Збірник 04

ПЕРСПЕКТИВНІ ТЕХНОЛОГІЇ ТА ПРИЛАДИ

можливістю остеоінтеграції , тобто міцного вростання імплантату в кістку без запальних реакцій, які сприяють відторгнення імплантату.

Поєднання високої питомої міцності і практично ідеальної сумісності титану та його сплавів з тканинами людського організму робить них найбільш перспективним матеріалом для виготовлення протезів (заміна кісток), імплантатів, зубних металокерамічних коронок і каркасів мостовидних протезів, базисів знімних зубних протезів.

Серед найбільш поширених матеріалів генеративних технологій в медичній галузі є поліефірефіркетони серії VESTAKEEP I фірми EVONIK застосовуються для виготовлення імплантантів хребта і ортопедичних імплантантів.

Поліефірефіркетон ( PEEK ) - це ще один полімер, що набирає популярність у сфері медичної техніки, зокрема, в області імплантантології, який витримує значні механічні навантаження. Завдяки високій біосумісності, цей матеріал допущений до тривалого застосування в людських імплантантах.

Матеріал PEEK - OPTIMA фірми Invibio (Великобританія) відрізняється винятковим і збалансованим поєднанням механічних, фізичних і хімічних властивостей. Завдяки частково кристалічній структурі, він має ідеальні рентгенологічні характеристики і високу проникність для випромінювання при комп'ютерній та магнітно-резонансній томографії без втрат на розсіювання і появи артефактів. Цей полімер має ще одну перевагу. Він покращує з'єднання кістки з імплантантом, так як його модуль еластичності схожий з модулем коркового шару кісткової тканини.

Особливий інтерес представляють суміші гідроксиапатиту і полімолочной кислоти, так як за своїми механічними властивостями щільні композиційні матеріали такого роду дуже схожі з кістковою тканиною людини. Першою областю застосування стало виготовлення інтерферентних гвинтів для фіксації хрестоподібних зв'язок коліна.

Важливим фактором ефективного використання імплантатів є те, що у тілі імплантанту необхідно сформувати напіввідчинені порожнини таких розмірів і конфігурації, які дозволять кістковій тканини не тільки вростати у мікронерівності поверхневого шару, а й вільно проростати крізь імплантат, створюючи міцне нероз'ємне з'єднання.

Важливим критерієм виготовлення виробів генеративними технологіями є точність розмірів. На точність виготовлення технологій швидкого прототипування впливають аналітичні і технологічні похибки процесу. Аналітичні похибки складаються з похибок пошарового формоутворення і похибок триангуліровання 3D– CAD моделі. Технологічні похибки пов'язані із зміною лінійних і об'ємних характеристик робочого матеріалу в процесі його пошарової побудови та похибками, що вносяться роботою устаткування (рис. 3).

Похибки генеративних технологій

Аналітичні

Технологічні

Формоутво-

Обумовленні

Обумовлені

функціону-

особливостями

рення,

ванням

технологічного

пов'язані з

Триангуляція

устаткування:

процесу:

механізмом

3D-CAD

- механічні

- термо-

пошарового

моделі

- оптичні

хімічні

вирощування

- оптико-

- геометричні

виробів

механічні

- поверхневі

Рис. 3. Похибки генеративних технологій

Вирішальним для якості імплантантів є не тільки правильний вибір матеріалу, але і оптимальна структура поверхні. Таким чином, біосумісність однозначно визначається шорсткістю поверхні. Це стосується в першу чергу до зубних імплантантів, шорсткість яких в області нанометрів обумовлює здатність до зв'язування білків і, отже, швидке вростання в щелепну кістку. Керуючись цим, фірма Alicona Imaging GmbH (Австрія) розробила інноваційну технологію тривимірного виміру поверхні, яка чудово підходить для визначення характеристик поверхні імплантантів. Вона може вимірювати не тільки шорсткість, але і форму, і має повну функціональність оптичного профілометра і мікрокоординатних пристроїв. Навіть при складній геометрії і різних властивостях матеріалу завдяки великій вертикальній і бічній області сканування користувач отримує похибку до 10 нм. Для повного вимірювання форми передбачений опціональний обертовий модуль, який повертає пробу на

51

ПЕРСПЕКТИВНІ ТЕХНОЛОГІЇ ТА ПРИЛАДИ

360 °. Жодна порівнювана система вимірювання не дає таких серйозних результатів вимірювання шорсткості в такому широкому діапазоні.

Застосування інтегрованих технологій швидкого прототипування дозволяє підвищити надійність фіксації імплантанта, прискорити процес приживлення, зменшити ризик післяопераційних ускладнень, виключити нарізування різьблення в кістці, полегшивши тим самим підготовку до операції.

