- •«Поволжский государственный университет
- •Сервиса»
- •Кафедра: «Высшая математика »
- •Контрольная работа
- •1. Найдём вероятности :
- •2. Дисперсию найдём по формуле:
- •1. Закон равномерного распределения имеет вид:
- •2. Вычислить среднее выборочное , выборочную дисперсиюи среднее квадратическое отклонение.
- •Список используемой литературы.
- •«Поволжский государственный университет
- •1. Найдём вероятности :
- •2. Дисперсию найдём по формуле:
- •1. Закон равномерного распределения имеет вид:
- •2. Вычислить среднее выборочное , выборочную дисперсиюи среднее квадратическое отклонение.
- •Список используемой литературы.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«Поволжский государственный университет
Сервиса»
Кафедра: «Высшая математика »
Контрольная работа
По дисциплине: «Математика»
Работу выполнил
студент гр.
Проверил:
Тольятти 2012 г.
Содержание
Задача 1…………………………………………………………………….4
Задача 2…………………………………………………………………….5
Задача 3…………………………………………………………………….6-7
Задача 4…………………………………………………………………….8
Задача 5…………………………………………………………………….9
Задача 6……………………………………………………………………10
Задача 7……………………………………………………………………11-14
Задача 8……………………………………………………………………15
Задача 9……………………………………………………………………16-17
Задача 10…………………………………………………………………..18-21
Литература………………………………………………………………..22
Задача 1. В ящике находятся одинаковых пар перчаток черного цвета иодинаковых пар перчаток бежевого цвета. Найти вероятность того, что две наудачу извлеченные перчатки образуют пару.
Решение:
Рассмотрим:
событие A – две извлечённые наудачу перчатки образуют пару черного цвета;
событие В – две извлечённые наудачу перчатки образуют пару бежевого цвета.
P(A) =;
P(B) =.
Искомая вероятность:
P=P(A) + P(B) =
или P= .
Так как , имеем:
P= P(A) + P(B) =
.
Ответ: .
Задача 2. В урне находятся 3 шара белого цвета и шаров черного цвета. Шар наудачу извлекается и возвращается в урну три раза. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется:
а) ровно два белых шара;
б) не менее двух белых шаров.
Решение:
Рассмотрим событие – при – ом извлечении достают белый шар.
P(A1)= P(A2)= P(A3)=; P .
а) вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется ровно два белых шара: P =.
б) вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется не менее двух белых шаров:
P =.
Так как , то текст задачи примет вид:
В урне находятся 3 шара белого цвета и 3 шаров черного цвета. Шар наудачу извлекается и возвращается в урну три раза. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется:
а) ровно два белых шара;
б) не менее двух белых шаров.
а) P =
б) P =
Ответ:
Задача 3. В урне находятся белых ичерных шара. Последовательно извлекаются наудачу три шара без их возвращения в урну. Найти вероятность того, что третий по счету шар окажется белым.
Решение:
Рассмотрим событие – при – ом извлечении достают белый шар.
;
; ;;
;
; ; ;.
По формуле полной вероятности:
Так как , получаем задачу:
В урне находятся 5 белых и 4 черных шара. Последовательно извлекаются наудачу три шара без их возвращения в урну. Найти вероятность того, что третий по счету шар окажется белым.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
По формуле полной вероятности:
Ответ: .
Задача 4. Число деталей, выпущенных на первом заводе, относится к числу деталей, выпущенных на втором заводе как . Вероятность выпуска годной детали на первом заводе равна 0,06, а для второго завода эта вероятность равна 0,3. Все детали поступают на один склад. Какова вероятность того, что наугад взятая со склада деталь будет годной?
Решение:
Пусть:
–гипотезы, состоящие в выборе соответственно детали, выпущенной на первом заводе и на втором заводе;
событие – наугад взятая со склада деталь будет годной.
тогда:
;
;
- (вероятность выпуска годной детали на первом заводе);
- (вероятность выпуска годной детали на втором заводе).
Искомую вероятность найдем по формуле Бейеса:
Ответ: .
Задача 5. Среди учебников 30% старых. Вероятность того, что в старом учебнике есть все темы лекционного курса, равна 0,8. В новых учебниках отражены все темы лекционного курса с вероятностью 0,52. Учебник содержит все темы лекционного курса. Какова вероятность того, что этот учебник новый?
Решение:
Пусть:
–гипотезы, состоящие в выборе соответственно старого и нового учебника;
событие – учебник содержит все темы курса.
тогда:
;
;
- (вероятность того, что в старом учебнике есть все темы лекционного курса);
- (вероятность того, что в новом учебнике есть все темы лекционного курса).
Искомую вероятность найдем по формуле Бейеса:
Ответ: .
Задача 6-4. Закон распределения дискретной случайной величины имеет вид:
0 |
3 |
5 | |||
0,2 |
0,1 |
0,2 |
Найти вероятности , дисперсию, если математическое ожидание равно:.
Решение: