- •Завдання для самостійної роботи.
- •Завдання з теми «Лінійна та векторна алгебри. Елементи аналітичної геометрії».
- •Завдання з теми «Диференціальне числення функції однієї змінної».
- •Завдання з теми «Невизначений та визначений інтеграли».
- •Завдання з теми «Диференціальні рівняння та системи».
- •Завдання з теми «Ряди».
- •Зразки виконання завдань.
- •Розв’язання завдань з теми «Лінійна та векторна алгебри. Елементи аналітичної геометрії».
- •Розв’язання завдань з теми «Диференціальне числення функції однієї змінної».
- •Розв’язання завдань з теми «Невизначений та визначений інтеграли».
- •Розв’язання завдань з теми «Диференціальні рівняння та системи».
- •Розв’язання завдань з теми «Ряди».
- •Література
Завдання з теми «Диференціальні рівняння та системи».
Рекомендована література:
[2], гл. I;
[3], гл. 8;
[14].
Завдання 1.
Знайти загальний розв’язок або загальний інтеграл диференціального рівняння.
; 16. ;
; 17. ;
; 18. ;
; 19. ;
; 20. ;
; 21. ;
; 22. ;
; 23. ;
; 24. ;
; 25. ;
; 26. ;
; 27. ;
; 28. ;
; 29. ;
; 30. .
Завдання 2.
Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння.
; 16. ;
; 17. ;
; 18. ;
; 19. ;
; 20. ;
; 21. ;
; 22. ;
; 23. ;
; 24. ;
; 25. ;
; 26. ;
; 27. ;
; 28. ;
; 29. ;
; 30. .
Завдання 3.
Знайти розв’язок задачі Коші.
, ; 16. , ;
, ; 17. , ;
, ; 18. , ;
, ; 19. , ;
, ; 20. , ;
, ; 21. , ;
, ; 22. , ;
, ; 23. , ;
, ; 24. , ;
, ; 25. , ;
, ; 26. , ;
, ; 27. , ;
, ; 28. , ;
, ; 29. , ;
, ; 30. , .
Завдання 4.
Знайти загальний розв’язок або загальний інтеграл диференціального рівняння.
; 16. ;
; 17. ;
; 18. ;
; 19. ;
; 20. ;
; 21. ;
; 22. ;
; 23. ;
; 24. ;
; 25. ;
; 26. ;
; 27. ;
; 28. ;
; 29. ;
; 30. .
Завдання 5.
Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння.
; 16. ;
; 17. ;
; 18. ;
; 19. ;
; 20. ;
; 21. ;
; 22. ;
; 23. ;
; 24. ;
; 25. ;
; 26. ;
; 27. ;
; 28. ;
; 29. ;
; 30. .
Завдання 6.
Знайти загальний розв’язок системи лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами за допомогою характеристичного рівняння.
; 16. ;
; 17. ;
; 18. ;
; 19. ;
; 20. ;
; 21. ;
; 22. ;
; 23. ;
; 24. ;
; 25. ;
; 26. ;
; 27. ;
; 28. ;
; 29. ;
; 30. .
Завдання 7.
Розв’язати методом виключення невідомих систему диференціальних рівнянь, що задовольняють нульовим початковим умовам.
; 16. ;
; 17. ;
; 18. ;
; 19. ;
; 20. ;
; 21. ;
; 22. ;
; 23. ;
; 24. ;
; 25. ;
; 26. ;
; 27. ;
; 28. ;
; 29. ;
; 30. .
Завдання з теми «Ряди».
Рекомендована література:
[2], гл. IV-VI;
[3], гл. 9.
Завдання 1.
Довести розбіжність ряду.
; 16. ;
; 17. ;
; 18. ;
; 19. ;
; 20. ;
; 21. ;
; 22. ;
; 23. ;
; 24. ;
; 25. ;
; 26. ;
; 27. ;
; 28. ;
; 29. ;
; 30. .
Завдання 2.
Дослідити на збіжність ряди.
а) ; б);
в) ; г);
а) ; б);
в) ; г);
а) ; б);
в) ; г);
а) ; б);
в) ; г);
а) ; б);
в) ; г);
а) ; б);
в) ; г);
а) ; б);
в) ; г);
а) ; б);
в) ; г);
а) ; б);
в) ; г);
а) ; б);
в) ; г);
а) ; б);
в) ; г);
а) ; б);
в) ; г);
а) ; б);
в) ; г);
а) ; б);
в) ; г);
а) ; б);
в) ; г);
а) ; б);
в) ; г);
а) ; б);
в) ; г);
а) ; б);
в) ; г);
а) ; б);
в) ; г);
а) ; б);
в) ; г);
а) ; б);
в) ; г);
а) ; б);
в) ; г);
а) ; б);
в) ; г);
а) ; б);
в) ; г);
а) ; б);
в) ; г);
а) ; б);
в) ; г);
а) ; б);
в) ; г);
а) ; б);
в) ; г);
а) ; б);
в) ; г);
а) ; б);
в) ; г).
Завдання 3.
Визначити радіус та інтервал збіжності степеневого ряду.
; 16. ;
; 17. ;
; 18. ;
; 19. ;
; 20. ;
; 21. ;
; 22. ;
; 23. ;
; 24. ;
; 25. ;
; 26. ;
; 27. ;
; 28. ;
; 29. ;
; 30. .
Завдання 4.
Розкласти у степеневий ряд функцію і визначити його область збіжності.
; 16. ;
; 17. ;
; 18. ;
; 19. ;
; 20. ;
; 21. ;
; 22. ;
; 23. ;
; 24. ;
; 25. ;
; 26. ;
; 27. ;
; 28. ;
; 29. ;
; 30. .
Завдання 5.
Функцію , що задана на відрізку, розкласти в ряд Фур’є за синусами (1-15), за косинусами (16-30).
, ; 16.,;
, ; 17.,;
, ; 18.,;
, ; 19.,;
, ; 20.,;
, ; 21.,;
, ; 22.,;
, ; 23.,;
, ; 24.,;
, ; 25.,;
, ; 26.,;
, ; 27.,;
, ; 28.,;
, ; 29.,;
, . 30.,.