Інформаційні джерела

1.Белянин П.И. Состояние и перспективы технологий прямого выращивания деталей машин // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 1994. - N° 6. - С. 3-14.

2.Вермель В.Д., Козлов В.А., Шустов А.А. Возможности применения полимерных моделей // Литейное производство. -1999.-№ 7. -С. 23.

3.Интегрированные технологии ускоренного прототипирования и изготовления / Товажнянский Л.Л., Грабченко А.И.. Чернышев СИ., Верезуб Н.В., Витязев Ю.Б., Кнут X., Литерат Ф. / Под. ред. Товажнянского Л.Л., Грабченко А.И. - X.: ОАО "Модель Вселенной", 2002. - 140 с.

УДК 621. 38. 061(075.8)

1. В.Є. Караченцев, 2. Ю.С. Лапченко

1.Луцький інститут розвитку людини Університету" Україна"

2.Луцький національний технічний університет

СПОСОБИ СИНХРОНІЗАЦІЇ ТА ОСОБЛИВОСТІ ЇХ ВИКОРИСТАННЯ В ЦИФРОВИХ СХЕМАХ

З підвищенням складності цифрових схем поява місцевих та загальних зв'язків у них призводить до того, що аналізувати і враховувати перегони в таких схемах стає практично неможливо. Радикальним вирішенням проблеми перегонів є синхронізація. Розглядаються способи синхронізації та особливості їх використання у цифрових схемах.

Ключові слова: D-тригер, синхросигнал, синхронізація, фаза, цифрова схема.

С повышением сложности цифровых схем появление местных и общих связей в них приводит к тому, что анализировать и учитывать гонки в таких схемах становится практически невозможно. Радикальным решением проблемы гонки является синхронизация. Рассматриваются способы синхронизации и особенности их использования в цифровых схемах.

Ключевые слова: D-триггер, синхросигнал, синхронизация, фаза, цифровая схема.

With increasing complexity of digital circuits and general appearance of local bonds in them leads to what to analyze and consider race in such schemes is almost impossible. The radical solution is to synchronize the race. Methods of synchronization and feature of their use in digital charts are examined.

Keywords: D-triger, synchronal-signal. synchronization, phase, digital chart.

З підвищенням складності цифрових схем поява місцевих та загальних зв'язків у них призводить до того, що аналізувати і враховувати перегони в таких схемах стає практично неможливо. Радикальним вирішенням проблеми перегонів є синхронізація. У практиці побудови систем синхронізації використовують однофазну і багатофазну синхронізація, одночастотну і багаточастотну.

Предметом даної статті є розгляд способів синхронізації та особливості їх використання у цифрових схемах.

Основна частина Розгляд систем синхронізації почнемо із двофазної системи, коли всі схеми синхронізуються

двома послідовностями імпульсів С1 та С2 однієї частоти fT- = TT й одного фазового зсуву Тф. Тривалість імпульсів двох послідовностей однакова і дорівнює Тi . Для симетричної двофазної синхронізації Tт = 2Tф. Для несиметричної Tф, ≠ Тф2.

У процесі побудови синхронних цифрових схем їх розподіляють на дві групи. До однієї групи входять комбінаційні схеми з визначеною кількістю входів та виходів. До іншої групи входять схеми

D-тригерів, які мають особливість зберігати записану інформацію, протягом одного такту [3].

52

ПЕРСПЕКТИВНІ ТЕХНОЛОГІЇ ТА ПРИЛАДИ

Узагальнена цифрова схема може бути зведена до структури, що зображена на рис. 1 (аналог конвеєрної обробки інформації в мікропроцесорах і мікропроцесорних системах).

Схема охоплює послідовно об'єднані групи D-тригерів, позначені на рис.1 як DI, DII, …, DN, i комбінаційні схеми, позначені КСІ, КСІІ, КС(N-1),KCN. Кожна із груп тригерів об'єднується за принципом синхронізації від одного синхроімпульсу і в загальному плані являє собою паралельний регістр, виконаний на D-тригерах.

Кожна група КС охоплює суто комбінаційну схемотехніку, яка виконує одночасно ряд логічних функцій, приймаючи інформацію з виходів попереднього регістра пам'яті і передаючи на наступний, який синхронізується другим синхроімпульсом. Внутрішні зворотні зв'язки у групі комбінаційних схем відсутні.

Фізичну суть процесів та ідеологію проектування цифрових пристроїв із двофазною синхронізацією пояснює рис. 2.

Рис. 1. Узагальнена цифрова схема

Рис. 2. Фізична суть процесів, які протікають в цифрових пристроях із двофазною синхронізацією

За синхросигналом С, чергова група інформаційних сигналів записується у регістрову групу D- тригерів N і передасться для обробки на вхід комбінаційної схеми КСN. Через деякий інтервал часу ця інформація з'явиться на вхідних шипах D - тригерів DI. У момент часу з'являється фронт синхросигналу С1, за яким як вхідна інформація, що подасться на входи S, так і інформація з виходів КСМ записується у тригери DI. По закінченні перехідних процесів у тригерах DІ на їх виходах з'являються сигнали, які починають опрацьовуватись комбінаційною схемою КСІ. Як правило, у схемі мають місце паралельні шляхи поширення сигналів, і тому вихідні сигнали КСІ спочатку є невизначеними, адже вони спотворюються перехідними процесами. На рис. 2 картина перегонів у КСІ відображена на інтервалі часу t1 – t2. Перехідні процеси на інтервалі t1 – t2 для DII є безпечними через те, що всі тригери на цьому інтервалі часу закриті нульовим рівнем сигналу С2. До моменту всі перехідні процеси закінчуються, сигнали на виході КСІ фіксуються, і в інтервалі часу t2 – t3 ніякі стани у схемі не змінюються.

Після подання сигналу С2 у момент t3 встановлені значення виходів КСІ записуються в DІІ і по завершенні в них перехідних процесів подаються на входи наступної комбінаційної схеми КСІІ. Процеси перегонів у КСІІ відбуваються в інтервалі часу t3 …t4 і до моменту t5 появи фронту синхроімпульсу СІ встановлюються незмінними. Після появи СІ результати обробки сигналів у КСІІ перезаписуються в наступні регістрові схеми. Як результат, у синхронному пристрої триває циклічна багатоступенева обробка інформації в комбінаційних схемах, під час якої комбінаційні схеми працюють почергово. Завдяки цьому ніякі перегонові процеси в комбінаційних схемах не можуть внести похибку в обробку вхідних сигналів. Для цього необхідно лише, щоб інтервал часу Tф перевищував максимальну тривалість перехідних процесів. Проектант завжди в змозі забезпечити таке співвідношення на основі паспортних значень максимальних затримок мікросхем.

53

ПЕРСПЕКТИВНІ ТЕХНОЛОГІЇ ТА ПРИЛАДИ

Величина Tф залежить від величини затримки t3 комбінаційних схем, яка може змінюватись у широких межах. Якщо t3 менша від обраної величини Тф таке співвідношення не мас негативних наслідків, викликаючи лише зниження швидкості обробки інформації. Але якщо затримка деяких комбінаційних схем перевищує величину робочого інтервалу Тф, відповідно до рис.2, схема стає непрацездатною. У таких ситуаціях можуть використовуватись різні шляхи вирішення проблеми [4].

Найпростішим з них є збільшення тривалості Tф і, відповідно періоду синхроімпульсів. Як результат, це може суттєво знизити швидкодію розробленої схеми. Для того, щоб залишити частоту синхронізації незмінною, використовують несиметричну двофазну синхронізацію, за якої ТфІ ≠ Тф2. У цьому випадку, якщо можливо, комбінаційні схеми з більшим часом затримки розмішуються в більшому робочому інтервалі. Якщо така організація схемотехніки неможлива, то комбінаційну схему з великою тривалістю t3 розбивають на дві схеми і між ними встановлюють проміжний запам'ятовуючий вузол. Такий спосіб приводить до необхідного наступного перефазування схеми. Широко використовується спосіб, за яким комбінаційні вузли з низькою швидкодією виділяють окремо і для них знижують частоту синхронізації до необхідної [5].

Найбільш гнучкий спосіб забезпечення високої швидкодії за наявності комбінаційних схем з великою затримкою - це використання багатофазних схем синхронізації, які використовуються у швидкодіючих пристроях. Переваги таких схем ілюструє рис. 3.

Залежно від величини конкретної затримки кожної комбінаційної схеми, на С-входи пристроїв пам'яті можливо заводити різні фази синхронізації і. відповідно, відкривати тригери-приймачі із затримкою на інтервали часу, кратні Тф (Тф, 2Тф, 3Тф, ...) щодо тієї фази, яка синхронізує передавач інформації. Неприпустимо тільки синхронізувати тригери-приймачі синхросигналом тієї фази, якою синхронізувалися тригери-передавачі цієї комбінаційної схеми. Розглянутий спосіб широко використовують на практиці, адже він дає також можливість зменшити неробочі інтервали комбінаційних схем, що мають місце під час очікування синхросигналу.

На вибір тактової частоти генератора синхросигналів впливають також типи тригерів, розгалуженість схеми розподілення синхросигналів. Вказані особливості використовують тільки досвідчені конструктори під час проектування складних цифрових схем автоматики. З розвитком потужних мікропроцесорів та машинних методів проектування ці особливості стають неактуальними

[6].

