Тогда СВ Х должна попасть на участок оси абсцисс от а до х, где х – точка пересечения кривой и прямой АВ.

Следовательно, x

G( y) P(Y y) P(a X x) f (x)dx =

Верхний предел интеграла выражаемa через

у:

х= ψ(у), где функция ψ(у) обратная к функции φ. Тогда

( y )

=f ( x)dx

a

Дифференцируем этот интеграл по переменной у:

g( y) G ( y) f ( ( y)) ( y)

Аналогично рассматривая случай, когда на данном участке функция у= φ(х) монотонно убывает, можно получить:

g( y) G ( y) f ( ( y)) ( y)

Сравнивая полученные формулы, объединяем их в одну:

g( y) f ( ( y)) ( y)

Что и требовалось доказать.

Х – случайная величина, распределенная

по показательному закону с параметром λ.

Найти распределение СВ

У=СХ, где С=const.

Плотность вероятности показательно
распределенной	СВ			определяется
выражением:	0,			x 0
f (x)	e	x	,	x 0

y (x) Cx

Тогда функция, обратная к функции у=φ(х), будет y

( y) C

	Находим ее производную: ( y)	1
		C

	Тогда в соответствии с доказанной
	теоремой, плотность					вероятности
	величины у будет:
			0,		y 0
	g( y)				y
				C
			e	,		x 0
		C