Тема 9: Дискретні системи автоматичного керування

Теоретичні відомості

В режимі амплітудно-імпульсної модуляції імпульсний елемент виробляє прямокутні імпульси однакої сквапності з амплітудою імпульсів пропорційною до величини вхідного сигналу в моменти квантування. На час дії імпульсу амплітуда залишається сталою.

Структурна схема імпульсного елемента складається з послідовного з’єднання ідеальної імпульсної ланки і формуючої ланки. Ідеальна імпульсна ланка здійснює вибірку вхідного сигналу. Вона є чисто імпульсним елементом, котрий генерує послідовність - дельта імпульсів з площею пропорційною до величини вхідного сигналу в моменти квантування

Формуюча ланка з кожного - імпульсу формує прямокутні імпульси з амплітудою пропорційною до величини площі імпульсів. Реакцію формуючої ланки на- імпульс називають імпульсною перехідною характеристикою, або ваговою функцієюw. Прямокутний імпульс можна сформувати з двох ступінчатих функцій зсунутих по часу на величину тривалості імпульсу . В результаті вираз для імпульсної перехідної характеристики приймає вигляд

Зображення Лапласа від імпульсної перехідної характеристики є передаточною функцією формуючої ланки. Таким чином формуюча ланка є аналоговою, а вираз для передаточної функції знаходять на основі зображення Лапласа

Задача №1. Знайти передаточну функцію розімкнутої імпульсної системи. Система складається з імпульсного елемента і неперервної частини.

Імпульсний елемент здійснює амплітудно-імпульсну модуляцію, тобто виробляє прямокутні імпульси з відносною тривалістю y – 0,1. Період слідування імпульсу 0,1с. Неперервна частина – інерційна ланка 1-го порядку: к=1 і Т=1с.

U y

Намалюємо 2 структурну схему, в якій імпульсний елемент представлений двома ланками. Формуюча ланка є аналоговою ланкою.

U y

При

Знайдемо передаточну функцію зведеної неперервної частини:

y

Передаточна функція розімкнутої системи . На вході діє сигнал, на виході. Беремо дискретне зображення Лапласа від решітчастої функції:. Оскільки, тоді

–дискретна передаточна функція. Тоді .

, по аналогії можна записати:

. Використовуючи таблицю Z-зображень, передаточна функція розімкнутої імпульсної системи буде:

Завдання для самоконтролю:

Задача №1

Знайти передаточну функцію з’єднання:

2

Задача №2

Знайдіть зображення за Лапласом для одиничної ступінчатої функції.

Задача №3

Знайти еквівалентну передаточну функцію послідовного з’єднання двох ланок, якщо їх передаточні функції відповідно ; .

Задача №4

Записати передаточну функцію ланки, якщо операторна форма диференційного рівняння має вигляд: .

Задача №5

Знайти розв’язок диференційного рівняння якщо і початкові умови нульові.

Задача №6

Знайти еквівалентну передаточну функцію паралельного зустрічного з’єднання двох ланок, якщо ланка з передаточною функцією охоплена ланкою з зворотнім зв’язком .

Задача №7

Записати частотні характеристики ланки з передаточною функцією .

Задача №8

Знайти вираз для передаточної функції замкнутої системи, якщо передаточна функція розімкнутої системи має вигляд

Задача №9

Записати диференціальне рівняння ланки з передаточною функцією Задача №10

Записати диференціальне рівняння ланки з передаточною функцією .

Задача №11

Записати характеристичне рівняння системи з передаточною функцією

.

Задача №12

Знайдіть зображення за Лапласом для одиничної ступінчатої функції.

Задача №13

Знайти еквівалентну передаточну функцію паралельно узгодженого з’єднання двох ланок, якщо їх передаточні функції і .

Задача №14

Записати передаточну функцію ланки, якщо її диференціальне рівняння має вигляд

Задача №15

Передаточна функція замкнутої системи

Оцініть стійкість системи за критерієм Гурвіца.

Задача №16

Чи стійка система, якщо характеристичне рівняння має вигляд

.

Задача №17

Знайти передаточну функцію системи за помилкою, якщо передаточна функція розімкнутої системи

.

Задача №18

Знайти вираз для передаточної функції замкнутої системи, якщо передаточна функція розімкнутої системи має вигляд

.

Задача №19

Записати рівняння для зв’язку між вхідною і вихідною величинами трипозиційного релейного елемента.

Задача №20

Нелінійна система складається з ідеального релейного елемента і неперервної частини з передаточною функцією

Задача №21

Знайти критичний коефіцієнт передачі регулятора k, якщо характеристичне рівняння замкнутої системи має вигляд

Задача №22

Чи стійка система імпульсного керування, якщо характеристичне рівняння системи має вигляд

Задача №23

Знайти білінійне перетворення характеристичне рівняння імпульсної системи

.

Література

1. Попович М.Г., Ковальчук О.В. Теорія автоматичного керування:

Підручник. – 2-ге вид., перероб. і доп. – К.: Либідь, 2007. – 656с.

2. Валюх О.А., Максимів В.М. Елементи теорії автоматичного

керування: Навчальний посібник. - Л.:Афіша, 2002. – 124с.

3. Автоматическое управление в химической промышленности:

Учебник для вузов(под ред. Е.Г.Дудникова).-М.:Химия, 1987,368с.

4. Шинки Ф. системи автоматического регулирования химико-

технологических процессов.-М.:Химия, 1974.-336с.

5. Автоматизация технологических процессов легкой промишлености:

Учебное пособие.(Под ред. Л.Н.Плужникова).-М.: Высшая Школа, 1984.-398с.

6. Трегуб В.Г. и др.. Автоматизация периодических процессов пищевой

промишлености.-М.: Агропромиздат, 1991.-352с.

7. Рэй У. Методы управления технологическими процессами. – М.:

Мир, 1988.-868с.

8. Стефани Е.П. Основы построения АСУТП.-М.: Энергия, 1982.-832с.

9. Балакирев В.С., Володин В.М., Цилин А.М. Оптимальное управление

процессами химической технологии. Экстремальные задачи АСУ.- М.: Химия, 1978.-384с.

10. Бояринов А.И., Кафаров В.В. Методы оптимизации в химической

технологии.- М.: Химия, 1971.

11. Салыга В.И. Автоматизированные системи управления

технологическими процессами.- Харьков: Высшая школа, 1976.

12. Липатов П.Н. Типовые процессы химической технологии как объекта

управления.- М.: Химия, 1973.-320с.