Рис. 3. Фізична суть багатофазних схем синхронізації

У процесі проектування часто виникає необхідність у створенні зворотних зв'язків у синхронних схемах. У цих випадках необхідно дотримуватись таких правил [4]:

в усіх схемах із двофазною синхронізацією петля зворотного зв'язку як з логічними елементами, так і без них повинна починатись з виходів тригерів, що синхронізуються однією фазою, та закінчуватись на вході тригерів, що синхронізуються іншою фазою;

неприпустимі зв'язки, які передають сигнали і виходу однієї групи тригерів на вхід іншої, що синхронізується однією і тією ж фазою.

Із вказаних правил випливає, що відсутність у схемах із двофазною синхронізацією замкнутих кіл забезпечується тим, що у будь-який момент часу хоча б один із запам'ятовуючих пристроїв с відімкненим і не передає інформацію із входу на вихід. Ці умови можуть бути забезпечені і в разі використання однофазної синхронізації, якщо застосовувати тригери, які не є "прозорими" для інформаційного сигналу, наприклад, - динамічні тригери. Особливості використання динамічних тригерів у схемах однофазної синхронізації пояснюються рис. 4.

Для розподілення комбінаційних схем КСІ, КСІІ використовують динамічні тригери, запис інформації в які відбувається за фронтом синхроімпульсу. До моменту часу t0 всі перехідні процеси в

54

ПЕРСПЕКТИВНІ ТЕХНОЛОГІЇ ТА ПРИЛАДИ

комбінаційній схемі КС повинні завершитись, залишивши невеликий резерв часу підготовки іп до появи фронту синхроімпульсу. Поява його в момент Іу як відомо з роботи динамічних тригерів, не призводить до миттєвої зміни його станів, а початок цього процесу затримується на інтервал часу витримки tB. Через інтервал затримки t3T у зміні станів виходів тригерів нові дані з'являються на вході комбінаційної схеми (наприклад, схеми КСІ), і в ній починається можливий процес перегонів, який триває протягом часу затримки комбінаційної схеми t3KC до моменту часу t4. З аналізу розглянутих динамічних процесів випливає, що фактично тактова частота fT = TT-1 визначається часом t3KC [4] .

У випадку однофазної синхронізації допускається використання тригерів, які у різних модулях мають різні моменти зміни станів. Наприклад, тригери пристрою RGI спрацьовують за фронтом, а RGII - за спадом. Завдяки такій комбінації виникає можливість використовувати КС з різними інтервалами затримок [5].

Особливістю однофазної синхронізації є складність її використання в разі розгалуженої системи синхронізації. Пояснюється це тим, що на деяких ділянках схеми синхронізації можуть виникати суттєві затримки. Інформаційні сигнали для ланки схеми, що розглядається, можуть не мати затримок. Як результат цього явища, незбігання інформаційних тактів із фронтами синхросигналу - наприклад N-го такту синхросигналу з (N+1) тактом інформаційного сигналу. Проконтролювати таку ситуацію не завжди можливо, тому однофазна синхронізація мас обмежене використання [4].

Рис. 4. Особливості використання динамічних тригерів у схемах однофазної синхронізації

Двофазній і багатофазній синхронізації не властивий вказаний недолік, оскільки вона має можливість попередньо врахувати будь-які затримки як у передачі синхронізуючих, так і інформаційних сигналів.

Важливо звернути увагу і на інші переваги багатофазної синхронізації. Перш за все модулі пам'яті у багатофазних схемах синхронізації можуть бути побудовані на найпростіших синхронних тригерах, а принципових обмежень на типи тригерів практично немає. Немає обмежень також на часові співвідношення в імпульсних послідовностях синхросигналу або крутизну фронтів, що є обов'язковими для динамічних тригерів. Вказані переваги багатофазних схем синхронізації, незважаючи на складність побудови розгалуженого дерева синхронізуючих сигналів, приводять до того, що у складних цифрових схемах використовуються переважно вони. Однофазні схеми знаходять використання лише у деяких вузлах або нескладних схемах - регістрах, лічильниках тощо Часто однофазна синхронізація використовується в мікроконтролерах, в яких немає необхідності багатоступінчатого розмноження сигналів [5].

Розглянуто застосування способів синхронізації та особливості їх використання у цифрових схемах. Найбільш гнучкий спосіб забезпечення високої швидкодії за наявності комбінаційних схем з великою затримкою - це використання багатофазних схем синхронізації, які використовуються у швидкодіючих пристроях. Переваги таких схем очевидні. Розглянутий спосіб широко використовують на практиці, адже він дає також можливість зменшити неробочі інтервали комбінаційних схем, що мають місце під час очікування синхросигналу. У синхронному пристрої ніякі перегонові процеси не вносять похибку в обробку вхідних сигналів.

