Збірник 04

ПЕРСПЕКТИВНІ ТЕХНОЛОГІЇ ТА ПРИЛАДИ

Після чого пристрій переводиться в горизонтальне положення і під тиском стиснене повітря подається через штуцер 12 і виводить концентрат в збірник через штуцер 11.

Колоїдні мембрани виготовляли в камері, запропонованій нами. Недолік описаних в літературі [2,3,4] способів в тому, що неможна виготовити мембрану заданої пористості і товщини: процес виготовлення мембрани трудомісткий, а також нераціонально використовується вихідний матеріал.

	Рис.1. Пристрій для ультрафільтрації	Рис.2. Схема камери для виготовлення колоїдних
		мембран.

На рис. 1 наведена створена нами камера для отримання мембран (поздовжній розріз).

Прилад для отримання мембран працює наступним чином. На торець стакану 5 ставиться диск 11 і поворотом циліндричного корпуса 1 задається потрібна висота камери 9 у відповідності з необхідною товщиною мембрани, але при цьому посередництвом стопорного гвинта 8 проводиться фіксація стакана 5. Після чого в камеру 9 заливається необхідна кількість колодію, надлишок якого поворотом пластини 7 знімається. Концентрація колодію визначає пористість мембрани.

Послабивши стопорний гвинт 8 і повернувши циліндричний корпус 1 в протилежну сторону, виводять диск 11 з виготовленою мембраною з корпуса 1 і швидко переносять її у ванну з дистильованою водою. Через 3..5 хв. (наприклад, при товщині мембрани 1..2·10-4 м) мембрану знімають з диска 11.

Запропонований пристрій дозволяє отримувати колоїді мембрани заданої форми, товщини, пористості, зменшити час на їх виготовлення і раціонально використовувати вихідний матеріал. Крім того, швидко виготовлені мембрани дозволяють значно зменшити час підготовки до процесу ультрафільтрації.

Визначення форми знаходження мікроелементів в сироватці ми проводили за допомогою описаного нижче методу.

Для виготовлення колоїдних мембран використовували 5 % розчин колодію. Товщину мембрани підбирали такою, при якій мембрана не пропускала білок (негативна реакція на білок з азотною чи сульфосаліциловою кислотами), але мала величину пор, при якій дозволяє доводити фільтрацію при тиску 20 мм рт.ст. до 3 капель за хвилину.

Отримання сироватки: кров забирали в абсолютно сухі пробірки в кількості 8-10 мл. Після 30хвилинного інкубування в термостаті при 37º вміст пробірки центрифугували 20 хв. при 3,5 тис. обертів. Верхній шар сироватки забирали для фільтрації. Нижній – формені елементи крові – промивши ізотонічним розчином на бідистильованій воді, озоляли для подальшого визначення мікроелементів.

Сироватку вводили в апарат для ультрафільтрації. Нагнітаючи повітря, створювали тиск в 20 мм рт.ст. Кількість крапель при такому тиску – 2-3 за хвилину. Періодично ультрафільтрат перевіряли на наявність білку за допомогою реакції з азотною кислотою. Тривалість фільтрації сягає 4-5 годин.

Отриманий таким чином ультрафільтрат упарювали, озоляли і аналізували на вміст мікроелементів [5].

71

ПЕРСПЕКТИВНІ ТЕХНОЛОГІЇ ТА ПРИЛАДИ

Інформаційні джерела

1.Бабенко Г.О. Визначення мікроелементів і металоферментів у клінічних лабораторіях / Г.О. Бабенко. — Київ: Здоров'я, 1968. — 138 с.

2.Бабенко Г.А. Микроэлементозы, их роль в патогенезе болезней и механизм возникновения / Г.А. Бабенко // Материалы Всесоюзн. симпоз. "Микроэлементозы человека". — 1989. — С. 32-33.

3.Гоцуляк Л.Е. Исследование органно-тканевых особенностей содержания биоэлементов железа, меди и кобальта при действии рентгеновского облучения / Л.Е. Гоцуляк, С.А. Гава // Материалы Всесоюзного симпоз. "Микроэлементозы человека". — 1989. — С. 72.

4.	Ноздрюхина	Л.Р. Нарушение микроэлементозного обмена	и	пути его коррекции /
Л.Р. Ноздрюхина, Н.И. Гринкевич. — М.: Наука, 1980. — 280 с.
5.	Петрина Л.Г.	Динаміка вмісту заліза у крові тварин в ранні терміни після їх опромінення в різних
дозах / Л.Г. Петрина // Матеріали науково-практичної конференції			з	міжнародною участю

«Бабенківські читання» присвячена пам’яті академіка Г.О.Бабенка 27-28 жовтня 2011 року, ІваноФранківськ. – 2011. – С. 80.

