15. Дифракция света на круглом экране и круглом отверстии.

Если на пути света от точечного источника поставить не слишком большой круглый экран 2 так, чтобы перпендикуляр, опущенный на него из источника света, проходил через его центр, то в М по-прежнему будет свет, хотя и меньшей интенсивности.

Действительно, проведя через край экрана 2 линию МN₀, мы можем произвести деление фронта, начиная от точки N₀, на такие же зоны Френеля, как и ранее. Повторяя все рассуждения, легко убедиться, что для идеального круглого экрана 2 суммарная амплитуда в М будет А' = А₀¢/2, где а₀' - амплитуда от нулевой зоны, отсчитываемой от N₀. По мере увеличения экрана 2 величина А' будет убывать, но точка М остается освещенной всегда практически до тех пор, пока экран не закроет достаточно большого числа зон Френеля. Лишь в этом последнем случае станет справедливым положение геометрической оптики, что препятствие, перекрывающее луч SМ, даст в точке наблюдения отсутствие света (геометрическая тень).

Более того, если например, сделать "зонный экран" 3, состоящий из ряда колец, закрывающих все нечетные (или все четные) зоны Френеля, то суммарная амплитуда

А= А₀ +А₂ + А₄ +.... (5)

оказывается даже большей, чем при отсутствии всякого экрана. Т.е такой экран действует подобно собирательной линзе. Еще большего эффекта можно достичь, не перекрывая четные (или нечетные) зоны, а изменяя фазу их колебаний на p. Это можно осуществить с помощью прозрачной пластинки, толщина которой в местах, сотв. четным или нечетным зонам, отличается на надлежащим образом подобранную величину. Такая пластинка называется фазовой зонной пластинкой. По сравнению с перекрывающей зоны амплитудной зонной пластинкой фазовая даст дополнительное увеличение амплитуда в два раза, а интенсивности света - в 4 раза.

Деление фронта волны Ф на зоны Френеля является относительным и зависит от расстояния до точки наблюдения М,

Пренебрегать дифракционными явлениями и рассматривать свет распространяющимся прямолинейно вдоль лучей, исходящих от источника, допустимо лишь, если размеры экрана велики по ср. с размерами зон Френеля. Чем короче l, тем меньше размеры этих зон и тем точнее можно пользоваться приближенными понятиями лучевой (геометрической) оптики. Т.к. для видимого света l = 0,4 - 0,8 мкм, то при наблюдении макроскопических тел этими приближениями можно пользоваться с достаточной точностью. Однако при уменьшении размеров тел начинают проявляться дифракционные явления.

Поставим на пути сферической световой волны непрозрачный экран с вырезанным в нем круглым отверстием радиуса г. Расположим экран так, чтобы перпендикуляр, опущенный из источника света S, попадал в центр отверстия. На продолжении этого перпендикуляра возьмем точку Р. Если расстояния а и b удовлетворяют соотношению (*), где m - целое число, то отверстие оставит открытым ровно m первых зон Френеля, построенных для точки Р. Из (r_m=√abmλ/(a + b) число открытых зон Френеля определяется выражением

m = r₀²(1/а+1/b)/l. (6)

В соответствии с (3) амплитуда в точке Р будет равна

А = А₁ -А₂ +А₃ –А₄ +....±А_m (7)

Перед А_m берется знак «+», если m нечетное, и минус, если m - четное. Представив (7) в виде, аналогичном (4), и положив выражения в скобках равными нулю, получим

А = А₁/2 + А_m /2 (m - нечетное),

А=А₁/2 +А_m-1/2 – А_m (m - четное).

Амплитуды от двух соседних зон практически одинаковы. Поэтому (А_m-1/2) – А_m можно заменить через - А_m/2. В результате получится:

А = А₁/2 ± А_m/2,

где знак «+» берется для нечетных m и минус - для четных.

Для малых m амплитуда А_m мало отличается от А₁. Следовательно, при нечетных m амплитуда в точке Р будет приблизительно равна а₁, при четных m – нулю, см. рис.

А какая будет освещенность в других точках экрана? Вследствие симметричного расположения отверстия относительно прямой SР освещенность в разных точках экрана будет зависеть только от расстояния х от точки Р. Если смещаться по экрану в точку Р¢ и далее, то дифракционная картина будет иметь вид чередующихся светлых и темных концентрических колец. Если отверстие открывает лишь часть центральной зоны Френеля, на экране получается размытое светлое пятно; чередования светлых и темных колец в этом случае не возникает.

Аналогичная картина на экране получается и в рассмотренном выше случае, когда между источником света и экраном помещается непрозрачный круглый диск. Дифракционная картина на экране будет иметь вид чередующихся светлых и темных концентрических колец. В центре картины помещается светлое пятно, см. рис.