Задачі для самостійного розв’язання.

1. Знайти рівняння множини точок площини для кожної з яких сума відстаней до точок тадорівнює 8. .

2. Знайти рівняння множини точок площини для кожної з яких сума відстаней до точок тадорівнює 12. .

3. Знайти рівняння множини точок площини для кожної з яких сума відстаней до точок та дорівнює 12. .

4. Задано еліпс, в якого відстані від правого фокуса до кінців великої осі відповідно дорівнюють 1 і 7. Скласти рівняння еліпса. .

5. Довжина великої осі еліпса 8, ексцентриситет еліпса , відстань від деякої точкиеліпса до його правого фокуса 3. Знайдіть координати точки, відстань віддо лівого фокуса, канонічне рівняння еліпса. , .

6. Еліпс заданий рівнянням . Побудуйте цю лінію в прямокутній декартовій системі координат, знайдіть її центр, ексцентриситет, фокуси. ,.

7. В кожному з наступних випадків знайдіть канонічне рівняння еліпса:

1) ; 2)і3)і.

1) , 2), 3).

8. Знайти довжини півосей, координати вершин, фокусів, ексцентриситет, зобразити лінію в прямокутній декартовій системі координат:

1) ; 2);

3) ; 4).

1) ,

2) ,

3) ,

4) .

9. Через фокус проведена хорда еліпсапаралельно до осі. Знайдіть довжину цієї хорди.

.

10. На еліпсі знайти точку, фокусні радіус-вектори якої взаємно перпендикулярні.

Таких точок 4. Одна з них .

11. Хорда, проведена через фокус паралельно до осі, перетинає еліпсу точкахта. Знайдіть відстані від цих точок до..

12. Знайти канонічне рівняння еліпса, фокусами якого є точки та , а велика піввісь . .

13. Написати канонічне рівняння еліпса, якщо:

1. задано вершини еліпса ,,та;

2. відстань між фокусами дорівнює 8, а ексцентриситет ;

3. велика вісь дорівнює 26, а ексцентриситет ;

4. відстань між фокусами 8, а велика вісь дорівнює 12.

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

14. Скласти рівняння еліпса в канонічній системі координат, якщо:

1) еліпс проходить через точку , а відстань між фокусами дорівнює 6;

2) еліпс проходить через точку і має ексцентриситет;

3) еліпс проходить через точку , а його мала піввісь дорівнює 3.

15. Задано еліпс . Знайти рівняння директрис.

16. Знайти відстань між директрисами еліпса .

17. Скласти канонічне рівняння еліпса, якщо:

1. прямі – його директриси, а мала піввісь дорівнює 2;

2. відстань між директрисами , а відстань між фокусами;

3. відстань між директрисами , а ексцентриситет.

18. Ексцентриситет еліпса , відстань від точкиеліпса до директриси дорівнює 12. Знайти відстань віддо відповідного фокуса.

19. Скласти рівняння дотичної до еліпса у точці.

20. Скласти рівняння тих дотичних до еліпса , які паралельні прямій.

21. Знайти точки перетину прямої з еліпсом.

22. Знайти точки перетину прямої з еліпсом.

23. Визначити взаємне розміщення прямої та еліпса:

1. і ;

2. і ;

3. і .

24. Провести до еліпса дотичні, перпендикулярні прямій.

25. Вибравши на площині прямокутну декартову систему координат, зобразіть область задану наступними системами:

.

26. Скласти рівняння дотичних до еліпса , які проходять через точку.

27. Знайти рівняння прямої яка проходить через точку і на якій еліпсвідтинає хорду, що точкоюділиться навпіл..

28. Доведіть, що відрізок дотичної до еліпса, розташований між дотичними, проведеними в вершинах, які лежать на великій осі, видно з фокусів еліпса під прямим кутом.

29. Доведіть, що добуток відстаней від фокусів до довільної дотичної до еліпса є величина стала і дорівнює квадрату малої півосі.

30. Знайти геометричне місце точок, із яких еліпс видно під прямим кутом.

Практичне заняття № 15. Гіпербола.