ДОДАТКИ

ДОДАТОК 1

Відповіді до прикладів для самостійного розв’язання

Приклад 1.4.

yK

=

339кНм3

,

θВ =

208,3кНм2

.

EJ

EJ

Приклад 1.5.

yK

=

594,4кНм3

,

θВ =

611,5кНм2

.

EJ

EJ

Приклад 1.6.

yK

=

3902,4кНм3

,

yВ =

2803,4кНм3

.

EJ

EJ

Приклад 1.7.

y

=

821,3кНм3

,

y

=

1034,7кНм3

.

K

EJ

C

EJ

Приклад 1.8.

y

=

1048кНм3

.

C

EJ

Приклад 1.9. yC = 2340кНм3 .

EJ

Приклад 2.11:

а) |М|BmaxB =180,6 кНм, |Q|maxB B =90,2 к, |N|BmaxB =53,2 кН; б) |М|maxB B =440 кНм, |Q|BmaxB =120 кН, |N|BmaxB =120 кН;

в) |М|BmaxB =129,8 кНм, |Q|maxB B = 89,4 кН, |N|BmaxB =89,4 кН.

Приклад 2.12: а)

yK

=

600кНм3

б) yK

=

534,1кНм3

; в) yK =

11кНм3

.

EJ

;

EJ

EJ

Приклад 2.13. A1B =B AB2=24,6B

2

; A3B

=12,3B

2

.

смP

смP

P

P

Приклад 2.14. [F]=328 кН.

Приклад 2.15. σ0 =127,4 МПа; σM = − 36,4 МПа. Приклад 2.16. σ1 = − 32,1 МПа; σ2 = − 28,4 МПа.

Приклад 2.17. |σ|BmaxB =39,6 МПа.

Приклад 2.18. σ0 =10,4 МПа; σM = − 5,7 МПа.

Приклад 2.19. σ1 =23,8 МПа; σ2 =47,5 МПа, σ3 =102,5 МПа.

Приклад 3.6: а) |М|BmaxB =18,6кНм; |Q|BmaxB =24,6 кН; б) |М|maxB B = 13,2кНм; |Q|BmaxB =20,8 кН.

Приклад 3.7: а) I № 27 (ГОСТ 8239-72); б) I № 20aP P (ГОСТ 8239-72).

Приклад 3.8: а) σmax =108,7 МПа.

б) σmax =153,3 МПа. Приклад 4.11. h=18 см; b=9 см; f =1,98 см. Приклад 4.12. q=1,46 кH/м; f =1,47 см.

168

Приклад 4.13. [F]=43,2 кH.Ядро перерізу – ромб із діагоналями: 21,34 см, 16,18 см.

Приклад 4.14. σmax =160 МПа.

Приклад 4.15. D=214 мм; d=128 мм. Приклад 4.16. [F]=0,79 кH.

Приклад 5.7. d=18 мм.

Приклад 5.8. Кільцевий переріз D=98 мм, d=71 мм. Кутники 70×70×6.

Приклад 5.9. [F]=209,28 кН при nстB =2,04B .

Приклад 5.10.Стійкість забезпечена. Колона недовантажена на 0,06%.

Приклад 6.6. σ0P 0,3BP =757,9B МПа. Приклад 6.7. n=2,01.

Приклад 6.8. n=4,27. Приклад 6.9. n=1,44; nтB =1,53B . Приклад 6.10. n=1,91.

169

ДОДАТОК 2

ІНСТРУКЦІЯ З ВИКОРИСТАННЯ ПРОГРАМИ "PEREM"

(Робота №4Д, задачі 1 і 2)

Програма "PEREM" призначена для розрахунку переміщень у статично визначних балках і рамах, контролю правильності роз’язання і виводу на друк вихідних даних і результатів розрахунку.

