Студентам ИТ / 2 УПП_ИТ / Основн_литература / ИТ (Excel) / ИТ_автоматич_управл

N	0
Z22 = yn 2 yn - 2 –				=
	y	k z - 2	y
n 1	k L			k z - 2

=(y0 y0

Z23

=(y1 y0

Z31

Z32

Z33

= (y0 y0

+ y1 y1 +…+ yN-2 yN-2) - (yz-2 yz-2 + yz-3 yz-3 +…+ yz-L-2 yz-L-2),

N	0
= yn 2 yn - 3 –				=
	y	k z - 2	y
n 1	k L			k z - 3

+ y2 y1 +…+ yN-2 yN-3) – (yz-2 yz-3 + yz-3 yz-4 +…+ yz-L-2 yz-L-3),

N		0
= yn 3 yn - 1 –										= Z13,
		y		k z - 3		y		k z - 1
n 1		k L
N		0
= yn 3 yn - 2	–	y	k z - 3			y	k z - 2			= Z23,
n 1		k L
N		0
= yn 3 yn - 3 –										=
		y			k z - 3	y			k z - 3
n 1		k L

+ y1 y1 +…+ yN-3 yN-3) – (yz-3 yz-32 + yz-4 yz-4 +…+ yz-L-3 yz-L-3).

Правые части системы уравнений (2.5.4) определяются как

N		0
R1 = yn yn-1	–				=	(2.5.5)
		y		y
n 1		k L	k z		k z-1

= (y1 y0 + y2 y1 +…+ yN yN-1)–(yz yz-1 + yz-1 yz-2 + yz-2 yz-3 +…+ yz-L yz-L-1),

N	0
R2 = yn yn-2 –				=
	y		y
n 1	k L	k z		k z-2

= (y2 y0 + y3 y1 +…+ yN yN-2) –(yz yz-2 + yz-1 yz-3 + yz-2 yz-4 +…+ yz-L yz-L-2),

N	0
R3 = yn yn-3 –				=
	y		y
n 1	k L	k z		k z-3

= (y3 y0 + y4 y1 +…+ yN yN-3)–(yz yz-3 + yz-1 yz-4 + yz-2 yz-5 +…+ yz-L yz-L-3).

Из (2.5.3) следует, что Z21 = Z12, Z31 = Z13, Z32 = Z23. Поэтому детерминант системы и ее алгебраические дополнения

соответственно равны

Detz = Z11 Z22 Z33 - Z11 Z232 - Z22 Z132- Z33 Z122 + 2 Z12 Z13 Z23 ,

Deta1 = R1 (Z22 Z33 - Z232) +	(2.5.6)
+ R2 (Z13 Z23 - Z12 Z33) + R3 (Z12 Z23 - Z13 Z22),

61

Deta2

=

R1 (Z13 Z23 - Z12 Z33) +

+ R2 (Z11 Z33 - Z132) + R3 (Z12 Z13 - Z11 Z23),

Deta3

=

R1 (Z12 Z33 - Z13 Z22) +

+ R2 (Z12 Z13 - Z11 Z23) + R3 (Z11 Z22 - Z122).

Параметры модели оцениваются как

a1

=

Deta1 / Detz

=

(2.5.7)

R1

(1 -

Z23

Z23

)

R2

(

Z13

Z23

-

Z12

)

R3

(

Z12

Z23

-

Z13

)

=

Z11

Z

22

Z

33

Z

11

Z

22

Z

33

Z

22

Z

11

Z

22

Z

33

Z

33

;

1 -

Z23

Z23

-

Z13

Z13

-

Z12

Z12

2

Z12

Z13

Z23

Z22 Z33

Z11 Z33

Z11 Z22

Z11 Z22 Z33

a2

= Deta2 / Detz

=

R1

(

Z13

Z23

-

Z12

)

R2

(1 -

Z13

Z13

)

R3

(

Z12

Z13

-

Z23

)

= Z22

Z11 Z33

Z11

Z22

Z11 Z33

Z22

Z11 Z33

Z33

;

1 -

Z23

Z23

-

Z13

Z13

-

Z12

Z12

2

Z12

Z13

Z23

Z22 Z33

Z11 Z33

Z11 Z22

Z11 Z22 Z33

a3

= Deta3 / Detz

=

R1

(

Z12

Z23

-

Z13

)

R2

(

Z12

Z13

-

Z23

)

R3

(1 -

Z12

Z12

)

= Z33

Z11 Z33

Z11

Z33 Z11 Z22

Z33

Z33

Z11 Z33 .

