Объем тела вращения
Пусть
функция
непрерывна на отрезке
.
В этом случае объем тела, образованного
вращением вокруг оси
криволинейной трапеции, ограниченной
графиком функции
,
прямыми
,
и осью
,
вычисляется по формуле:
.
Если
тело получено вращением кривой
вокруг оси
,
то объем этого тела вычисляется по
формуле:
.
Пример5.Вычислить объем тела, образованного
вращением фигуры, ограниченной линиями
вокруг оси
.
Решение.На рис.10 показана фигура, образующая тело вращения.
Рис. 10
.
Контрольные задания
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями (6.1-6.20) .
Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций, вокруг оси OX(6.1.1-6.1.20).
Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций вокруг оси OY(6.2.1-6.2.20).
6.1.
;
.
6.2.
;
.
6.3.
;
;
.
6.4.
;
;
;
.
6.5.
;
;
.
6.6.
;
.
6.7.
;
.
6.8.
6.9.
6.10.
6.11.
.
6.12.
.
6.13.
.
6.14.
.
6.15.
.
6.16.
.
6.17.
.
6.18.
6.19.
6.20.
6.1.1.
;
.
6.1.2.
;
.
6.1.3.
;
.
6.1.4.
6.1.5.
.
6.1.6.
6.1.7.
6.1.8.
6.1.9.
6.1.10.
6.1.11.
6.1.12.
6.1.13.
.
6.1.14.
6.1.15.
6.1.16.
6.1.17.
6.1.18.
6.1.19.
6.1.20.
6.2.1.
;
.
6.2.2.
;
,
.
6.2.3.
;
,
.
6.2.4.
6.2.5.
6.2.6.
6.2.7.
6.2.8.
6.2.9.
6.2.10.
.
6.2.11.
6.2.12.
6.2.13.
6.2.14.
6.2.15.
.
6.2.16.
6.2.17.
6.2.18.
6.2.19.
6.2.20.
5. Требования к выполнению контрольной работы
К оформлению работ предъявляются следующие требования:
1. Работа выполняется в тетради со свободными полями для замечаний рецензента.
2. На обложке тетради должны быть указаны фамилия и инициалы студента, номер зачетной книжки, шифр, номер специальности, срок обучения, название дисциплины.
3. Контрольная работа должна содержать все задачи своего варианта, расположенные в порядке, указанном в задании. Перед решением каждой задачи должны приводиться ее условия.
4. Решение следует излагать подробно и аккуратно, делая необходимые объяснения и иллюстрации.
5. В случае получения от рецензента незачтенной работы следует исправить все отмеченные ошибки, внести необходимые исправления и прислать работу для повторной проверки. Рекомендуется при выполнении работы оставлять в конце тетради несколько чистых листов для внесения возможных исправлений после ее рецензирования.
Варианты контрольных заданий приведены в конце каждого из разделов, раскрывающих каждую из перечисленных тем.
6. Список литературы
Грес П.В. Математика для гуманитариев: Учебное пособие.- М.: Логос, 2006.
ДАНКО П.Е., ПОПОВ А.Г., КОЖЕВНИКОВА Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. М.: Высшая школа, 2006.
ЕРМАКОВ В.И. Сборник задач по высшей математике для экономистов: учебное пособие. М.:Инфра-М, 2005.
Красс М.С. Математика для экономистов: Учебное пособие/ М.С.Красс, Б.П.Чурынов.- СПб: Питер, 2004.
КРЕМЕР Н.Ш., ПУТКО Б.А., ТРИШИН Н.М., ФРИДМАН Н.М. Высшая математика для экономистов. М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2008.
ШИПАЧЕВ В.С. Высшая математика. М.: Высшая школа, 2005.
Приложение 1
Содержание дисциплины
(извлечение из рабочей программы дисциплины)