2. Контрольные задания

Задание 1.

1. Расскажите о возможностях и ограничениях, возникающих при использовании математического аппарата в сфере социальных наук.

2. Задача.

Две стороны, кредитор и заемщик, договариваются о плане погашения кредитов:

Кредит в 10 млн. берется на 6 лет при годовой ставке 9% с условием, что через 3 года в счет погашения кредита будет внесено 4 млн., через год – 2 млн. и еще через год – 3 млн.

Какая сумма должна быть внесена через 6 лет для полного погашения кредита?

Задание 2.

1. Рассмотрите роль и место математических методов в управлении.

2. Задача.

Система управления запасами некоторого вида товара подчиняется условиям основной модели. Каждый год с постоянной интенсивностью поступает спрос на 15 тыс. единиц товара, издержки на организацию поставки составляют 10 у.е. за одну партию, цена единицы товара – 3 у.е., а издержки на ее хранение – 0.75 у.е. в год.

Найдите оптимальный размер партии.

Задание 3.

1. Оцените возможности эвристических и математических методов для оценки состояния и прогнозирования поведения сложных систем

2. Задача.

Мебельной фирме требуется 1000 штук дверных ручек в год, расходуемых с постоянной интенсивностью. Организационные издержки составляют 30 у.е. за партию, издержки на хранение одной ручки оценены в 1 у.е. Цена дверной ручки составляет 2 у.е., а при закупке партиями объемом не менее 750 штук – 1.9 у.е. за штуку.

Найдите оптимальный размер партии поставок.

Задание 4.

1. Дайте понятие математической модели и опишите последовательность ее построения.

2. Задача.

Две стороны, кредитор и заемщик, договариваются о плане погашения кредитов:

Кредит y₀ = - (a+b) берется на 7 лет при годовой ставке 2% с условием, что через 3 года в счет погашения кредита будет внесеноy₃=a, еще через два годаy₅=b.

Какая сумма должна быть внесена через 7 лет для полного погашения кредита?

Задание 5.

1. Приведите классификацию математических моделей и расскажите об основных предъявляемых к ним требованиях.

2. Задача.

Система управления запасами некоторого вида товара подчиняется условиям основной модели. Каждый год с постоянной интенсивностью поступает спрос на 15 тыс. единиц товара, издержки на организацию поставки составляют 10 у.е. за одну партию, цена единицы товара – 3 у.е., а издержки на ее хранение – 0.75 у.е. в год.

Каковы будут a) продолжительность цикла и б) число поставок?

Задание 6.

1. Опишите основные способы исследования (решения) математических моделей и ограничения, связанные с применением математического анализа в прикладных задачах.

2. Задача.

Торговое предприятие имеет стабильный спрос на некоторый товар в количестве 500 единиц в год. Товар оно покупает у поставщика по цене 6 у.е. за штуку, причем издержки на оформление поставки и другие подготовительные операции составляют в каждом случае 10 у.е. Если предприятие покупает сразу партию в количестве 150 единиц товара или более, цена сбавляется до 5 у.е. за штуку.

Каков оптимальный размер партии, если годовые затраты на хранение единицы товара равны 1 у.е.?

Задание 7.

1. Расскажите о наиболее распространенных ошибках возникающих при использовании математических моделей и возможных методах их контроля.

2. Задача.

Две стороны, кредитор и заемщик, договариваются о плане погашения кредитов:

Кредит y₀ = 10 млн. берется на 6 лет при годовой ставке 9% с условием, что в счет погашения кредита каждый год будет выплачиваться одна и та же сумма.

Каков должен быть размер суммы ежегодного погашения кредита?