Двухфакторный дисперсионный анализ данных наблюдений
Задача 1. Руководитель производства решил сравнить несколько поставщиков синтетических волокон и оценить, на каком станке выпускаются более прочные парашюты. В таблице 1 приведены результаты испытаний прочности парашютов, сотканных на двух типах станков из приобретенных у четырех поставщиков синтетических волокон. Каждому поставщику и типу станка соответствуют пять парашютов.
Выполнить двухфакторный дисперсионный анализ результатов испытаний и подготовить информацию руководителю производства..
Т а б л и ц а 1
Результаты испытаний прочности парашютов
|
Тип станка |
Поставщик 1 |
Поставщик 2 |
Поставщик 3 |
Поставщик 4 |
|
1 |
20,6 |
22,6 |
27,7 |
21,5 |
|
18 |
24,6 |
18,6 |
20 | |
|
19 |
19,6 |
20,8 |
21,1 | |
|
21,3 |
23,8 |
25,1 |
23,9 | |
|
13,2 |
27,1 |
17,7 |
16 | |
|
2 |
18,5 |
26,3 |
20,6 |
25,4 |
|
24 |
25,3 |
25,2 |
19,9 | |
|
17,2 |
24 |
20,8 |
22,6 | |
|
19,9 |
21,2 |
24,7 |
17,5 | |
|
18 |
24,5 |
22,9 |
20,4 |
Задача 2. Данные, приведенные в таблице 2, характеризуют продолжительность работы подшипников под воздействием двух факторов: автоколебания и нагревания. На основе дисперсионного анализа установить влияние автоколебания и нагревания на продолжительность работы подшипников.
Т а б л и ц а 2
Результаты испытаний продолжительности работы подшипников
|
|
Нагревание | |
|
Автоколебание |
Слабое |
Сильное |
|
Слабое |
12 |
26 |
|
24 |
16 | |
|
Сильное |
18 |
101 |
|
28 |
113 | |
Задача 3. В эксперименте исследуется влияние концентрации проявителя (фактор А) и продолжительности проявки (фактор В) на плотность фотопластинки. Использовались два значения концентрации и две продолжительности проявки. Результаты эксперимента приведены в таблице 3 (чем выше плотность, тем лучше). Дать ответ на основе проведения дисперсионного анализа.
Т а б л и ц а 3
Результаты эксперимента плотности фотопластинки
|
|
Время проявки, мин | |
|
Концентрация проявителя |
10 |
14 |
|
1 |
0 |
1 |
|
5 |
4 | |
|
2 |
3 | |
|
4 |
2 | |
|
2 |
4 |
6 |
|
7 |
7 | |
|
6 |
8 | |
|
5 |
7 | |
Задача 4. Интегральные микросхемы изготавливаются на кремниевых подложках. Процесс из изготовления является поэтапным. В одном эксперименте исследовалось влияние способов очистки и травления на объем производства. Результаты приведены в таблице 4. Выполнить дисперсионный анализ.
Т а б л и ц а 4
Объем производства микросхем
|
|
Способ травления | |
|
Способ очистки |
Новый |
Стандартный |
|
Новый 1 |
38 |
34 |
|
34 |
19 | |
|
38 |
28 | |
|
Новый 2 |
29 |
20 |
|
35 |
35 | |
|
34 |
37 | |
|
Стандартный |
31 |
29 |
|
23 |
32 | |
|
38 |
30 | |
Задача 5. В одном эксперименте исследовалась прочность автомобильных шин, зависящая от длины шипов и вида установки. Результаты эксперимента приведены в таблице 5.
Выполнить дисперсионный анализ данных эксперимента.
Т а б л и ц а 5
Прочность автомобильных шин
|
|
Установка | |
|
Длина шипов |
Низкая |
Высокая |
|
Короткие |
18 |
13,5 |
|
16,5 |
8,5 | |
|
26 |
11,5 | |
|
22,5 |
16 | |
|
21,5 |
4,5 | |
|
21 |
4 | |
|
30 |
1 | |
|
24,5 |
9 | |
|
Длинные |
27,5 |
17,5 |
|
19,5 |
11,5 | |
|
31 |
10 | |
|
27 |
1 | |
|
17 |
14,5 | |
|
14 |
3,5 | |
|
18 |
7,5 | |
|
17,5 |
6,5 | |
Задача
6. Исследовать
влияние на коэффициент однородности
бетона
типа заполнителя
и «периода изготовления» бетона
.
План эксперимента представлен в таблице
6.
Заполнители:
- гравий речной;
- щебень гранитный;
- щебень известняковый.
Т а б л и ц а 6
Матрица эксперимента
Задача
7. Исследовать
влияние на коэффициент однородности
бетона
марки цемента
и «периода изготовления» бетона
.
Бетон испытан через 1 сутки. План
эксперимента представлен в таблице 7.
Т а б л и ц а 7
Матрица эксперимента
Заполнители:
- гравий речной;
- щебень гранитный;
- щебень известняковый. Первая выборка
– марка цемента 400, вторая выборка –
марка цемента 500.
Задача
8. Исследовать
влияние на коэффициент однородности
бетона
марки цемента
и «периода изготовления» бетона
.
Бетон испытан через 28 суток. План
эксперимента представлен в таблице 8.
Т а б л и ц а 8
Матрица эксперимента
Заполнители:
- гравий речной;
- щебень гранитный;
- щебень известняковый. Первая выборка
– марка цемента 400, вторая выборка –
марка цемента 500.
Задача
9. Оценить
значимость влияний отношения цемент:песок
(фактор
)
и крупности песка (фактор
)
на прочность мелкозернистого бетона
для армоцемента по данным эксперимента,
приведенным в таблице 9.
Т а б л и ц а 9
Матрица эксперимента
Примечание.
Соответствие
уровней фактора
:
1 - 1:1,6; 2 - 1:2; 3 - 1:2,4; 4 – 1:2,8. Размерность
содержания крупных зерен песка, %.
Задача 10. Директор завода бытовой техники желает определить оптимальную продолжительность работы стиральной машины. Для этого он спланировал эксперимент, в ходе которого учитывалось влияние на качество стирки марки стирального порошка и продолжительности работы стиральной машины. В экспериментеиспользовались четыре марки стирального порошка и четыре разных цикла стирки (18, 20, 22 и 24 мин.). В 32 стиральные машины загружался одинаковый объем случайно выбранного одинаково загрязненного белья: по две загрузки на каждую комбинацию факторов. Результаты (вес удаленной грязи в фунтах) представлены в таблице 10.
Выполнить дисперсионный анализ данных эксперимента.
Т а б л и ц а 10
Результаты эксперимента
|
Марка порошка |
Режим стирки | |||
|
18 |
20 |
22 |
24 | |
|
А |
0,11 |
0,13 |
0,17 |
0,17 |
|
0,09 |
0,13 |
0,19 |
0,18 | |
|
B |
0,12 |
0,14 |
0,17 |
0,19 |
|
0,1 |
0,15 |
0,18 |
0,17 | |
|
C |
0,08 |
0,16 |
0,18 |
0,2 |
|
0,09 |
0,13 |
0,17 |
0,16 | |
|
D |
0,11 |
0,12 |
0,16 |
0,15 |
|
0,13 |
0,15 |
0,17 |
0,17 | |
Задача 11. Начальник ОТК на ткацкой фабрике хотел бы сравнить влияние мастерства ткачих и марки станка на прочность шерстяной ткани. В эксперименте участвовали 4 ткачихи, которые выполняли работу на трех станках разных марок. На каждом станке ткачиха изготавливала ткань, которая была разрезана на 3 квадратных куска со стороной один ярд. Все куски проходили испытания на прочность. Результаты испытаний приведены в таблице 11.
Выполнить дисперсионный анализ данных испытаний.
