- •Основні теоретичні факти.
- •Приклади розв’язання задач.
- •Задачі для самостійного розв’язання.
- •Основні теоретичні факти.
- •Приклади розв’язання задач.
- •Задачі для самостійного розв’язання.
- •Основні теоретичні факти.
- •Приклади розв’язання задач.
- •Задачі для самостійного розв’язання.
- •Основні теоретичні факти.
- •Приклади розв’язання задач.
- •Задачі для самостійного розв’язання.
- •1) , 2).
- •1) 2) .
- •1) 2) .
- •1) ; 2)
Задачі для самостійного розв’язання.
Визначити координати фокуса та скласти рівняння директриси для кожної з наступних парабол:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6).
Скласти канонічне рівняння параболи у кожному з наступних випадків:
1) відстань від фокуса, що лежить на осі Ох, до вершини дорівнює 4;
2) парабола симетрична відносно осі абсцис і проходить через точку M(1, 2);
3) парабола симетрична відносно осі ординат і проходить через точку
M(1, 2).
Скласти канонічне рівняння параболи в кожному з наступних випадків: 1) фокус має координати; 2) фокус має координати3) директриса має рівняння; 4) директриса має рівняння.
Обчислити фокальний радіус точки для параболи , якщо її абсциса дорівнює. Тут– фокус параболи.
Побудуйте лінію у прямокутній декартовій системі координат:
1) ;
2) ;
3) .
На параболі знайти точку, фокальний радіус якої дорівнює 7.
Під гострим кутом до горизонту кинуто камінь, який, рухаючись по параболі, упав на відстані 12 м від початкового положення. Визначити параметр траєкторії, знаючи, що найбільша висота, досягнута каменем, дорівнює 3 м.
Визначити площу трикутника, у якого одна вершина належить директрисі параболи , а дві інші є кінцями хорди, що проходять через фокус і перпендикулярна до осі
Обчислити довжину сторони правильного трикутника , вписаного в параболу з параметром, якщо точкаспівпадає з вершиною параболи.
Знайти довжини сторін трикутника, вписаного в параболу з параметром , якщо одна з його вершин співпадає з вершиною параболи, а ортоцентр – з фокусом.
Написати рівняння прямої, що проходить через точку, на якій параболавідсікає хорду, серединою якої служить точка.
Довести: якщо пряма не паралельна осі, то, для того щоб вона була дотичною до параболи, необхідно та достатньо, щоб
Скласти рівняння дотичної до параболи в точці.
Написати рівняння прямої, що має кутовий коефіцієнт k ≠ 0 і дотикається до параболи.
Написати рівняння прямих і, які мають кутові коефіцієнтиівідповідно і дотичні до параболи.
Взявши на площині прямокутну декартову систему координат, побудувати області, які визначаються наступними системами нерівностей:
a) b)
Знайти найкоротшу відстань від точок параболи до прямої
Знайти множину основ перпендикулярів, опущених з фокуса параболи на всі її дотичні.
Знайти множину всіх точок, кожна з яких симетрична фокусу параболи відносно деякої дотичної.
Знайти множину точок, з яких параболу видно під прямим кутом.
Якщо з будь-якої точки директриси проведені до параболи дві дотичні, то пряма, що з'єднує точки дотику, проходить через фокус параболи. Довести.
Довести оптичну властивість параболи: всяка дотична до параболи утворює рівні кути з фокальним радіусом точки і з променем, що проходить через точку дотику і співнапрямлена з віссю.
Довести, що добуток довжин перпендикулярів, опущених з кінців будь-якої фокальної хорди (тобто хорди, що проходить через фокус) на вісь параболи, має постійну величину.
Практичне заняття № 17. Полярна система координат. Рівняння конічних перерізів у полярній системі координат.