УДК 681.121.4+681.121.8(035)

Попова Н.О.

Луцький національний технічний університет

ПРО ТИПИ ТАХОМЕТРИЧНИХ ПЕРЕТВОРЮВАЧІВ ТУРБІННИХ ВИТРАТОМІРІВ

У роботі розглянуті основні типи тахометричних перетворювачів турбінних витратомірів, їх будова, принцип роботи та застосування.

В работе рассмотрены основные типы тахометрических преобразователей турбинных расходомеров, их строение, принцип работы и применение.

The paper describes the main types of turbine flow transducer tachometric, their structure, working principle and application.

Ключові слова. Тахометричний перетворювач, турбінний витратомір, турбінка, лопать, струм, гальмівний момент, магніт, котушка.

Сучасний стан дозуючої техніки характеризується як створенням нових, більш досконалих засобів дозування рідин та газів, так і подальшому їх вдосконалення.

Прототипом сучасних турбінних витратомірів є «вертушка Вольтмана», яку було винайдено в 1790 р. для вимірювання швидкості протікання води у відкритих потоках. У 1898 р. «вертушки Вольтмана» знаходять перші застосування у закритих трубопроводах.

На початку ХХ століття створюються водоміри зручної та надійної конструкції, які засновано на використанні принципу «вертушки Вольтмана», що знайшли широкого вжитку для вимірювань великої кількості води у напірних трубопроводах. Швидкість обертання крильчатки в таких водомірах вимірювали за допомогою механічних лічильників, у яких спостерігався значний опір до тертя, що, у свою чергу, призводило до суттєвих похибок, які виникали під час вимірювання витрат. Розвиток електричних (безконтактних) методів вимірювання швидкості обертання робочого колеса турбінного давача дозволив повністю застосовувати властивості турбінних перетворювачів.

На даний час відомими є два основних типи давачів турбінних витратомірів: з тангенціальною та аксіальною турбінкою. Давачі витрат з тангенціальною крильчаткою не знайшли широкого застосування через недосконалість метрологічних властивостей, які викликані дискретним характером взаємодії потоку рідини з робочим тілом – турбінкою.

До складу великої кількості турбінних давачів витрат, які застосовуються на практиці, входить аксіальна крильчатка з паралельною до осі потоку віссю. Крильчатка являє собою турбінне робоче колесо, лопаті якого мають форму гвинтової поверхні із сталим кроком. Принцип роботи такого турбінного давача полягає в тому, що робоче колесо, яке монтується коаксіально в трубопроводі, охвачує майже усю кільцеву площу прохідного перерізу та обертається з кутовою швидкістю, яка практично є пропорційною середній швидкості потоку. Так як швидкість потоку пропорційна об’ємним витратам, то швидкість обертання робочого колеса також буде пропорційною витратам.

72

ПЕРСПЕКТИВНІ ТЕХНОЛОГІЇ ТА ПРИЛАДИ

Сучасні турбінні витратоміри володіють достатньо високими метрологічними властивостями. Похибка турбінного витратоміра зазвичай не перевищує ±(0,5÷1)%, а в деяких випадках йога величина є не більшою ±0,25%.

Правильний вибір тахометричного перетворювача під час конструювання турбінних витратомірів забезпечує їх необхідну точність в цілому. Різноманітність таких перетворювачів, які, у свою чергу, є стандартизованими та наявність великої кількості довідникових матеріалів створюють певні труднощі для конструкторів під час проектування турбінного витратоміра. У даній роботі здійснено спробу поєднати відомості з різних першоджерел та зосередити увагу на найбільш головних питаннях щодо вибору конструкції тахометричного перетворювача та витратоміра в цілому.

Необхідність задоволення сучасних вимог, які висуваються до турбінних витратомірів, зумовила створення різних типів тахометричних перетворювачів. Жоден з них не може задовольнити одночасно усі вимоги, які висуваються до приладів з безперервно-рухомим тілом.

Під час вибору того або іншого тахометричного перетворювача необхідно виходити із властивостей вимірювальної речовини, його параметрів та значень витрат, а також обґрунтованих вимог до точності вимірювання, враховуючи при цьому міру складності вимірювального пристрою та умови його експлуатації.

Тахометричний перетворювач призначений для перетворення частоти обертання турбінки у вимірювальний сигнал, зазвичай електричний. Перетворювач створює гальмуючий момент, який запобігає руху турбінки. Необхідно, щоб даний момент був, якомога, меншим для уникнення негативного впливу на лінійність градуювання та збільшення зони нечутливості. Дана вимога є особливо важливою за вимірювань витрат газу та малих діаметрів турбінки, за умови, що рушійний момент є незначним. Вимірювання електричного сигналу низької частоти важко здійснити через необхідність застосування підсилювачів змінної напруги, у яких коефіцієнт підсилення різко зменшується в області низьких частот. Звідси виникає обмеження на найменшу частоту вимірювального сигналу.

