26. Методи обробки експериментальних даних.

Припустимо , що в результаті вимірювань отримана таблиця деякої залежності Х:

Х Х 1 Х2 Х3 Х4…Хn

F(x) y1 y2 y3 y4…yn

У даному випадку можна використати метод інтерполяції,побудувати інтерполяційний поліном ( Лагранжа),значення якого в точках від Х1 до Хnбудуть співпадати з відповідними значеннями F(x) y1… yn. Для того,щоб з самого початку обов’язково враховувався характер початкової функції необхідно знайти функцію заданого виду y=f(x) ,котра в точках приймає значення як можна ближчі до табличних значень y1… yn

Y

X1 x2 x3 x4 xn X

F(x,a,b)=1/(ах+b)

A=P*G*B/N*F*G^2

G=ΣXi S=ΣYi P=ΣXiYi

F=ΣXi^2 M=ΣYi^2

27. Методи обробки статистичних даних

Постановка задачі

Нехай набір статистичних даних, який є в нашому розпорядженні складається з n-чисел .

Середнє арифметичне (середнє значення) для цього набору

(1)

Якщо кожне значення , де і = 1÷n зустрічається у наборі даних у nі раз, а через і = 1….n

(2)

Ступінь розсіяності елементів значення довкола середнього значення.

Характеризуємо вибіркову дисперсію

(3)

(4)

У формулі 1 для середнього значення відповідають наступні формули для обчислення дисперсії

(5)

(6)

√D – називається середнє квадратичне відхилення

S = √D – середнє відхилення

Коефіцієнт варіації (мінливості): C= *100 , який виражений у відсотках від середнього значення

Х :4 7 10 12 15

M=M+S

B= √D

Y=xCі

G=G+E

Е= LCі MAT=MAT+S

де N – загальна кількість елементів масиву

М – кількість значень в інтервалі

Аі – середнє значення (середина інтервала)

Рі – кількість даних в інтервалі

Lі – щільність в інтервалі

S-MAT – чекання

MAT – сумарне MAT очікування

Y – дисперсія в інтервалі

В – середнє квадратичне відхилення

G – сумарна дисперсія

Блок-схема

1

2

U=0

і=1

3

U=U+Xі

4

5

6 +

А=U/M

7 -

Е=0

і=1

8

L=(xі-A)²

9

E=E+1

10

і=і+1

11

12

D=E/(M-1)

13

B=√D

14

15

16

28. Методи, що використовуються при рішенні задач експлуатації залізничного транспорту.

За ознакою мети групи задач управління перевізним процесом на залізничному транспорті математичні методи поділяються:

1. Організаційного управління експлуатаційне оперативне рішення, планування, оптимізація, інформаційні рішення.

2. Безпосереднього керування виробничим процесом (рухом поїздів, маневровою роботою).

3. Облікові і рахунковообчислювальні задачі.

4. Інженерні та економічні задачі.

За умовами застосування математичних методів основні експлуатаційні задачі можна класифікувати:

1. Задачі виражені аналітичною формулою за якою визначається ряд часних значень функцій.

Функція може бути лінійною (наприклад: величина потрібного вагонного парку в залежності від роботи при заданому оберті вагону) та не лінійні (наприклад: значення основного питомого опору вантажених 4-х та 8-ми вісних вагонів як функція швидкості).

2. Задачі в яких математична залежність між змінними задається диференційним рівнянням чи системою рівнянь. Це зазвичай рівняння описуючі рух (поїзда, вагону при скочуванні з гірки).

3. Екстремальні задачі при рішенні яких застосовуються методи математичного лінійного програмування для находження min чи max цільової функції при визначених обмеженнях виду рівностей чи нерівностей (розподіл порожніх вагонів з районів вивантаження в райони навантаження).

4. Багатоваріантні комбінаторні та логічні задачі які не мають спільних методів рішення вони вирішуються або безпосереднім розрахунком всіх можливих варіантів чи за методикою спеціально розробленим для кожної конкретної задачі(складання графіків руху поїздів, імовірностні які вирішують з застосуванням загальних методів теорії імовірності, математичної статистики, теорії масового обслуговування, моделювання випадкових процесів. Ці методи можуть бути використані при дослідженні характеру відхилення вагонопотоку від середнього значення. В розрахунку пропускної спроможності складної станційної горловини при дослідженні систем масового обслуговування (білетні каси, контейнерні площадки, перевалочні пункти).

Математичні методи в сполученні з ЕОМ дозволяють значно підвищуючи продуктивність праці та використання технічних засобів, дозволяє економити та скорочувати витрати.