2. Вычислить среднее выборочное , выборочную дисперсиюи среднее квадратическое отклонение.
Для
вычисления
;
;
воспользуемся методом произведений.
Введём условные варианты:
,
где
- значение
,
которому соответствует наибольшая
частота,
,
шаг выборки -
.
Тогда,
вычисляя
,
получим условный ряд:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
13 |
|
|
19 |
10 |
3 |
Для этого ряда составим расчётную таблицу:
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
-3 |
5 |
-15 |
45 |
20 |
|
2 |
-2 |
13 |
-26 |
52 |
13 |
|
3 |
-1 |
25 |
-25 |
25 |
0 |
|
4 |
0 |
25 |
0 |
0 |
25 |
|
5 |
1 |
19 |
19 |
19 |
76 |
|
6 |
2 |
10 |
20 |
40 |
90 |
|
7 |
3 |
3 |
9 |
27 |
48 |
|
|
|
100 |
-18 |
208 |
272 |
Проверка:
272=272.
Найдём теперь условные характеристики:
Возвращаясь
к исходному вариационному ряду, с помощью
равенств
получаем:
в)
по критерию
проверить гипотезу о нормальном
распределении генеральной совокупности
при уровне значимости
.
Проверим
гипотезу о нормальном распределении
генеральной совокупности, используя
критерий
(Пирсона)
при
.
В
основе критерия лежит сравнение частот
и теоретических частот
, вычисленных в предположении нормального
распределения генеральной совокупности.
Критерий Пирсона не подтверждает
однозначно правильность или неправильность
гипотезы, а только устанавливает её
согласие или несогласие с данными при
данном уровне значимости. В качестве
критерия выбирается величина:
.
Её
значение сравнивают с критическим
значением
,
которая определяется по таблице значений
при заданном уровне значимости
и числе степеней свободы
,
где
- число интервалов;
- число параметров нормального закона
распределения. Значит:
,
Если
в результате вычислений выполняется
неравенство:
,
то гипотеза принимается при данном
уровне значимости, Если же
,
то гипотезу отвергают.
Применим
критерий Пирсона к данной выборке. Для
этого составим расчётную таблицу, находя
теоретические частоты
для нормального распределения по
формуле:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,6 |
-1,97 |
0,0573 |
4,01 |
5 |
0,99 |
0,2444 |
|
1,2 |
-1,27 |
0,1781 |
12,45 |
13 |
0,55 |
0,0242 |
|
1,8 |
-0,57 |
0,3391 |
23,71 |
25 |
1,29 |
0,07 |
|
2,4 |
0,13 |
0,3956 |
27,66 |
25 |
-2,66 |
0,2558 |
|
3 |
0,83 |
0,0748 |
5,23 |
19 |
13,77 |
36,2549 |
|
3,6 |
1,52 |
0,1257 |
8,79 |
10 |
1,21 |
0,1666 |
|
4,2 |
2,23 |
0,0332 |
2,32 |
3 |
0,68 |
0,1993 |
|
|
|
|
|
100 |
|
37,2152 |
Складывая
числа последнего столбца таблицы,
получаем
.
Так
как
,
то гипотеза о нормальном распределении
генеральной совокупности отвергается.
Другими словами, эмпирические и
теоретические частоты различаются
значимо.
Ответ:
Гипотеза о нормальном распределении
генеральной совокупностиотвергается.
Список используемой литературы.
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов/ В.Е. Гмурман. – 9-е изд., стер. – М.: Высш.шк., 2003. – 479с.
2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов/ В.Е. Гмурман. – 8-е изд., стер. – М.: Высш.шк., 2003. – 405с.: ил.
3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 2.
4. Общий курс высшей математики для экономистов. Учебник / Под ред. проф. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2007.
5. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Учебное пособие. Под ред. проф. Ермакова М., Инфра-М, 2001.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