Тахометричні перетворювачі прийнято поділяти на індукційні, індуктивні, фотоелектричні та оптичні.

Індукційні (генераторні) перетворювачі засновано на створенні пульсуючого струму в обмотці, який створюється під час обертання турбінки, з подальшим вимірюванням частоти або ЕРС даного струму. Обмотка, в якій генерується струм, зазвичай являє собою котушку, вісь якої є перпендикулярною до трубопроводу. У випадку, коли у ступиці турбінки розташовано магніт, то під час обертання турбінки поле даного магніту перетинає витки котушки, генеруючи у них пульсуючий струм. За необхідності підвищення частоти струму збільшують число котушок, які розташовують ззовні, або ж число магнітів на тахометричному перетворювачі.

За умови, коли магніт розташовано в середині котушки, лопаті турбінки необхідно виготовляти з феромагнітного матеріалу або в її ступиці поміщають, з аналогічного матеріалу, пластинку або штифт з віссю, які є перпендикулярними до осі трубопроводу. Кожен з таких магнітопроводів під час обертання турбінки змінює полярність магніту, який знаходиться всередині котушки, і генерує в останній пульсуючий струм. За умови великого числа феромагнітних лопатей легше забезпечити високу частоту струму навіть за малих частот обертання, що відповідає малим витратам. Але за невеликих діаметрів, коли число лопатей є обмеженою, для підвищення частоти необхідно збільшувати магніто-індукційні вузли.

Відомими є конструкції, коли обмотку, в якій генерується струм обертовим магнітом, виконують не у вигляді прямої котушки, а тороїдально (дріт намотано на кільцевий сердечник, який відокремлено від турбінки діамагнітною стінкою). При цьому збільшується амплітуда сигналу та усувається гальмування етапу спокою за симетрії магнітного ланцюга. Гальмуючий момент Мг індукційних перетворювачів визначається потужністю, яка витрачається на виділення тепла в електричному контурі, і потужністю, що витрачається на вихрові струми і перемагнічування феромагнітних матеріалів. Слід зауважити, що момент Мг зростає з ростом амплітуди сигналу. Збільшення останнього є виправданим за середніх та великих розмірів турбінки, коли вплив протидіючого моменту Мг, який створюється тахометричним перетворювачем, незначний (при цьому в деяких випадках можна обійтися без проміжних підсилювачів).

Індуктивні перетворювачі засновано на зміні індуктивності зовнішньої обмотки у залежності від зміни опору її магнітного ланцюга, що відбувається під час обертання турбінки. Індуктивна котушка до складу якої входить залізне осердя, має бути відокремленою від турбінки діамагнітною стінкою та живитись від генератора струмом порівняно високої частоти (декілька кілогерц). Під час обертання турбінки та проходженні лопатей, які виготовлено з феромагнітного матеріалу повз

73

ПЕРСПЕКТИВНІ ТЕХНОЛОГІЇ ТА ПРИЛАДИ

котушку змінюється опір її магнітного ланцюга, а отже, і її індуктивність. Дане явище викликає періодичну зміну сили струму в обмотці котушки та відповідну зміну вихідної напруги. Слід зазначити, що на виході отримують високочастотний сигнал, який модулюється за амплітудою (глибина модуляції стала). Демодулятор виділяє з даного сигналу огинаючу з постійною амплітудою, але зі змінною частотою, яка є пропорційною частоті обертання турбінки. Амплітуда сигналу тим більша, чим більшою є різниця опорів магнітного ланцюга (Rmax - Rmin), але це призводить до збільшення гальмуючого моменту Мг. Його структура дещо відрізняється від однойменного моменту в індукційному перетворювачі (відсутні втрати енергії в електричному контурі ланцюга, але втрати від вихрових струмів та перемагнічування феромагнітних мас можуть збільшитись внаслідок високої частоти струму живлення). Гальмуючий момент Мг у індуктивних перетворювачів є зазвичай меншим, у порівнянні з індукційними.