55

ПЕРСПЕКТИВНІ ТЕХНОЛОГІЇ ТА ПРИЛАДИ

Інформаційні джерела

1.Электронные промышленные устройства: учеб. для студ. Вузов спец. «Пром. элекрон.»/Васыльев В.И., Гусев Ю.М., Миронов В.Н. [и др.]. — М: Высшая школа, 1988.-303с.—

ISBN5-06-001287-5.

2.Караченцев Віктор Єгорович. Комп’ютерна електротехніка: теорія і практикум/ В.Є Караченцев., В.О.Ліщина. — Луцьк: ВАТ «Волинська обласна друкарня», 2009. — 351с. —

3.ISBN 978-966-361-389-5.

4.Манаев Евгений Иванович. Основы радиоэлектроники./ Е.И. Манаев. — 3-е изд., перероб. и

доп. — М.: Радио и связь, 1990.- 512c.— ISBN5-256-00408-5.

5.Опадчий Юрий Федорович. Аналоговая и цифровая электроника: учебник для вузов/

6.Опадчий Ю.Ф., Глудкин О.П., 2003. — 768с.— ISBN5-93517-002-7.

7.Рябенький Володимир Михайлович. Цифрова схемотехніка: навч. посібник / Рябенький В. М., Жуйков В. Я., Гулий В. Д. – Львів: «Новий світ – 2000», 2009. – 736 с. —

8.ISBN 978 – 966 – 418 – 067 – 9.

9.Стехів Петро Григорович. Основи електроніки: функціональні елементи та їх застосування/ Стехів.П.Г., Коруд В.І., Гамола О.Є., — Львів: Новий Світ-2000; «Магнолія плюс», 2003.- 208с.—

ISBN 966-8340-06-X

УДК 621.92.01

V.P. Larshin, N.V. Lishchenko, E.N. Kovalchuk Odessa national polytechnic university

A CUTTING TOOL VIBRATION MECHANISM

IN METALWORKING TECHNOLOGICAL SYSTEM

Представлено механізм виникнення вібрацій ріжучого інструменту на верстатах з ЧПК на основі існуючих фізичних уявлень про примусові, вільні і самозбудні коливання в технологічної системі різання, яка складається з взаємодіючих підсистем інструменту і заготовки.

Представлены возникновения вибраций режущего инструмента на станках с ЧПУ на основе существующих физических представлений о принудительных, свободные и самовозбуждающиеся колебания в технологической системе резания, которая состоит из взаимодействующих подсистем инструмента и заготовки.

A cutting tool vibration mechanism on CNC machines characteristic based on existing physical representations of the forced, free and self-excited oscillations occurrence in the technological cutting system consisting of interacting tool and workpiece subsystems is given.

Statement of the problem. To ensure reliable operation of advanced high-speed CNC machine a control system should provide not only precision programmable tool displacement relative to a workpiece but also diagnosis of the cutting technological system. The weakest link in the system is the cutting tool (CT) life which should be sufficient for reliable operation of the CNC machine for the desired cutting time.

The industrial cutting systems vibration problem is generally known, starting with the F.W. Taylor’s works. Domestic researchers in this field, for example, A.I. Kashyrin, V.I. Dikushin, V.A. Kudinov and many others are also known. All of them paid much attention in their works to the physical principles of vibration when cutting hard and easily workable materials because an insight to the mechanism of vibration allows identifying appropriate ways to deal with this phenomenon.

Modern construction materials (stainless and heat resistant steels as well as alloys, titanium and its alloys, etc.) have high performance, but also they have a low machinability, which leads (because of the unpredictable influence on the process of cutting force and temperature factors) to low CT life. On the other hand for easily workable workpiece materials such as aluminum and its alloys a high cutting speed is currently using in high speed machining with increased feed and depth of cut. In both cases (i.e. hard and easily workable materials) a cutting vibration problem refers to the number of actual one in mechanical engineering since the appearance of vibration is usually associated with a CT life as well as a premature failure of the machine spindle unit. There are some exceptions connected with the controlled vibrations which improve the CT work such as these in vibrodrilling.

56

ПЕРСПЕКТИВНІ ТЕХНОЛОГІЇ ТА ПРИЛАДИ

It is well known a necessity to increase the metal removal rate as well as machining production on the CNC machines. In order, however, to do this the so-called “chatter” arises and does this phenomenon a far more significant concern. That is why a manufacturer faces not only features of a machine and tool but also the dynamic characteristic of the spindle and work subsystems.

