- •«Поволжский государственный университет
- •Сервиса»
- •Кафедра: «Высшая математика »
- •Контрольная работа
- •1. Найдём вероятности :
- •2. Дисперсию найдём по формуле:
- •1. Закон равномерного распределения имеет вид:
- •2. Вычислить среднее выборочное , выборочную дисперсиюи среднее квадратическое отклонение.
- •Список используемой литературы.
- •«Поволжский государственный университет
- •1. Найдём вероятности :
- •2. Дисперсию найдём по формуле:
- •1. Закон равномерного распределения имеет вид:
- •2. Вычислить среднее выборочное , выборочную дисперсиюи среднее квадратическое отклонение.
- •Список используемой литературы.
2. Вычислить среднее выборочное , выборочную дисперсиюи среднее квадратическое отклонение.
Для вычисления ;;воспользуемся методом произведений. Введём условные варианты:, где- значение, которому соответствует наибольшая частота,, шаг выборки -.
Тогда, вычисляя , получим условный ряд:
5 |
13 |
19 |
10 |
3 |
Для этого ряда составим расчётную таблицу:
1 |
-3 |
5 |
-15 |
45 |
20 |
2 |
-2 |
13 |
-26 |
52 |
13 |
3 |
-1 |
25 |
-25 |
25 |
0 |
4 |
0 |
25 |
0 |
0 |
25 |
5 |
1 |
19 |
19 |
19 |
76 |
6 |
2 |
10 |
20 |
40 |
90 |
7 |
3 |
3 |
9 |
27 |
48 |
|
100 |
-18 |
208 |
272 |
Проверка:
272=272.
Найдём теперь условные характеристики:
Возвращаясь к исходному вариационному ряду, с помощью равенств получаем:
в) по критерию проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости.
Проверим гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, используя критерий (Пирсона) при .
В основе критерия лежит сравнение частот и теоретических частот, вычисленных в предположении нормального распределения генеральной совокупности. Критерий Пирсона не подтверждает однозначно правильность или неправильность гипотезы, а только устанавливает её согласие или несогласие с данными при данном уровне значимости. В качестве критерия выбирается величина:.
Её значение сравнивают с критическим значением , которая определяется по таблице значений при заданном уровне значимостии числе степеней свободы, где- число интервалов;- число параметров нормального закона распределения. Значит:,
Если в результате вычислений выполняется неравенство: , то гипотеза принимается при данном уровне значимости, Если же, то гипотезу отвергают.
Применим критерий Пирсона к данной выборке. Для этого составим расчётную таблицу, находя теоретические частоты для нормального распределения по формуле:
.
0,6 |
-1,972 |
0,0573 |
4,01 |
5 |
0,99 |
0,244 |
0,9 |
-1,273 |
0,1781 |
12,45 |
13 |
0,55 |
0,024 |
1,2 |
-1,573 |
0,1942 |
13,58 |
25 |
11,42 |
9,603 |
1,5 |
0,126 |
0,1295 |
9,05 |
25 |
15,95 |
1,762 |
1,8 |
0,825 |
0,0790 |
5,52 |
19 |
13,48 |
32,91 |
2,1 |
1,524 |
0,1257 |
8,79 |
10 |
1,21 |
0,17 |
2,4 |
2,224 |
0,0224 |
1,57 |
3 |
1,43 |
1,3 |
|
|
|
100 |
|
46,013 |
Складывая числа последнего столбца таблицы, получаем .
Так как , то гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности отвергается. Другими словами, эмпирические и теоретические частоты различаются значимо.
Ответ:
Гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности отвергается.
Список используемой литературы.
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов/ В.Е. Гмурман. – 9-е изд., стер. – М.: Высш.шк., 2003. – 479с.: ил.
2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов/ В.Е. Гмурман. – 8-е изд., стер. – М.: Высш.шк., 2003. – 405с.: ил.
3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 2.
4. Общий курс высшей математики для экономистов. Учебник / Под ред. проф. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2007.
5. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Учебное пособие. Под ред. проф. Ермакова М., Инфра-М, 2001.