Фотоелектричні тахометричні перетворювачі засновано на появі пульсуючої електричної напруги у ланцюгові фотоелемента в наслідок періодичного переривання турбінкою, яка обертається, променя світла, який потрапляє на фотоелемент. Частота пульсації напруги в такому ланцюзі буде пропорційною обертанню турбінки. Дані перетворювачі не створюють жодного гальмуючого моменту, але будова їх є складнішою у порівнянні з індукційними та індуктивними. Застосовуються дані перетворювачі переважно для вимірювання витрат газу, рідше рідини (наприклад, за невеликих діаметрів турбінки або для вимірювання швидкозмінних витрат). Зазвичай освітлювач та фотоелемент встановлюють навпроти один одного по відношенню до турбінки і відділяють від вимірювальної речовини перегородкою з міцного скла. У тілі турбінки наявним має бути один або декілька отворів, які під час її обертання створюють періодичне освітлення фотоелементу. Для отримання високої частоти фотоструму на практиці розроблено різноманітні конструкції перетворювачів. Зокрема, деякі витратоміри містять зубчате колесо, кожен зуб якого модулює промінь світла, який потрапляє на фотоелемент. В інших конструкціях витратомірів застосовано три фотоелектричні перетворювача, кожен з яких складається з освітлювача, фотоопору і двох оптичних призм, які відокремлюють фотоопори та освітлювачі від речовини. Слід зазначити, що фотоопори зміщено по відношенню один до одного на кут, який рівний 120°.

Застосування фотоелектричних перетворювачів для вимірювання непрозорих рідин є достатньо складним, але можливим. Так, у деяких конструкціях витратомірів відбивні пластинки розташовано на кінцях лопатей турбінки. Над тангенціальною турбінкою, вісь якої є горизонтальною, розташовано міцне скло, за яким розміщено освітлювач та германієвий фотодіод. За вертикального положення лопаті турбінки, промінь світла відбивається від пластинки й освітлює фотодіод. Слід зауважити, що шар рідини між кінцем лопаті та склом дуже тонкий і не заважає процесу відображення. Крім того, максимум чутливості германієвого фотодіода знаходиться в інфрачервоній області (довжина хвилі приблизно 1,5 мкм). Відомими є також конструкції, у яких для вимірювання непрозорої рідини на вертикальній осі турбінки, виведеної вгору на повітряну камеру, зміцнювався обтюраторний диск для переривання променя світла.

Оптичні тахометричні перетворювачі, як і фотоелектричні, засновано на періодичному перериванні лопатями турбінки світлового променя. Від джерела інфрачервоного випромінювання (наприклад, світлодіод), який знаходиться у приймально-передавальному блоці, світловий потік вводиться в центральний світловод з семи кварц-полімерних світловодів діаметром 0,4 мм, які утворюють волоконно-оптичну лінію зв'язку, і далі через гермовод попадають на торець лопаті турбінки. Відбиваючись від неї, світловий потік через гермовод потрапляє на торці шести периферійних світловодів волоконно-оптичної лінії зв'язку після чого на світлочутливий елемент блоку. Слід зазначити, що у якості гермоводів необхідно застосовувати кварцові градан-стержні з градієнтом розподілу за радіусом коефіцієнта заломлення, які володіють властивістю циліндричної лінзи.

У турбінних витратомірах вдало поєднуються висока статична точність і хороші динамічні властивості, що дозволило їм широко розповсюдитись. Визначення найбільш перспективного виду тахометричного перетворювача турбінного витратоміра є складною задачею, так як кожен із них володіє власними перевагами та недоліками. В цілому ж, слід зазначити, що вибір тахометричного перетворювача необхідно здійснювати у відповідності до висунутих конструктору задач.

Інформаційні джерела

1.Кремлевский П.П. Расходомеры и счетчики количества: Справочник.- 4-е изд., перераб. и доп.

– Л.: Машиностроение, 1989. – 701с.

2.Бобровников Г.Н., Камышев Л.А. Теория и расчет турбинных расходомеров, Издательство стандартов, 1978. - 128 с.

74

ПЕРСПЕКТИВНІ ТЕХНОЛОГІЇ ТА ПРИЛАДИ

УДК 621.822:681.2:369.64

В.І. Марчук, Л.М. Равенець, С.В. Марчук Луцький національний технічний університет

МОДЕЛЮВАННЯ ДИНАМІЧНОЇ СИСТЕМИ БЕЗЦЕНТРОВОГО ШЛІФУВАННЯ РОБОЧИХ ПОВЕРХОНЬ РОЛИКОПІДШИПНИКІВ

Вданій статті описано дослідження високочастотних випадкових процесів в динамічній системі верстата.

Впроцесі математичного моделювання виконане зосередження інерційних, дисипативних і деформаційних параметрів динамічної системи верстата, виділені основні динамічні підсистеми. Підсистема шпинделя, що здійснює обертовий рух та складні просторові коливання, підсистема рухомої бабки шпинделя і динамічна підсистема заготовки.