Загальні рекомендації при роботі з програмою:

1)для запуску програми необхідно виділити значок програми, підвівши курсор до значка за допомогою миші і натиснувши ліву кнопку. При цьому значок змінить колір. Далі натискання клавіші Enter запускає програму;

2)для виконання команди з меню, наприклад, Почати| Усе, необхідно за допомогою миші підвести курсор до пункту меню Почати і натиснути ліву кнопку. Далі перемістити курсор до пункту Усе. При цьому зміниться колір. Далі натискання лівої кнопки виконає команду;

3)для виходу з програми або підпрограми необхідно використовувати команду з меню Вихід або кнопку з аналогічним написом;

4)для зберігання файла з відредагованими даними вибрати в меню команду Файл|Зберегти і виконати її.

Задача 1

Для роботи на ПЕОМ необхідно підготувати три види вихідних даних:

1.Загальні – рядок ідентифікації (П.І.Б., гр., сх.-вар., режим).

2.Вихідні – значення згинальних моментів М1, М2, М3 і MF на початку

ів кінці кожної ділянки.

3.Контрольні – значення переміщень, помножених на EJ delta1F, delta2F, delta3F, а також додатків wy1, wy2, wy3 для кожної ділянки.

Режими контролю: 1 – мінімальний (delta1F, delta2F, delta3F); 2 – макси-мальний (delta1F, delta2F, delta3F та wy1, wy2, wy3 для кожної ділянки).

Порядок роботи на ПЕОМ:

1)вибрати в папці "Опір матеріалів" програму "Sopmat4d" і запустити її;

2)вибрати в меню команду Почати|Усе|Задача1 і виконати її;

3)відредагувати текст на екрані:

– П.І.Б., гр. .................................................	(Іванов І.І., гр. Д-21).
– Схема-варіант, режим контролю.................................	(2 3 1).

170

–Число ділянок

..............................................

Довжина і епюри

по ділянках

(4).

|---------------

|

|

M1

MF

|

|

M2

|

M3

|

|№д| L

|-------------------------------------------------------

пр. |

лів.

пр.

|

лів.

пр. | лів.

пр.

|

|

|

| лів.

q |

-----------------------------------------------------------------

1 | 2		0	-2	0	0	0	0	0	-20	-10
2	| 5	-2	-0.75	0	-0.625	0	1.875 -20		-16.86 -10
3	| 3	-0.75	0	-0.625	-1	1.875	0	23.14 -50		0
4 | 1		0	0	0	0	0	0	-50	0	0

Зберегти відредагований файл даних;

4)перейти до контролю. Для цього вибрати в меню команду Виконати|Контроль завдання і виконати її. У вікні, що з’явилося на екрані, виконати команду Контроль. Дані для контролю необхідно ввести за вимогою програми.

Якщо контрольні значення правильні, то будуть рядки, що закінчуються "Обчислено вірно !!! !!! I=0". Якщо контрольне значення помилкове, то на екрані з’явиться відповідне повідомлення. Можливі такі варіанти продовження роботи:

– відмова від виправлення і продовження контролю (натиснути кнопку No);

– відмова від продовження контролю (натиснути кнопку Cancel);

– виправлення (натиснути кнопку Yes і ввести правильне значення);

5)якщо помилок у контрольних значеннях немає, то можна переглянути на екрані результати розрахунку у вікні, що з’явилося. Для виводу результатів розрахунку на друк необхідно заправити папір, вийти в головне меню, виконавши команду Вихід, а потім виконати команду Друкувати. На екрані з’явиться сторінка з текстом, потім необхідно натиснути кнопку з малюнком принтера;

6)якщо при контролі була помилка, то можна продовжити контроль, почавши з пункту 3 зі зміненим режимом контролю.

Якщо помилок багато, то контроль переривається, а на екрані з’являються рядки: “Індекс помилки більше 7 I=8”, “Були виявлені помилки”.

Задача 2

Для роботи на ПЕОМ необхідно підготувати три види вихідних даних:

1.Загальні – рядок ідентифікації (П.І.Б., гр., сх.-вар., режим).

2.Вихідні – значення згинальних моментів М1, М2 і MF на початку і кінці кожної ділянки.

3.Контрольні – значення переміщень, помножених на EJ delta1F, delta2F, а також перемножувань wy1, wy2, wy3 для кожної ділянки.

