K`
			r	t
		D		d
2.0		1
				t/r=1
1.5	2
1.0				r/d
0	0.1	0.2		0.3

Рис. 6.12. Ефективний коефіцієнт концентрації напружень при: 1 – σ = 1000 МПа; 2 – σ = 500МПа

Вплив чистоти оброблення поверхні деталі на межу витривалості оцінюється в практичних розрахунках на витривалість коефіцієнтом якості поверхні εп . Для його визначення можна скористатися графіками, наведеними

на рис. 6.15.

1.00
0.75
0.50
0.250	1	2	t/r

q
0.8	1.8; 1.9; 2.0
	1.7		1.5
0.6	1.6
		1.4
0.4		1.3
0.2		=1.2
0
400	600	800	, МПа

Рис. 6.13. Поправковий коефіцієнт на	Рис. 6.14. Коефіцієнт чутливості матеріалу
відношення t/r до рис. 6.12 напружень	до концентрації
п
	2
1.0	1
0.8	3
0.6	4
0.4	5

6

0.2	7

0300 500 700 900 1100 1300 , МПа

Рис. 6.15. Коефіцієнт якості поверхні при:

1 – шліфованій; 2 – полірованій; 3 – після чистової обробки; 4 – грубо обточеній; 5 – після прокатки; 6 – кородованій в прісній воді;

7 – кородованій в морський воді поверхні

150

Межа витривалості матеріалу в значній мірі залежить від абсолютних розмірів деталі. Зі збільшенням розмірів деталі межа витривалості матеріалу зменшується. Це враховується в практичних розрахунках на витривалість спеціальним коефіцієнтом εМ , що називається масштабним фактором. Його

значення можна визначити за графіками, наведеними на рис. 6.16.

м
0.9
0.8
0.9				1
0.6
0.5				2
0.410	15	20	30	40 506070 80100150	d, мм

Рис. 6.16. Масштабний фактор для: 1 – вуглецевих сталей; 2 – легованих сталей

Графіками, наведеними на рис. 6.15 і рис. 6.16, можна користуватися як при згинанні, так і при крученні.

Вплив усіх факторів, що знижують межу витривалості матеріалу, враховується загальним коефіцієнтом зниження межі витривалості при симетричному циклі

K	σд	=	Kσ	або K	τд	=	Kτ	.	(6.13)
			εnεM
							εnεM

Усі розрахунки на міцність при дії повторно-змінних напружень виконуються як перевірочні. Спочатку при знижених допустимих напруженнях визначають з умов міцності розміри поперечних перерізів елементів без урахування циклічної дії напружень. Потім визначають усі коефіцієнти зниження міцності при втомленості й обчислюють фактичний коефіцієнт запасу міцності n. Міцність вважається забезпеченою, якщо виконується умова міцності

n ≥[n],

(6.14)

де [n] – необхідний або нормативний коефіцієнт запасу міцності при втомленості. Він приймається в межах від 1,4 до 3.

Фактичний коефіцієнт запасу міцності при втомленості визначається в залежності від типу напруженого стану і асиметрії циклу за однієї з таких формул:

а) при лінійному напруженому стані і симетричному циклі

151

	nσ =	σ−1	;	(6.15)
		Kσд σmax

б) при лінійному напруженому стані і асиметричному циклі

	nσ =		σ−1		– за втомленістю,	(6.16)
		Kσд σα + ψσσc
	n	=	σт	– за текучістю,		(6.17)
	σт		σmax

де ψσ = σ− 1 – коефіцієнт чутливості матеріалу до асиметрії циклу.

σв

При інших способах спрощення діаграми граничних напружень рекомендується приймати в залежності від σв значення коефіцієнтів ψσ і ψτ ,

що наведені нижче в табл. 6.1 [1].

Таблиця 6.1

σв, МПа	ψσ	ψτ
350-550	0	0
520-750	0,05	0
700-1000	0,10	0,05
1000-1200	0,20	0,10
1200-1400	0,20	0,15

При σс <0 приймають ψσ =0.

При плоскому напруженому стані і асиметричному циклі зміни напружень коефіцієнт запасу міцності при втомленості визначається за формулою

n =	nσnτ		,	(6.18)
	n2	+ n2
	σ	τ

де nσ і nτ – коефіцієнт запасу міцності при втомленості відповідно за

нормальними і дотичними напруженнями.

При синхронній зміні напружень σ і τ коефіцієнти nσ і nτ можна

визначити за формулами (6.15) – (6.17). Ці формули застосовують і при крученні, якщо в них замінити σ на τ.

152

6.2. Приклади розрахунків деталей машин на витривалість

Приклад 6.1. Східчастий стержень (рис. 6.17) зі сталі 50Г2 (σв =750 МПа)

навантажений осьовою силою, що змінюється за симетричним циклом. Поверхня стержня шліфована. Визначити допустиме значення амплітуди осьової сили при [n]=2.

Рис. 6.17

За графіком на рис. 6.7 знаходимо ефективний коефіцієнт концентрації напруженьKσ ≈ 1,62 при r/d = 0,16 і σв = 750 МПа.

Коефіцієнти якості поверхні і масштабний фактор знаходимо за графіками на рис. 6.15 і рис. 6.16: εп =0,93 і εм =0,81.

Далі обчислюємо за формулою (6.13) загальний коефіцієнт зниження міцності при втомленості

K	σд	=	Kσ	=	1,62		= 2,15 ,
					0,93 0,81
			εпεм

а за формулою (6.5) – межу витривалості при симетричному циклі при розтяганні-стисканні

σ−0 1 =0,28·σв = 0, 28 750 = 210 МПа.

Тепер, використовуючи формулу (6.15) і умову (6.14), одержимо

n =

σ0

=

σ0

≥ [n].

− 1

− 1

σ

Kσд σmax

Fmax

Kσд A

Звідси знаходимо

σ0

πd 2

= 210 10

6

3,14

0,05

2

F

≤

− 1 4

= 95843H ≈ 95,8кН.

max

Kσд [n]

4 2,15 2

Приймаємо [Fmax]=95,8 кН.

Приклад 6.2. Перевірити міцність на втомленість сталевого стержня круглого поперечного перерізу (рис. 6.18, а), якщо в небезпечному перерізі

153