To avoid as the chatter as the other significant dynamic oscillations the most promising for use on modern CNC machines is small vibration sensors, such as AP2019 type. These sensors can be embedded in the various directions of the machine coordinate system. However, so far no reliable methods the CT state technological vibrodiagnostics which can be implemented on the basis of these sensors and available CNC system computational resources.

The purpose of this research is to develop the scientific premises for a CT state vibrodiagnostics automated system based on a USB type modular system NI CompactDAQ followed by programming the diagnostic algorithm (without any additional hardware) in modern CNC system having available computing resources.

Selection of unsolved parts of the problem. There are known technological methods of diagnosis by different estimating criteria for the CT state needed to solve a technological management task. They vary depending on the nature of selected physical parameters i.e. sources of information about the CT state: power, torque, cutting temperature, cutting vibrations (displacement, velocity, and acceleration), acoustic emission (sonic and ultrasonic), the parameters of quality of processing parts etc. [1].

In the physical dynamics there are two kinds of vibration: forced vibration and self-excited one. Forced vibrations are generated by the action of a periodic force, for example, due to an imbalance of the rotating spindle or CT edges interrupted operation (e.g. drill or mill edges). In this case, the vibration source (a spindle or CT edges) vibrates interacting with the technological system elements. As a result, the vibration frequency spectrum consist of the spindle and associated with it structural elements speed components as well as the rate of introduction into the machining material of the cutting edges. In order to understand the vibration self-excitation mechanism it is necessary to consider the nature of free vibrations in cutting [2] which arise, for example, when the cutting forces suddenly released, i.e. when the next CT edge is exited from the contact area. In this case sudden elimination of the impact of cutting forces on the machine takes place. These vibrations are characterized by their natural or own frequency which is known to be determined by the elastic system stiffness and its reduced mass [2].

Main material with a substantiation of results. When a CT tooth enters into the machining material, the CT subsystem "spindle - tool holder - tool" will be deformed by the cutting forces. When these forces are released by the tooth exiting the material, the CT subsystem will vibrate with its own natural frequency. It is assumed that the workpiece subsystem "table - device - storage" stiffness is more than CT subsystem one and can be ignored. The vibration mentioned results a small waviness on the workpiece surface. If the following that is after the first tool tooth impact does not match the natural frequency of the CT subsystem, the chip thickness increases as well as the cutting force. This in turn causes a notable deformation of the system, which leads to a larger oscillation amplitude. The most disadvantageous condition is when the current vibration phase angle will be equal to 180° with respect to the surface waviness previously obtained. Thus, the self-excited vibration in the cutting zone (in domestic literature – auto oscillations) is the result of the unpredictable interaction of several factors. For example, it is so when the vibration phase from the CT edges is late 180° (π radians) from the previous track phase and a cutting power is sufficient to overcome the damping of oscillations. Such vibrations are called self-excited or chatter (a kind of rasp). Under these conditions the CT subsystem vibrates at its natural frequency (without an externally applied driving force), the cutting force is increased significantly, negatively affects the machining accuracy, CT life, and machine spindle unit longevity. This implies parametric and kinematic nature of self-excited oscillations in a system with positive feedback, which has a reserve of potential energy (spindle motor) and the way to deal with vibrations: either the gain coefficient to reduce or the oscillation phase to output of the positive feedback

(180°) condition, or both mentioned simultaneously.

It is possible to avoid auto-oscillations in cutting as well as the chatter if the CT tooth exposure frequency is consistent with the natural frequency of the CT subsystem "spindle - tool holder - tool ". In other words, it is so when the surface waviness and the cutting vibrations are in phase (0°). By the way, the waviness may not be clearly visible, but appears to change the physical and mechanical properties of the surface layer. At this spindle speed, the chip thickness remains constant, cutting goes smoothly (quietly) and the cutter may go to a great depth without causing defects. This phenomenon is called "sweet spot» [2].

There are two basic approaches to determine spindle speed at which there is no vibration such as chatter or the like [2]. According to the first one the CT subsystem own frequency is found with the aid of using a vibrosensor (accelerometer) and an impact hammer. Then the system transfer function is determined

57

ПЕРСПЕКТИВНІ ТЕХНОЛОГІЇ ТА ПРИЛАДИ

for analytical forecasting oscillations by calculating the sweet spots. It is necessary for this to have a mathematical model of the cutting dynamic system. The second approach for determining the sweet spots is to perform cutting tests. This approach allows obtaining more accurate information but requires a large number of experiments that are carried out with different combinations of spindle speed and depth of cut. Experimentally determined cutting modes with the sweet spots is then programmed to provide a stable highperformance machine work for a certain combination of machine tool as well as the CT and workpiece subsystems. The best is to use both of these techniques to obtain more accurate information about the vibrations in the machine elastic system.

