуюча вихідна величина рівна сумі вихідних величин ланок:

Передавальна функція паралельного з’єднання :

і остаточно: .

Отож при паралельному з’єднанні n – ланок:

Передавальна функція паралельного з’єднання ланок визначається як сума передавальних функцій ланок, що утворюють це з’єднання.

3. Одна ланка охоплюється у вигляді зворотного зв’язку другою ланкою

Зворотний зв’язок може бути додатний та від’ємний. При з’єднанні ланки , охопленої у вигляді зворотного зв’язку другою ланкою (рис.5,в), мають місце наступні співвідношення:

Передавальні функції ланок та всього з’єднання запишуться у вигляді:

;

;

.

Визначимо передавальну функцію з’єднання :

Поділимо чисельник та знаменник на :

Отже отримаємо:

,

де знак “+” відповідає від’ємному, а “-”додатному зворотному зв’язку.

Якщо у зворотному зв’язку відсутня ланка, тобто має місце одиничний зворотний зв’язок то

.

Отримані вирази передавальних функцій типових з’єднань ланок дозволяють спростити складну структурну схему системи і тим самим полегшити визначення передавальної функції системи.

Задача №1. Знайти передаточну функцію замкнутої системи. Система складається з: об’єкта – аперіодичної ланки, та регулятора – інтегруючої ланки. Система замкнута, працює за відхиленням.

Рис.6 Структурна схема

Знайдемо передаточну функцію розімкнутої системи:

;

Задача №2. Знайти вираз для передаточної функції замкнутої системи, якщо передаточна функція розімкнутої системи має вигляд:

X Y

W(p)

Задача №3. Знайти еквівалентну передаточну функцію паралельного узгодженого з’єднання двох ланок, якщо їх передаточні функції відповідно рівні:

x y

.

Задача №4. Спростити складну структурну схему системи і тим самим полегшити знаходження передаточної функції.

2

.