Для дослідження амплітудно-частотних характеристик процесу шліфування виконано аналіз коливань кожної підсистеми і встановлені основні ступені свободи коливних підсистем. Описаний принцип моделювання динамічної системи шліфування використаний для створення адаптивної системи безцентрового врізного шліфування доріжок кочення на шліфувальному автоматі SWaAGL125 з регулюванням процесу за стабілізованою нормальною силою різання.

Вданной статье описано исследование высокочастотных случайных процессов в динамической системе станка. В процессе математического моделирования выполнено сосредоточения инерционных, диссипативных и деформационных параметров динамической системы станка, выделены основне динамические подсистемы. Подсистема шпинделя, которая осуществляет вращательное движение и сложные пространственные колебания, подсистема подвижной бабки шпинделя и динамическая подсистема заготовки. Для исследования амплитудно - частотных характеристик процесса шлифования выполнен анализ колебаний каждой подсистемы и установлены основные степени свободы колеблющихся подсистем. Описанный принцип моделирования динамической системы шлифования использован для создания адаптивной системы бесцентрового врезного шлифования дорожек качения на шлифовальном автомате SWaAGL125 с регулированием процесса и стабилизированой нормальной силой резания.

This article describes a study of high-frequency random processes in a dynamic system of the machine. In the process of mathematical modeling performed concentrating inertial , dissipative and deformation parameters of the dynamical system of the machine , and the main dynamic subsystem. Subsystem spindle which carries the rotational motion and complex spatial variation subsystem mobile headstock spindle and the workpiece dynamic subsystem . To investigate the amplitude - frequency characteristics of the grinding process is analyzed oscillations of each subsystem and establishes the basic degree of freedom oscillating subsystems. Described the principle of dynamic system modeling grinding used to create an adaptive system centerless plunge grinding grooves in the grinding machine SWaAGL125 with regulation process and stable normal cutting force .

Під час круглого врізного шліфування доріжки кочення внутрішнього кільця роликопідшипника внаслідок коливань технологічної системи верстат-інструмент-деталь (ВІД), в широкому спектрі частот виникають похибки поверхонь кілець, що піддаються обробці, основними з яких є хвилястість і відхилення від геометричної форми (еліптичність, гранність), вони і стають причиною небажаних вібрацій роликопідшипників. Коливання, що відносяться до високочастотної смуги спектру, відрізняються помірною інтенсивністю в енергетичному плані і випадковим характером. Ці коливання багато в чому визначають процес оброблення і якість поверхні особливо на завершальній стадії формоутворення [4]. Дослідження впливу і походження високочастотних коливань є основною передумовою для розуміння суті процесу і можливого направленого впливу на його характеристики з метою керування вихідними показниками якості ГСП і в першу чергу параметрами шорсткості та хвилястості.

Для дослідження високочастотних випадкових процесів в динамічній системі верстата доцільно використовувати методи математичного моделювання [2]. Математична модель повинна бути достатньо точною і забезпечувати знаходження характеристик випадкових коливань. В той же час ускладнення математичної моделі небажане, оскільки затрудняє аналіз випадкових процесів і отримання практичних результатів [1].

75

ПЕРСПЕКТИВНІ ТЕХНОЛОГІЇ ТА ПРИЛАДИ

Впроцесі досліджень розроблена математична модель динамічної системи, що задовольняє вимогу мінімальної якісної достатності для опису характерних особливостей динамічної системи верстата, які відображають специфіку його роботи. Модель складається з двох різнорідних взаємозв’язаних блоків - моделі пружної системи верстата і моделі процесу різання з урахуванням його стохастичного характеру.

У пружній системі верстата визначені основні зовнішні джерела збурень, виконане зосередження основних груп інерційних, дисипативних і деформаційних (жорсткісних) елементів пружної системи верстата.

Зовнішніми збурюючими діями на динамічну систему верстата є ряд геометричних і силових чинників, в загальному випадку, випадкових функцій часу. У їх числі: зміна припуску, що має місце під час оброблення кільця; зміна в часі розмірів (середнього радіусу) круга; поперечні високочастотні коливання пасів приводної передачі шпинделя, які розглядаються в сукупності з випадковими високочастотними пульсаціями кругової швидкості і номінального кута повороту вала електродвигуна; циркуляційне навантаження на рухому бабку шпинделя верстата з боку незбалансованих мас якоря електродвигуна; поперечні високочастотні коливання пасів обох пасових передач приводу обертання деталі, що розглядаються з урахуванням високочастотних пульсацій кутової швидкості і кута повороту вала приводного електродвигуна (рис.1).

Впроцесі математичного моделювання виконане зосередження інерційних, дисипативних і деформаційних параметрів динамічної системи верстата, виділені основні динамічні підсистеми. Підсистема шпинделя, що здійснює обертовий рух та складні просторові коливання, підсистема рухомої бабки шпинделя і динамічна підсистема заготовки.