171

Режими контролю: 1 – мінімальний (delta1F, delta2F); 2 – максимальний

(delta1F, delta2F та wy1, wy2, wy3 для кожної ділянки).

Порядок роботи на ПЕОМ:

1)вибрати в папці "Опір матеріалів" програму "Sopmat4d" і запустити її;

2)вибрати в меню команду Почати|Усе|Задача2 і виконати її;

3)відредагувати текст на екрані:

	– П.І.Б., гр. ................................................				(Іванов І.І., гр.Д-21).
	– Схема-варіант, режим контролю				...............................	(2 3 1).		(5).
– Число ділянок .............................................
|--------------	|	|	Довжина і епюри по ділянках -------------------			MF		|
			|	M2	|
|№діл| L		|	пр. |	лів.	пр. | лів.	пр.	q	|
|	|	|						|

--------------------------------------------------------------

1	| 4		2	0	4	0	116.0	0	0
2	| 4		0	2	8	4	152.0	116.0	0
3	| 3		0	0	0	3	0	60.0	0
4	|	3	0	0	3	6	72.0	132.0	0
5	|	2	0	0	-2	0	-20.0	0	-10

Зберегти відредагований файл даних. Далі – аналогічно задачі 1.

172

ДОДАТОК 3

ІНСТРУКЦІЯ З ВИКОРИСТАННЯ ПРОГРАМИ "RAMA"

(Робота №4А "Розрахунок статично невизначеної рами методом сил")

Програма "RAMA" призначена для розрахунку зусиль у статично невизначних рамах, контролю правильності роз’язання і виводу на друк вихідних даних і результатів розрахунку.

Загальні рекомендації при роботі з програмою:

1)для запуску програми необхідно виділити значок програми, підвівши курсор до значка за допомогою миші і натиснувши ліву кнопку. При цьому значок змінить колір. Далі натискання клавіші Enter запускає програму;

2)для виконання команди з меню, наприклад, Почати|Сх-Вар, необхідно за допомогою миші підвести курсор до пункту меню Почати і натиснути ліву кнопку. Далі перемістити курсор до пункту Сх-Вар. При цьому зміниться колір. Далі натискання лівої кнопки виконає команду;

3)для виходу з програми або підпрограми необхідно використовувати команду з меню Вихід або кнопку з аналогічним написом;

4)для зберігання файла з відредагованими даними вибрати в меню команду Файл|Зберегти і виконати її.

Для роботи на ПЕОМ необхідно підготувати три види вихідних даних:

1.Загальні – рядок ідентифікації (П.І.Б., гр., сх.-вар., режим).

2.Вихідні – значення згинальних моментів М1, М2, MF і Mк на початку

ів кінці кожної ділянки.

3.Контрольні – значення максимальних зусиль |M|max і |Q|max та прогина в точці К EJYк, коефіцієнтів системи рівнянь Aij та зайвих невідомих Х1 і Х2, зусиль M і Q на початку і в кінці кожної ділянки.

Режими контролю: 1 – мінімальний (|M|max, |Q|max, EJYк, Aij, Х1, Х2); 2 – максимальний (|M|max, |Q|max, EJYк, Aij, Х1, Х2, M і Q на початку і в кінці кожної ділянки).

Порядок роботи на ПЕОМ:

1)вибрати в папці "Опір матеріалів" програму "Sopmat4" і запустити її;

2)вибрати в меню команду Почати|Усе і виконати її;

3)відредагувати текст на екрані:

– П.І.Б., гр. ..................................	(Іванов І.І., гр. М-22).
– Схема, варіант, режим контролю....................		(2 3 1).
– Ступінь статичної невизначеності..........................		(2).

173

– Число ділянок

...........................................Довжина і епюри по ділянках

(6).

--------------------|

|

|

M1

------------------

|

Mк

|

|

M2

|

MF

|№д| L

|

-------------------------------------------------------------

пр. | лів.

пр. |

лів.

пр.

q

|

лів.

пр. |

|

|

| лів.