1 -

Z23

Z23

-

Z13

Z13

-

Z12

Z12

2

Z12

Z13

Z23

Z22 Z33

Z11 Z33

Z11 Z22

Z11 Z22 Z33

Коэффициенты xn, вычисляются по оцененным параметрам модели как

xn = yn – a10 yn-1 – a20 yn-2 – a30 yn-3,	(2.5.8)
n = 0, 1, 2, …, N-1.

Спрашивается – как произвести оценку устойчивости полученной модели (2.5.1).

Возможно два подхода.

62

Теоретическая устойчивость дискретно-разностной модели (2.5.1) проверяется на основании известных в теории автоматического регулирования условий Рауса-Гурвица

a10 + a20 + a30 < 1,
a10 – a20 + a30 > –1,	(2.5.9)
a302 + 3a102 + 3a20 (a30 – a10) – 4a30 a10 +

+ 9a30 + 8a20 – 9a10 > –8

или более «мягких» условий

a10 + a20 + a30 < 1, (2.5.10)

a10 – a20 + a30 > –1,

3(a30 + 1) + a20 > a1, 3(a30 –1) < a10 + a20.

Практическая устойчивость дискретно-разностной модели (2.5.1) проверяется по условию

N	N
ОШмод / Энергия сигнала =	[yn – zn ]2 / yn 2	< ,
n 1	n 1	(2.5.11)

где – некоторый порог устойчивости ( 1); а zn – модель, построенная в соответствии с (2.5.1) для оцененных параметров.

2.6.Экспертные корреляционно-экстремальные системы управления для спектральной компьютерной квалиметрии.

Корреляционное сравнение данных.

При контроле качества технологических процессов или самих изделий необходимо проводить сравнение наблюдаемых сигналов (данных) X = [X1, X2, …, XN] c некоторой конечной со-

вокупностью {Sm} = {[X1m, X2m, …, XNm]} опорных сигналов (m = = 1, 2, …, M). На основании результатов сравнения вырабатыва-

ется управляющее воздействие u(X, {Sm}). В таких системах основная тяжесть задачи падает на синтез методов, алгоритмов и систем сравнения наблюдаемых и эталонных сигналов.

Для примера, на рис. 2.6.1 приведена система контроля качества жидких сред по оптическому светорассеянию. Луч лазера Л освещает кювету Кс исследуемой жидкостью. Рассеянный

63

свет попадает на детектор Д, формирующий спектр X рассеяния (угловой, цветовой, частотный, оптический, инфракрасный, комбинационный – в зависимости от конкретной задачи и исследуемой жидкости). Данный спектр поступает в устройство сравнения УС (аналоговое, цифровое, цифроаналоговое), куда поступают эталонные спектры Sm, хранящиеся в базе данных БД. Само УС и БД могут быть выполнены как на основе цифровой техники, так и аналоговой голографической техники, проводить сравнение последовательно или параллельно. УС вырабатывает сигналы сравнения m = (X,{Sm}), на основе которых блок управления БУ формирует управление u({ m}).

			X УС Sm	БД
				{Sm}
Л	К	Д	(X,{Sm})
			u({ m})
			БУ

Рис. 2.6.1

Как видно из рисунка, управление, вырабатываемое в контуре обратной связи, осуществляет специализированный поиск в БД. Например, в простейшем случае ищется максимальное зна-

чение m.

Предположим, что наблюдаемые спектральные данные X описываются аддитивной моделью в виде

X = S + H,	(2.6.1)
где S – вектор-столбец опорного сигнала, а	H – вектор-столбец

аддитивных нормально распределенных нестационарных помех с некоррелированными компонентами, имеющими нулевые математические ожидания H = 0 и дисперсии n2 = Hn2 .

Оказывается, в зависимости от конкретного вида модели (2.6.1) возможны различные методы оптимального сравнения неизвестных и опорных данных. При этом, оптимальность по-

64

нимается в смысле экстремума критерия различительной способности при сравнении.

Рассмотрим следующие случаи применения оптимальных корреляторов – алгоритмов, реализующих сравнение данных.

Амплитуда сигнала и мощности помех H2n известны. Тогда УС формирует корреляционную меру сходства

(X, S F) = STFTFX = Nn (F)n2 (S)n (Х)n ,

(2.6.2)

(F)n = 1/ n = 1 / H2n 1/2.

Амплитуда сигнала известна, а мощности помех H2n неизвестны.

