II. Дифференциальное исчисление.

1. Найти область определения действительных значений функций:

1). у = √9-x²; 2). у =1/2 (х -1)²; 3). у = x³/ 3 -1

2. Найти пределы:

1).lim x-2 2).lim sin²x/2 3). lim х

x→2 x²-3x+2 х→0 х² x→0 √ 1+2x-1

3. Найти производные функции:

1).у=x+2√x;2).у= x+sinx ;3).y=1/(1-x²);4).y=√2x-sin2x;5).y=√1-x².

4. Найти пределы, используя правило Лопиталя:

1).lim x-a 2)lim sin3x

x→а xⁿ-aⁿ x→0 x

5. Выполнить полное исследование функции и построить ее график:

1). у=4x-x³/3; 2). у=(1+ lnx)/x .

6. Для функций нескольких переменных:

1). Указать область определения функции: z = 4/(x+y)

2). Найти частные производные функции: z = y/x³

3). Исследовать на экстремум функцию: z = х²-(у-1)².

'"

.

.

III. Интегральное исчисление и ряды

1. Найти интегралы:

1)∫(x²cosx dx)dx; 2) ∫³√5-6x dx ; 3)∫ arcsinx dx

2.Вычислить интегралы:

/4 ∞

1)∫sin4x dx ; 2) ∫dx/x√x²-1

0 2

3. Найти общий интеграл: (x²+x)y′ = 2y+1

4. Исследовать сходимость числовых рядов:

1) 1+1/3+1/5+1/7+…

2) 1-1/√2+1/√3-1/√4+1/√5-…

Контрольная работа по курсу «Математический анализ»

I. Множества.

1. В группе студентов из 40 человек каждый посмотрел либо все три фильма, либо один из трёх. В итоге фильм А увидели 13 человек; фильм В-16; фильм С-19 человек.

Найти: 1) Сколько студентов просмотрели все три фильма?

2) Сколько студентов просмотрели только фильм В?

2. Задать множества перечислением элементов: А = {xR | 2√x+5=x+2,x>5}.

II. Дифференциальное исчисление.

1. Найти область определения действительных значений

функций:

1). у = √4x-x²; 2). у =-4/x;3). у = arcsin((x-1)/2).

2. Найти пределы:

1).lim sinx-cosx 2).lim x²-9 3). lim 1-cos2x;

x→/4 cos2x х→3 х²-2x-3 x→0 х sinx

3. Найти производные функции:

1). у=x³/3-2x²+4x-5 ; 2)y= sin6x; 3). y=(a-bx³)³ ;4). y=cos(a-bx);

4. Найти пределы, используя правило Лопиталя:

1).lim e^x-1 2)lim x-1

x→0 sin2x x→1 lnx

5. Выполнить полное исследование функции и построить ее

график:

1). у=х³/3 -x²-3x; 2). у=xlnx .

6. Для функций нескольких переменных:

1). Указать область определения функции: z/c=√1-x²/a²-y²/b²;

2). Найти частные производные функции: z = хy/(x-y)^;

3). Исследовать на экстремум функцию: z =(x-y+1)².

Вариант 14

'"