Для дослідження амплітудно-частотних характеристик процесу шліфування виконано аналіз коливань кожної підсистеми і встановлені основні ступені свободи коливних підсистем. Встановлено, що на процес оброблення, в основному, впливають:

поперечні коливання шпинделя у напрямку переміщення бабки шпинделя; крутні коливання шпинделя; коливання бабки шпинделя в напрямних;

поперечні коливання заготовки закріпленої на шпинделі; крутні коливання заготовки; крутні коливання проміжного вала приводу деталі.

Складена еквівалентна динамічна модель пружної системи верстата, що враховує істотний вплив основних підсистем рис.1.

У динамічній моделі не враховані коливання шпинделя і деталі у вертикальному напрямку, як не суттєві для процесу оброблення. Не враховуються кутові зсуви осей шпинделя і заготовки, а також кутові зсуви вісі шпинделя відносно бабки шпинделя. Дана динамічна модель містить 6 мас (інерційних коефіцієнтів), які приведені до однієї точки, котра співпадає з точкою прикладання рівнодіючої сили різання до поверхні, що обробляється.

Рис. 1. Динамічна модель пружної технологічної системи шліфувального верстата SWaAGL125: 1. Підсистема коливань шпинделя в напрямку переміщення бабки; 2. Підсистема крутних коливань шпинделя; 3. Підсистема поперечних коливань заготовки; 4. Підсистеми крутних коливань заготовки та проміжного вала приводу деталі.

Для кожного ступеня свободи динамічних підсистем складені рівняння коливань. Рівняння поперечних коливань інструментального шпинделя складене у вигляді:

76

ПЕРСПЕКТИВНІ ТЕХНОЛОГІЇ ТА ПРИЛАДИ

	mк xк Рп cos к1Рк к 2 Рпк Рск	(1)
де
	- кут між нормальною складовою сили різання і радіусом круга; к1 ,	к 2 - коефіцієнти

приведення сил до точки прикладання сили різання.

Визначимо навантаження на шпиндель, що входять в праву частину рівняння (1). Розглянемо навантаження, зумовлені силами інерції, виникаючими під час обертання і крутних коливаннях шпинделя (рис. 2).

Внаслідок неврівноваженості мас шпинделя його центр мас зміщений відносно вісі обертання на величину

	e eк eш	,	(2)
де ек і еш – ексцентриситет відповідно круга і мас його шпинделя.
	Під час крутних коливань шпинделя виникають нестаціонарні відцентрові і тангенціальні сили
інерції.
	Тангенціальна сила інерції визначається кутовим прискоренням шпинделя і рівна:
	Ptк mк e к ,		(3)
де:	к - кутове прискорення шпинделя при його крутних коливаннях.
	Нормальна сила інерції, що діє на шпиндель, залежить від кутової швидкості його обертання,
яка також не є постійною. Нормальна сила інерції рівна [4]:
	Рnк mкe к		(4)
де к - абсолютна кутова швидкість обертання шпинделя.
	Абсолютну кутову швидкість представимо у вигляді суми
	к cк к		(5)
	,
де	cк - номінальна кутова швидкість обертання шпинделя; к -		кутова швидкість шпинделя,
зумовлена його крутними коливаннями.

Залежність (3) є лінійною, а залежність (4) є істотно нелінійна. Враховуючи, що зміна кутової швидкості шпинделя, зумовлена його крутними коливаннями, мала в порівнянні з номінальною кутовою швидкістю, розкладемо залежність нормальної сили інерції (4) в ряд Тейлора [2], навколо сталого значення кутової швидкості. Обмежуючись лінійною складовою розкладання знайдемо:

		P	m e 2	2m e	к
		nк	к cк	к cк		(6)
		Z
φс
	ω	е
Рk P
nk		mk
Рt
		o		X

ет

ек

Рис. 2.Схема дії на шпиндель нестаціонарних динамічних навантажень зумовлених неврівноваженістю його мас

77

ПЕРСПЕКТИВНІ ТЕХНОЛОГІЇ ТА ПРИЛАДИ

Визначимо проекцію на вісь X навантажень, зумовлених силами інерції, які виникають під час обертання, і крутними коливаннями шпинделя (див. рис. 2):

Рк Рnк sin cк Рtк cos cк ,

(7)

де φск – кут, який визначає положення ексцентриситету.

Після підстановки значень нормальної і (7) тангенціальної інерційних сил з (6), (3), формула (7) набуває вигляду:

Р m

(e

e

) 2

sin

cк

2m (e

e

)

cк

sin

cк

к

к

к

к

ш

cк

к к

ш

mк (eк

eш ) cos cк к .