Т а б л и ц а 11
Результаты испытаний прочности ткани
|
|
Марка станка | ||
|
Ткачиха |
1 |
2 |
3 |
|
А |
115 |
111 |
109 |
|
115 |
108 |
110 | |
|
119 |
114 |
107 | |
|
Б |
117 |
105 |
110 |
|
114 |
102 |
113 | |
|
114 |
106 |
114 | |
|
В |
109 |
100 |
103 |
|
110 |
103 |
102 | |
|
106 |
101 |
105 | |
|
Г |
112 |
105 |
108 |
|
115 |
107 |
111 | |
|
111 |
107 |
110 | |
Задача 12. Рассмотрим эксперимент, в ходе которого измеряется прочность пряжи. Руководитель производства хотел бы знать влияние давления воздуха (в фунтах на квадратный дюйм) и направление его потока на прочность ткани. Первый фактор – направление потока- имеет два уровня: попутный и встречный. Второй фактор – давление воздуха- имеет три уровня: 30, 40 и 50 фунтов на квадратный дюйм. Для анализа из одной партии отобраны 18 однородных экземпляров пряжи по три на каждую комбинацию факторов. Результаты эксперимента приведены в таблице 12.
Т а б л и ц а 12
Результаты испытаний прочности пряжи
|
|
Давление воздуха | ||
|
Направление потока |
30 |
40 |
50 |
|
Попутный |
25,5 |
24,8 |
23,2 |
|
24,9 |
23,7 |
23,7 | |
|
25,1 |
24,4 |
22,7 | |
|
Встречный |
24,7 |
23,6 |
22,6 |
|
24,2 |
23,3 |
22,8 | |
|
23,6 |
21,4 |
24,9 | |
Задача 13. Группа студентов поставила эксперимент, в ходе которого измерялось время загрузки компьютеров двух видов на двух браузерах. Они случайным образом выбирали компьютер и браузер, заходили на игровой Web-сайт компании Microsoft и загружали компьютерную игру в баскетбол. Регистрировалось время в секундах между щелчком на ярлыке файла и окончанием загрузки. После каждой загрузки файл удалялся, а мусорная корзина очищалась. Порядок 30 загрузок определялся случайным образом.
Выполните дисперсионный анализ данных, приведенных в таблице 13.
Т а б л и ц а 13
Время загрузки компьютера
|
|
Вид компьютера | |
|
Браузер |
MAC |
Dell |
|
Netscape Communicator |
142 |
284 |
|
132 |
304 | |
|
125 |
273 | |
|
136 |
340 | |
|
127 |
326 | |
|
138 |
301 | |
|
147 |
291 | |
|
143 |
285 | |
|
Internet Explorer |
198 |
285 |
|
210 |
292 | |
|
199 |
305 | |
|
202 |
325 | |
|
196 |
297 | |
|
213 |
301 | |
|
207 |
285 | |
|
201 |
290 | |
Задача 14. Группа, разрабатывающая новую подписную политику, решила проверить влияние прямого маркетинга по телефону на количество подписчиков. Было принято решение повысить продолжительность телефонных разговоров с потенциальными подписчиками, поскольку при более продолжительном разговоре вероятность оформления подписки повышается. Оказалось, что структурированный телефонный разговор, проведенный с 19 до 21 часа, наиболее эффективен. Группа решила исследовать влияние пола абонента и формы обращения на продолжительность разговора. Для испытания были отобраны 30 абонентов – 15 мужчин и 15 женщин. Стили обращения: PF – личное формальное, PI – личное неформальное, Imp – безличное. Использовалась структурированная, презентация. Все звонки выполнялись с 19 до 21 часа. Абоненты знали, что исследователи внимательно следят за их работой, но не знали, какой именно разговор будет прослушан. Продолжительность разговора измерялась в секундах, прошедших от момента, когда абонент ответил на вопрос, до момента, когда он положил трубку. Результаты приведены в таблице 14.
Т а б л и ц а 14
Продолжительность телефонного разговора, с
|
|
Форма обращения | ||
|
Пол |
PF |
PI |
Imp |
|
Мужской |
45,6 |
41,7 |
35,3 |
|
49 |
42,8 |
37,7 | |
|
41,8 |
40 |
41 | |
|
35,6 |
39,6 |
28,7 | |
|
43,4 |
36 |
31,8 | |
|
Женский |
44,1 |
37,9 |
43,3 |
|
40,8 |
41,1 |
40 | |
|
46,9 |
35,8 |
43,1 | |
|
51,8 |
45,3 |
39,6 | |
|
48,5 |
40,2 |
33,2 | |