Профили предпочтений

Первый вариант	Второй вариант
I: Н, О, З	I: Н, О, З
II: О, Н, З	II: О, З, Н
III: Н, З, О	III: З, Н, О

В первом варианте группа I более всего предпочитает снижение налогов, менее высоко ценит усиление обороны и еще ниже - развитие здравоохранения; для группы II оборона стоит на первом месте, снижение налогов на втором, а здравоохранение на третьем, для группы III важнее всего снижение налогов, потом здравоохранение, а оборона наименее привлекательна. В каком бы порядке ни ставились на голосование альтернативы Н, О, З, поддержку получит Н. Например, если сначала сравниваются О и З, то голосами I и II поддержку получает О, а затем при сравнении О и Н победа достанется Н за счет голосов I и III. Тот же результат будет достигнут, если сначала сопоставляются О и Н либо Н и З. Альтернатива Н будет выбрана и если решение принимается каким-либо иным способом (но с сохранением принципа большинства), например, если сначала отсекается наименее популярная альтернатива, а потом сопоставляются две оставшиеся.

Однако, если профиль предпочтений соответствует второму варианту, возникает циклическое голосование, которое и составляет содержание парадокса. Если во втором варианте сравниваются Н и О, голосами I и III предпочтение отдается Н. На следующем шаге при сравнении Н и З поддержку получает З за счет голосов II и III. Однако если сравнить З и О: то преимущество достанется отвергнутой в самом начале альтернативе О, после чего новый цикл сравнений приведет все к тем же неустойчивым результатам.

В данном случае предпочтения не являются транзитивными, при которых процесс выбора может продолжаться бесконечно, не обеспечивая устойчивого исхода. Если же процедура предусматривает остановку, то возможны два случая: либо порядок, в котором сравниваются альтернативы, выбирается случайным образом, и тогда результат выбора произволен, либо порядок сравнений контролируется одним из участников, и тогда этот участник в состоянии добиться результата, который он предпочитает, то есть результат поддается манипулированию. В обоих случаях процедуру трудно признать рациональной. Рациональным принято называть выбор, для которого характерны одновременно полнота и транзитивность.

Парадокс голосования показывает, что общепринятый подход к осуществлению коллективного выбора, базирующийся на принципе большинства, не обеспечивает рациональности, т.е. требование рациональности несовместимо для него с требованием универсальности. Ответ дает теорема о невозможности, доказанная К.Эрроу. Теорема Эрроу утверждает, что не существует правила коллективного выбора, одновременно удовлетворяющего следующим требованиям (аксиомам):

• единогласие;

• отсутствие диктатора;

• транзитивность;

• охват (полнота и универсальность);

• независимость от посторонних альтернатив.

Иначе говоря, теорема о невозможности обнаруживает, что при любой процедуре выбора, если он является коллективным (отсутствует «диктатор»), могут найтись такие профили предпочтений, для которых не существует устойчивого, не подверженного манипулированию исхода голосования.

С этой точки зрения коллективный выбор более уязвим, чем индивидуальный. Отсутствие коллективного решения, которое не было бы произвольным или манипулируемым, тем вероятнее, чем значительнее, несходство индивидуальных позиций и конфликты интересов, и разнородность вопросов, заключенных в одной программе, множественность применяемых критериев.