(8)

Спростимо дану залежність (8). Враховуючи, що биття в підшипниках як правило менше, ніж

постійне значення ексцентриситету, тобто eк eш , і те, що другий і третій доданок у формулі (8) набагато менший за перший, запишемо її в спрощеному вигляді, нехтуючи биттям шпинделя у другому і третьому доданках залежності (8).

Відповідно одержимо

Р m e 2		sin	cк	m e 2	sin	cк
к	к ш cк			к к cк
2mк eш cк sin cк к				mк eш cos cк к .						(9)
У формулі (9) введемо позначення постійних з метою спрощення формули:
		K m e 2						E		e e
		1		к ш cк ,					к	к ш ,
K	2m e					K m e				(10)
2	к ш cк ,						з	к ш

Тоді остаточно залежність (9), що визначає проекцію на вісь Х навантажень на шпиндель, зумовлених силами інерції, які виникають під час обертання і крутними коливаннями, запишемо у вигляді:

	Р (K K E ) sin		K sin		K cos		(11)
	к	1 1 к	cк 2	cк к	з	cк к

З аналізу цієї формули видно, що проекція на вісь X нестаціонарного циркуляційного навантаження, обумовленого силами інерції, що виникають під час крутних коливань шпинделя, є гармонійною функцією кута повороту шпинделя. При цьому амплітуди гармонік містять постійну складову і змінні складові, які залежні в першому наближенні лінійно від кутової швидкості і кутового прискорення шпинделя.

Розглянемо динамічні навантаження на шпиндель від приводу головного руху.

Проекція на вісь X динамічних складових навантажень в пасах пасової передачі шпинделя

круга визначиться залежністю:
Рпк (Р1к	Р2к )cos				,		(12)
де Р1к , Р2к - зусилля в частинах пасу;
	- кут між віссю X і напрямком паса.
За звичай зусилля в одній частині пасу набагато менше, ніж в іншій. Тому можна прийняти:
Р2к Р1к .							(13)
Обертовий момент M пк пасової передачі пов’язаний із зусиллями, що виникають в частинах
пасу, співвідношенням
M пк (Р1к		Р2к ) D1к			2	,	(14)
де D1к - діаметр шківа на шпинделі.
Підставляючи значення зусилля з (14) в (12) з врахуванням (13) визначимо:
Р		2M	p	d 1 cos
пк				p			(15)

Сила пружності, яка діє на шпиндель круга, визначається як сума:

Рск (xк xб )cк (xк xб )dк .

(16)

Підставимо значення величин зусиль із залежностей (11), (15), (16) в рівняння (1) і одержимо:

m x d

к

x

к

c

x

к

Р

cos K

к1

sin

cк

K

к1

E

к

sin

cк

к к

к

n

1

1

K

sin

K

cos

c x

d x

M

d cos

(17)

2 ск

cк к

3 к1

cк к

к б

к б

3

п 2

Введемо нові постійні згідно з виразами:

78

ПЕРСПЕКТИВНІ ТЕХНОЛОГІЇ ТА ПРИЛАДИ

T	m c		к ,		T	d	c	K K	к1	c	к ,
к1		к			к 2		к к ,	1 1

K

sin

K

c

к ,

K

K

c

cos

cк ,

2

cк

2

п

3

3

к1

к

K

к1

cos

(d

c

)

,

K5 cos cк

(18)

4

2

к

Перетворимо одержане рівняння поперечних коливань шпинделя (17) за Лапласом [2] для нульових початкових умов. Після перетворення одержимо алгебраїчний аналог диференційного рівняння (17) у вигляді:

(T 2 s2	T		s 1)x (s) K Р (s) (K s K						s2 )	(s)
к1		к 2		к		5 n	2	3	к
(1 T		s)x (s) K M			п	(s)
	к 2		б	4

Функція xк ( s ) являє собою зображення за Лапласом функції часу вигляду xк (t) (K1 Eк ) sin cк ,

(19)

(20)

де	cк	const	.
	Обертовий момент пасової передачі урівноважується динамічним моментом, що враховує
податливість і втрати енергії в пасовій передачі
			M п cк ( к в ) dк ( к	в )	(20а)

Перетворимо це рівняння за Лапласом. Після приведення одержимо:

M п ( s ) ( c к d к s ) к ( s ) ( c к d к s ) в ( s )	(21)

K M

п

(s)

Визначимо величину

4

,

що входить в (19). Для цього використовуємо (21) і (18).