----------------------------------------------------------------------

1 | 2	0 -2		0	0	0	80	0	0	0
2 | 2 -2 -4			0	0	80	80	0	0	0
3 | 2 -4		-4	0	2	60	-50	0	0	1
4 | 2	-4	-4	2	4	-50	-160	0	1	0
5 | 4	0	4	0	0	0	0	0	0	0
6 | 4	0	0	4	0	-160	0	-20	0	0

Зберегти відредагований файл даних;

4)перейти до контролю. Для цього вибрати в меню команду Виконати|Контроль завдання і виконати її. У вікні, що з’явилося на екрані, виконати команду Контроль. Дані для контролю необхідно ввести за вимогою програми.

Якщо контрольні значення правильні, то будуть рядки, що закінчуються "Обчислено вірно !!! !!! I=0". Якщо контрольне значення помилкове, то на екрані з’явиться відповідне повідомлення. Можливі такі варіанти продовження роботи:

– відмова від виправлення і продовження контролю (натиснути кнопку No);

– відмова від продовження контролю (натиснути кнопку Cancel);

– виправлення (натиснути кнопку Yes і ввести правильне значення);

5)якщо помилок у контрольних значеннях немає, то можна переглянути на екрані результати розрахунку у вікні, що з’явилося. Для виводу результатів розрахунку на друк необхідно заправити папір, вийти в головне меню, виконавши команду Вихід, а потім виконати команду Друкувати. На екрані з’явиться сторінка з текстом, потім необхідно натиснути кнопку з малюнком принтера;

6)якщо при контролі була помилка, то можна продовжити контроль, почавши з пункту 3 зі зміненим режимом контролю.

Якщо помилок багато, то контроль переривається, а на екрані з’являються рядки: “Індекс помилки більше 7 I=8”, “Були виявлені помилки”.

174

ДОДАТОК 4

ІНСТРУКЦІЯ З ВИКОРИСТАННЯ ПРОГРАМИ "BALKA"

(Робота №5 "Розрахунок нерозрізної балки")

Програма "BALKA" призначена для розрахунку зусиль у статично невизначних балках, для контролю правильності роз’язання і виводу на друк вихідних даних і результатів розрахунку.

Загальні рекомендації при роботі з програмою:

1)для запуску програми необхідно виділити значок програми, підвівши курсор до значка за допомогою миші і натиснувши ліву кнопку. При цьому значок змінить колір. Далі натискання клавіші Enter запускає програму;

2)для виконання команди з меню, наприклад, Почати|Сх-Вар, необхідно за допомогою миші підвести курсор до пункту меню Почати і натиснути ліву кнопку. Далі перемістити курсор до пункту Сх-Вар. При цьому зміниться колір. Далі натискання лівої кнопки виконає команду;

3)для виходу з програми або підпрограми необхідно використовувати команду з меню Вихід або кнопку з аналогічним написом;

4)для зберігання файла з відредагованими даними вибрати в меню команду Файл|Зберегти і виконати її.

Для роботи на ПЕОМ необхідно підготувати три види вихідних даних:

1.Загальні – рядок ідентифікації (П.І.Б., гр., сх.-вар., режим).

2.Вихідні – значення згинальних моментів MF і Mк на початку і в кінці кожної ділянки, номерів перших ділянок по прольотах і консолях (затискання необхідно замінити фіктивними прольотом і консоллю з довжиною, яка дорівнює нулю).

3.Контрольні – значення максимальних зусиль |M|max і |Q|max та прогина в точці К EJYк, коефіцієнтів системи рівнянь Aij та зайвих невидомих М1, М2 і М3, зусиль M і Q на початку і кінці кожної ділянки.

Режими контролю: 1 – мінімальний (|M|max, |Q|max, EJYк, Aij, М1, М2,

М3); 2 – максимальний (|M|max, |Q|max, EJYк, Aij, М1, М2, М3, M і Q на початку і в кінці кожної ділянки).

Порядок роботи на ПЕОМ:

1)вибрати в папці "Опір матеріалів" програму "Sopmat5" і запустити її;

2)вибрати в меню команду Почати|Усе і виконати її;

3)відредагувати текст на екрані:

– П.І.Б., гр. .......................................................	(Іванов І.І., гр. М-22).
– Схема-варіант, режим контролю.......................................	(2 3 1).
– Ступінь статичної невизначеності............................................	(3).

