- •Математика
- •Содержание
- •5. Требования к выполнению контрольной работы 56
- •6. Список литературы 57
- •1. Общие положения
- •2. Методические указания к изучению дисциплины
- •3. Методические указания к выполнению контрольной работы
- •4. Контрольная работа №2Указания к заданию 1. Тема 1. Предел функции
- •Свойства неопределенного интеграла
- •Основные методы интегрирования Непосредственное интегрирование
- •Замена переменой в неопределенном интеграле
- •Интегрирование по частям в неопределенном интеграле
- •Интегрирование рациональных дробей
- •Интегрирование тригонометрических функций
- •Интегрирование некоторых иррациональных функций
- •Свойства определенного интеграла
- •Объем тела вращения
- •5. Требования к выполнению контрольной работы
- •6. Список литературы
- •Содержание дисциплины
- •Раздел 1. Алгебра и геометрия. Дифференциальное исчисление
- •Тема 1.1. Элементы линейной алгебры.
- •Тема 1.2. Аналитическая геометрия и линейная алгебра.
- •Тема 1.3. Введение в анализ функций одной переменной.
- •Тема 1.4. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
- •Раздел 2. Математический анализ:дифференциальное и интегральное исчисления.
- •Тема 2.1. Неопределенный интеграл.
- •Тема 2.2. Определенный интеграл.
- •Тема 2.3. Функции нескольких переменных.
Тема 2.2. Определенный интеграл.
Понятие определенного интеграла, суммы Дарбу. Необходимое и достаточное условие интегрируемости. Некоторые классы интегрируемых функций. Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона- Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле. Формула интегрирования по частям в определенном интеграле. Некоторые приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы первого и второго родов. Формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона (парабол).
Тема 2.3. Функции нескольких переменных.
Понятие функции нескольких переменных. Непрерывность функции нескольких переменных. Частные производные. Определение дифференцируемости. Дифференциал функции нескольких переменных и его геометрический смысл. Производная сложной функции. Векторный анализ элементы теории поля. Скалярное поле Производная по направлению. Градиент. Векторное поле. Экстремумы функций. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума. Метод наименьших квадратов. Формула Тейлора. Вогнутые функции.
Тема 2.4. Двойной интеграл.
Двойные интегралы. Определение и условие существования. Геометрический смысл двойного интеграла. Свойства двойного интеграла. Сведение двойного интеграла к повторному. Замена переменных в двойном интеграле. Интегрирование по неограниченным областям. Интеграл Эйлера-Пуассона. Некоторые приложения двойных интегралов.
Приложение 2
Образец оформления титульного листа
контрольной работы
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Санкт-Петербургский государственный
экономический университет»
Кафедра высшей математики
Контрольная работа по дисциплине
МАТЕМАТИКА
Выполнил: __________ (Фамилия И.О.)________________
студент ____ курса (срок обучения) спец. _____________
группа ______ № зачет. книжки ________________________
Подпись: ___________________________________________
Преподаватель: __________ (Фамилия И.О.) _____________
Должность: ___________(уч. степень, уч. звание) __________
Оценка: ______________ Дата: ________________________
Подпись: _____________________________________________