Одержимо:

к 2 cos

c

d

к

к 2 cos

c

d

к

K M

к

к

(s)

1

s

(s)

1

s

(s)

4

п

d

2

c

к

c

к

d

2

c

к

c

в

к

к

(22)

Введемо нові позначення постійних для величин, що входять в (22). Відповідно:

K

к1 cos c к

T

K3

Tп d к c к

T

K2

_ T

6

d

c

п1

K

п2

K

п

2

к

,

4

,

,

4

(23)

З урахуванням позначень (23) і залежності (22) рівняння поперечних коливань шпинделя (19)

прийме вигляд:

(T 2 s2

T

s 1)x

к

(s) K

Р (s) K

6

(T 2 s2

T

s 1)

к

(s)

к1

к 2

5 n

т

п2

(1 Tк 2 s)xб (s) K6 (1 Tп s) в (s).

(24)

У цьому рівнянні всі змінні є зображеннями за Лапласом відповідних переміщень, а

xк (s) L[xк (t) (K1 Eк ) sin cк ] ,

(25)

де L - символ перетворення Лапласа.

У праву частину рівняння (24) входять значення зображень за Лапласом кута повороту

шпинделя к (s) і переміщення бабки шпинделя xб (s) .

Для знаходження цих величин розглянемо коливання бабки і крутні коливання шпинделя. Коливання бабки шпинделя описуються диференційним рівнянням:

mб xб	Рбг Рск dб xб	Fб .		(26)
Запишемо рівність робіт сили і моменту на гайці, яка виходить з принципу можливих
переміщень:
	Рбгh M б	2	,	(27)
де h - крок гвинта.
Рівняння деформацій кінематичного ланцюга від крокового двигуна до гайки:
Mб cб ( бг б1) ,				(28)

де φбг та φб1 – кутові переміщення в перерізах гвинта.

79

ПЕРСПЕКТИВНІ ТЕХНОЛОГІЇ ТА ПРИЛАДИ

Кінематичні співвідношення для хвильової передачі і передачі гвинт-гайка:

б1

iб б ;

xб

h б 2

2 ,

(29)

де: iб - передатне відношення хвильової передачі.

Підставляючи значення (28) і (29), визначимо силу

Рбг

2

cбiб б

2 2

cб xб

h

h

.

(30)

Відповідно рівняння коливань бабки (26) шпинделя з урахуванням (30) прийме вигляд:

2

2 2

cбiб

б

cб xб

(xк

xб )cк

Рб

mб xб

h

dб xб

(xк

xб )dк

h

.

(31)

Перетворимо рівняння (31) шляхом приведення подібних. Одержимо:

2

(K1 Eк )sin cк

mб

x

d

к

dб

x

2

cб

1 x

2

cб

i

б

б

б

б

б

2

c

б

c

c

c

h

c

h

c

к

к

к

к

к

iб

h cк

x

(K

E

)sin

dк

x

1

F .

к

1

к

cк

к

cк

cк

б

(32)

Введемо постійні в рівнянні (32). Позначимо відповідно

Tб 2

d

к

cк

dб

cк

2

m

c

2

2

T

б

б

1

2

cб

1

б1

c

h

c

h

c

к

к

к

;

;

2

2

2

2

cб

1

K

cб

i

2

cб

1

K

1

б

7

h

c

б

c

c

к

h

к

h

к

(33)

;

Перетворимо рівняння (32) за Лапласом для нульових початкових умов [2]:

(T

2 s2 T

s 1)x (s) K

б

(s) K

(1 T

s)x

(s) Р (s) c

к ,

(34)

б1

б 2

б

б

7

б 2

к

б

де, як і раніше, позначено xк (s) L[xк (t)];

xк (t) xк (t) (K1 Eк )sin cк .

(34а)

Зображення за Лапласом зміщеного значення кута повороту крокового двигуна:

(K

1

E

к

)c

к

(s) L

(t)

sin

б

б

cк

iб cб (2

h)

.

(35)

Знайдемо вираз за Лапласом для визначення переміщення бабки шпинделя:

xб (s)

K7 (1 Tк 2 s)

xк

(s)

K б

б (s)

(1 cк )Рб (s)

T 2 s2 T s 1

T 2 s2 T s 1

T 2 s2 T s 1

.

(36)

б1

б 2

б1

б 2

б1

б 2

Розглянемо крутні коливання шпинделя. Рівняння крутних коливань шпинделя як твердого

тіла:

Jк к Рn

Dк

c к ( к в ) d к ( к в )

2tg

,

(37)

де Dк - діаметр круга,

- кут між нормальною і тангенціальною складовими сили різання.

Перетворимо рівняння крутних коливань (37) за Лапласом за нульових початкових умов. За цієї

умови вважатимемо, що кут

мало змінюється в часі.

У рівняння введемо нові постійні згідно з

виразами (37):

80