Described mechanism of self-excited vibrations during cutting may have features depending on the cutting process kind in mechanical engineering technology. For example, a processing on the lathe by a single turning cutter differs from a multiple edge milling by monolithic CT or assembled one. Vibration during drilling (core-drilling, reaming, counter-sinking etc.) depends on the torsional corresponding axial tools oscillations, especially for small diameter drills which change their length under the machining.

Technical systems modeling methods in the cutting dynamics as well as in the cutting thermophysics are divided into two broad classes depending on the adopted methodological concept: distributed or lumped system. In the first case (distributed system) processes are described by partial differential equations while in the second one (lumped systems) ordinary differential equations are used. The cutting dynamics usually uses the lumped system concept in which various assumptions are made and simplifying techniques are used (e.g., reduced and generalized parameters) to substitute a real distributed system by corresponding lumped system having one or more degree of freedom.

In this connection a vibration mechanism in the dynamic lumped systems is based on the equation of equilibrium of force components applied to some point belonging to a mechanical arrangement of any kind. One of the kinds is CNC machine tool, e.g. a machining center 500V/5.

General scientific problem of the mechanical oscillations in engineering systems with lumped parameters more fully discussed in the study of linear and torsional vibrations [3]. Analysis of this work can reveal some features of the elastic cutting system vibration mechanism.

Initially this work examines free (or natural) harmonic oscillations when the oscillations of a vibrating weight which can be substituted later by a reduced (concentrated) mass is maintained only by an spring force that is equal to the product of stiffness k (spring constant according to Timoshenko S.P.) and elastic displacement x , i.e. kx , where k is the force which produces a unit displacement. Equilibrium equation or

differential equation of motion for an ideal mass-spring system which can be derived on the basis of

Newton’s principle is

									x p2 x 0 ,	(1)
where p		k		or	p		g		is introduced notation for	the natural or own frequency of the spring
		m					st
mechanical	system;				m is	the		reduced to a point mass,		kg; g is the gravitational acceleration, m2/s;

st mgk is the static deflection of an equivalent spring in an ideal mass-spring system (an elastic system).

Introducing the equation (1) here as well as the following equations below we assume that further it will be a kind of lumped (concentrated) elastic system which will be equivalent to the real distributed elastic system for any technical arrangement including a machine tool. The equation (1) is a homogeneous (without right part) linear differential equation of second order with constant coefficients and satisfied if

x C1 cos pt and

x C2 sin pt , where С1 and С2 are arbitrary constants (constants of integration) a

number of which is equal to the order of the differential equation (1). The general solution of this equation is the sum of the mentioned above components each of them is a particular solution of equation (1), that is

x C1 cos pt C2 sin pt

(2)

Taking into account that at the initial moment ( t 0 ) the vibrating mass has a displacement x0 (from

its equilibrium position) and moves at this moment with the velocity x0				it can be obtained C1 x0 and
C2 x0 / p . Therefore the equation (2) takes the form
x x	cos pt	x0	sin pt	(3)
0		p
58

ПЕРСПЕКТИВНІ ТЕХНОЛОГІЇ ТА ПРИЛАДИ

It is important to observe that each vibration phenomenon can be represented both in vibrational and rotational forms. The equation (third) represents a sum of the two vector projections on the x axis. The later can be represented as

	x		x
	0	sin pt	0	cos
	p		p

				x
		pt		0	cos		pt .
				p		2
	2

Therefore
	x
x x0 cos pt	0	cos		pt	(4)
	p		2

It is seen that even without both a viscous damping and a disturbing force the vibration consist of two

parts; the first is proportional to cos pt and depends on the initial displacement						x0	and the second is
proportional to			and depends on the initial velocity	x0 in the form of	x0	/	p . The two rotating
	cos	pt
	2

vectors can be substituted by resulting one which rotates with the same angular velocity p around a fixed point. This velocity in contrast to the former is circular velocity p of vibration. If one resulting vector

remains instead of the two rotating ones and it is equal to the geometrical sum of the previous vectors then the same solution like equation (third) or (forth) has the following form

		2	x	2			x
x	x0		0			cos pt arctg	0		(5)
			2
			p				x0 p

Thus, the sum of projections of the two rotating vectors on the x axis is equal to one resulting vector

projection. The angle	arctg				x0					is equal to one between the vector with amplitude x0 and the resulting
				x0 p
		x 2				x	2
vector with amplitude						0				and is the phase shift between these vectors. It is seen that if at the initial
						p2
	0

moment ( t 0 ) the initial velocity x0 of the vibrating body is absent, i.e. x0 0 , then the only one vector rotates with an amplitude x0 .