Тогда УС формирует корреляционную меру сходства

(X, S F) = STFTFX / [(X – S)TFTF (X – S) + 1], (2.6.3) (F)n = 1 / n*, где n*2 – оценки мощности помех. Амплитуда сигнала и мощности помех неизвестны. Тогда УС формирует корреляционную меру сходства

(X, S F) = 1 / [1 – (STFTFX)2 / (STFTFS) (XTFTFX)], (2.6.4) (F)n = 1 / n*, где n*2 – оценки мощности помех.

Методы спектральной компьютерной квалиметрии.

Практически все стандарты по сертификации качества продукции различных отраслей пищевых производств включают мероприятия по оценке органолептических свойств (признаков или характеристик) пищевых сред – сырья и готовых продуктов, которые гораздо больше, чем физико-химические свойства и пищевая ценность, влияют на выбор потребителей и, в конечном счете, формируют их спрос. Органолептическими свойствами пищевых продуктов являются внешний вид, текстура, вкус и запах, аромат. К сожалению, осуществить грамотную оценку органолептических свойств пищевых продуктов, тем более оперативную и в условиях массового производства, могут далеко не все, даже подготовленные эксперты. Необходимы некоторые «эталонные» качества, основанные на опыте и природных способностях. В то же время, создать подобное количество датчиков различных органолептических свойств, какое имеется у органов осязания и обоняния человека практически невозможно. В

65

этих условиях и была предложена информационная технология

спектральной компьютерной квалиметрии (СКК).

Идея СКК основана на разработке специальных или же использовании уже известных инструментальных средств (методов, датчиков и приборов) оперативного контроля разнообразных физико-химических, оптических, реологических и биологических характеристик пищевых сред совместно с автоматизированными (компьютерными) экспертными системами для связывания «спектров» (совокупностей) получаемых инструментальных характеристик с соответствующими органолептическими признаками и другими (потребительскими) характеристиками, оцениваемыми или инструментально измеряемыми опытными экспертами. В дальнейшем, с накоплением данных и знаний, такие экспертные системы должны самостоятельно давать оперативные оценки органолептических и потребительских свойств исследуемых пищевых сред, как отклик на входные запросы в виде соответствующих инструментальных характеристик данных сред. Реализация же СКК требует привлечения современных «синтетических» знаний, а также разработки специальных методов и средств.

Идея СКК наглядно показана на рисунке 2.6.1.

	Инструментальные	Экспертные
	данные
		данные

ГОТОВЫЕ

РЕШЕНИЯ

Экспертная квалиметрическая система (базы данных и знаний)

Рис. 2.6.1

СКК особенно эффективна в области управления качеством продукции, основанной на органических средах (растительные и минеральные масла, нефтепродукты), а также вин и ликероводочной продукции, что связано, в первую очередь, с возможностью практического осуществления оперативного

66

спектрального анализа данных жидких сред в широком диапазоне электромагнитных волн.

Для оперативного контроля разнообразных сред представляют интерес следующие методы получения спектральных данных.

1. Метод теплового удара – мгновенное изменение локальной (поверхностной) температуры среды (например, излучением полупроводникового лазера) и измерение температурного отклика среды.

2.Метод акустического удара – мгновенное возбуждение

всреде акустических (ультразвуковых) шумов и измерение их спектральных характеристик.

3.Метод электровозбуждения – возбуждение электротока

всреде и измерение спектра мощности его флуктуаций.

4.Метод инфракрасной и СВЧ (субмиллиметровой, миллиметровой и сантиметровой) спектроскопии – измерение спектральных свойств среды в диапазонах длин волн от

(0,75 80) мкм до (0,30 30,00) см соответственно.

5.Метод оптической спектроскопии – измерение спек-

тральных свойств среды в диапазонах длин волн от (0,20 1000) мкм.

6.Методы жидкостной и газовой хроматографии – разде-

ление вещества на фракции в соответствие их молекулярного состава.

В любом из перечисленных методов формируют спектр

S( ) отклика исследуемых сред на внешнее воздействие (см. стр. 44–45). Данные спектры несут косвенную информацию о микро- и макроскопических, физико-химических и структурных свойствах сред. При этом количество M = / потенциальных свойств определяется максимальной шириной полосы отклика

(0 ) и разрешающей способностью метода.

В результате исследуемая среда с различными потребительскими свойствами 1 и 2 потенциально может откликаться

близкими спектральными распределениями S1( ) и S2( ), носящими нечетко выраженные различия, как показано на рис. 2. 6.3. Приведенные спектральные распределения измерены с 10% точ-

ностью ( H). Поэтому необходимы специальные высокоразрешающие методы численной обработки для их различения.

67

	Спектральные распределения
Спектр	пищевых сред в СВЧ диапозоне
поглощения СВЧ,
	25
							S1
%
	20						S2
	15						S1+H1
							S1-H1
	10						S2+H2
	5						S2-H2
	0
	1	2	3	4	5	6
		Частота СВЧ воздействия, ГГц

Рис. 2.6.3

К сожалению, даже не сплошные, а линейчатые спектры пищевых сред носят нечеткий характер, что обусловлено их многокомпонентным составом. Так, на рис. 2.6.4 приведен спектр аминокислотного состава растительного масла, полученный хроматографическим методом, при котором последовательно во времени, путем диффузии, выделяются аминокислотные фракции в соответствии с их молекулярной массой – аминокислоты с легкими молекулярными массами выделяются первыми.

Из рисунка видно, что хроматографические спектры при наличии всех аминокислот могут различаются только своими огибающими.

Причина нечеткости спектральных данных пищевых сред заключается в том, что относительно узкие резонансные линии их многочисленных компонентов накладываются друг на друга, что приводит к «смазыванию» спектральных распределений.

				Спектр аминокислот
	90
	80
%	70
Концентрация,	60
	50
	40
	30
	20
	10
	0
	0	6	7,5	15	25	32,4	36,5	41,5	48	54,8	58,2	64	67,7
				Время выхода фракции, у.е.
					Рис. 2.6.4
						68

Это легко пояснить, опираясь на теорию спектрального анализа, опирающегося на рассмотренную выше теорию частотных характеристик систем (см. стр. 44–45). Спектральное распределение функции отклика среды для «частиц» (атома, молекулы, молекулярных соединений) одного «к»-го сорта, соответствующее зависимости мощности поглощения от частоты возбуждения, вблизи резонанса к, описывается функцией Лоренца

Sк( ) S0 к к / [( к – )2 + к2],

(2.6.5)

где к – ширина поглощения частицы «к»-го сорта.

Отсюда следует, что спектральное распределение функции отклика среды, содержащей различные частицы (к = 1, 2, …, К) имеет вид

S ( ) = к Sк( ) к S0 к к / [( к – )2 + к2]. (2.6.6)

Простые вещества (газы, жидкости), состоящие из небольшого количества разнотипных невзаимодействующих «частиц», имеют лорентцевские спектры показанные на рисунке

2.6.5.

S( )

1

1	2	3
		3
	Рис. 2.6.5

Пищевые среды, как и другие многокомпонентные вещества, находящиеся в конденсированном состоянии, состоят из огромного количества различных «частиц», лорентцевские спектры которых значительно уширены из-за связей, удерживающих данные частицы в едином комплексе.

В качестве наглядного примера на рис. 2.6.6. приведен спектр поглощения среды состоящей из частиц трех разных типов.

69

Видно, что из-за наложения лорентцевских спектральных линий и большой ширины каждой из них результирующий спектр приобретает «смазанный» или нечеткий характер. Вполне естественно, что спектральное разрешение уменьшается с уменьшением полосы частот используемых воздействий. С падением разрешения падает и способность различения близких спектральных распределений, особенно в нерезонансной области спектра поглощения.

Область нерезонансного	Области резонансного
поглощения	поглощения

S( )

1	2	3
		3
	Рис. 2.6.6

Основная проблема спектральной компьютерной квалиметрии – уверенное различение «близких» спектральных распределений. Для решения этой проблемы возможно использовать рассмотренные выше корреляторы.

Другой проблемой является формирование базы данных

«опорных» спектров {Sm = [S1m , S2m , …, SNm]} (m = 1, 2, …, M) и «эталонных» векторов {Ym = [Y1m , Y2m , …, YNm]} описания свойств пищевых продуктов, а также – построение экспертных

правил (знаний), на основании которых будет синтезироваться вектор отклика Y на неизвестный входной спектр X.

Построение экспертных правил возможно осуществить на основе моделей регрессионных зависимостей, минимизирующих СКО соответствующих выходов модели

Yk (X) = ( Mm [X, Sm])-1 Mm Ykm [X, Sm],

(2.6.6)

где [X, Sm] – ядро преобразования, определяемое на основании мер сходства X и Sm, а также – статистических предположений о распределении «эталонных» образов {Sm, Ym}.

70