Then a disturbing force Q sin t is applied to the elastic system that is "a harmonic force function" added to the system. This function has the amplitude Q (in Newtons) and circular frequency (radians

per second) which has been imposed on the elastic system. In such a case instead of the equations (1) and (2) we obtain correspondingly the equilibrium equation and the general solution of the equation, i.e.

x p2 x q sin t .

(6)

x C cos pt C

sin pt

q sin t

(7)

p2 2

1

2

Taking into attention that

q

Q

, the later part of the equation (7) takes the form

p2

k

Q

1

x

sin t

,

(8)

1

2

/

p

2

k

Where x is the part of total amount of displacement during vibration of a reduced mass, m;	p		k
			m

is the natural frequency of the mechanical system, rad/ s;

In expression (8) the second multiplier taken in modulus is called the magnification factor which is given by the multiplier

1

1 2 / p2

It can be seen that the magnitude of depends on the ratio / p which is obtained by dividing the frequency of the disturbing force by the frequency of free vibration p .

59

ПЕРСПЕКТИВНІ ТЕХНОЛОГІЇ ТА ПРИЛАДИ

A positive sign for , that is p , indicates coincidence driving directions of the reduced mass and the driving force (phase match) while a negative one, that is p , on the contrary means that these

directions are opposite. In the first case, a positive feedback loop is created, in which the disturbing force is "swinging" an oscillation, in the second – a negative feedback when the disturbing force is "extinguishing"

the oscillation. With increasing frequency the frequency ratio 2 / p2 increases, the magnification factor

decreases sharply, asymptotically approaching zero. For example, if we	assume /	p 3 then
0,125. At the same time as the decreases, i.e. / p tends to zero, the factor	asymptotically tends to the
unit value. Finally, when p a resonance occurs in which the magnification factor		is increased
sharply, i.e. .

Finally, to match the real actual mechanical system it is necessary to introduce the so-called equivalent viscous damping [3]. The presence of the damping forces (friction force between the dry or lubricated sliding surfaces, environmental resistance, internal friction in the elastic zone of material, etc.) in real technical systems partly changes described mechanism of vibration, bringing it closer to the real mechanism that takes place in practice. Damping forces cause dissipation (or loss) of energy and are complex in terms of their mathematical description. Therefore, in the classical theory of oscillations it is accepted to replace any resistance forces by the equivalent viscous damping in which the damping force сx is proportional to the velocity x of the reduced mass displacement where с is a coefficient of viscous damping that is equal to the value of the damping force per unit velocity.

Forced oscillations equation for the reduced mass with one degree of freedom (motion along a single coordinate) is now a major equation in the theoretical study of vibrations in the cutting technological sysnem.

This equation consists of the elastic and damping forces which are equal to

kx and

сx respectively. The

equation and its solution have the following form [3]

mx kx cx Qsin t ,

(9)

x e nt C cos p t C sin p t M cos t N sin t ,

(10)

1

d

2

d

where

Q sin t

is

the

harmonic

force

function

that is

similar

to

the

above

mentioned expression Q sin t , H;

n c / 2m – the analog of circular frequency caused by the equivalent

viscous damping, rad / s;

p

p2

n2 – the angular frequency of damped oscillations when the damping

d

takes place, rad / s ;

С1 , С2 – integration constants, which is determined by the initial conditions for free

oscillations; M , N – integration constants

that is

defined by

substituting

of the equation

(10),

to the

exclusion of free oscillations, in the original equation (9).

The equation (10) corresponds to the case of "precritical" damping, in which the degree of damping does not prevent the periodic oscillations. Otherwise, free movement is not periodic one because the viscous resistance is so large ( n p ), that the reduced mass does not oscillate, but only returns to its equilibrium

position. This is so-called "overdamping" which leads to aperiodic motion of the lumped mass. The critical

value of the damping coefficient сcr is found from the condition n p and equal to сcr
					2 km .
To determine С1 and С2	it is assumed that in the initial moment of time, that is at t 0, the reduced
mass is displaced during its oscillation from the equilibrium position, for example, by an amount of								x0 and
has at this time point the initial velocity		x0 . Then it is obtained
C x ;		C	x0 nx0	.				(11)
1	0	2	pd

After damped free vibrations cease to exert influence on the process, in accordance with equation (10) the forced oscillations of the following form is set

		x M cos t N sin t .											(12)
It is seen from the equation (12) that the forced oscillation consists of the two terms. One of them is
proportional to cos t	with the M constant and the other is proportional to sin t with the N constant.
Substituting (12) into the original equation (9) follows [3]
	M			q ( p2 2 )			and N			q (2n )			,
			2		2	2 2		( p	2		2	2 2
	( p					) 4n						) 4n
						60