175

– Число			ділянок ................................					(8).
--	Ном.		перших ділянок по прол. і конс. ---
|л.кон.|			1-пр.| 2-пр.| 3-пр.| 4-пр.|п.кон.|
-------------------------------------------
| 1 | 2 | 4 | 5 | 7 | 8 |
|-----------	|		|	Довжина і епюри по ділянках ----------				|
		L			MF	|	Mк
|№д|			|----------------------------------------	лів.	пр.	q |	лів.	пр. |
|	|	м	|
|	|		|	кНм	кНм	кН/м |	м	м |

--------------------------------------------------

1	|	2	0	-40	-20	0	0
2	|	3	0	75	0	0	1.5
3	|	3	75	0	0	1.5	0
4	|	6	0	0	-20	0	0
5	|	2	0	-10	-20	0	0
6	|	2	50	0	0	0	0
7	|	0	0	0	0	0	0
8	|	0	0	0	0	0	0

Зберегти відредагований файл даних;

4)перейти до контролю. Для цього вибрати в меню команду Виконати|Контроль завдання і виконати її. У вікні, що з’явилося на екрані, виконати команду Контроль. Дані для контролю необхідно ввести за вимогою програми.

Якщо контрольні значення правильні, то будуть рядки, що закінчуються "Обчислено вірно !!! !!! I=0". Якщо контрольне значення помилкове, то на екрані з’явиться відповідне повідомлення. Можливі такі варіанти продовження роботи:

– відмова від виправлення і продовження контролю (натиснути кнопку No);

– відмова від продовження контролю (натиснути кнопку Cancel);

– виправлення (натиснути кнопку Yes і ввести правильне значення);

5)якщо помилок у контрольних значеннях немає, то можна переглянути на екрані результати розрахунку у вікні, що з’явилося. Для виводу результатів розрахунку на друк необхідно заправити папір, вийти в головне меню, виконавши команду Вихід, а потім виконати команду Друкувати. На екрані з’явиться сторінка з текстом, потім необхідно натиснути кнопку з малюнком принтера;

6)якщо при контролі була помилка, то можна продовжити контроль, почавши з пункту 3 зі зміненим режимом контролю.

Якщо помилок багато, то контроль переривається, а на екрані з’являються рядки: “Індекс помилки більше 7 I=8”, “Були виявлені помилки”.

176

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1.Писаренко Г.С., Квітка О.Л., Уманський Е.С. Опір матеріалів: Підручник / За ред. Г.С. Писаренко. – К.: Вища школа, 1993.

2.Іщенко І.М., Кіслов О.Г., Біндюг С.А., Лисяков І.М. Розрахунковопроектувальні роботи з опору матеріалів. Розділ “Статично визначені системи” / Навчальний посібник. – Харків, 2002.

3.Бронштейн И.А., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗОВ. – М.: Наука, 1986.

4.Черновский С.А. и др. Проектирование механических передач. – М.: Машиностроение, 1984.

177

Зміст
Вступ. .............................................................................................................	3
Розділ 1. Загальні методи визначення переміщень...................................	4
1.1. Основні відомості з теорії.....................................................................	4
1.2. Приклади визначення переміщень у балках та рамах.....................	10
1.3. Приклади для самостійного розв’язання .........................................	29
1.4. Дані для виконання розрахунково-проектувальної роботи № 4Д (для
студентів дорожньо-будівельного факультету) “Визначення переміщень в
балках, плоских рамах та криволінійних стержнях” ........................................	31
Розділ 2. Розрахунок статично невизначених систем методом сил......	35
2.1. Основні відомості з теорії...................................................................	35
2.2. Розрахунок статично невизначених рам...........................................	43
2.3. Розрахунок статично невизначених систем, елементи яких
випробовують лише розтягання або стискання.................................................	60
2.4. Приклади для самостійного розв’язання ..........................................	71
2.5. Дані для виконання розрахунково-проектувальної роботи №4А (для
студентів автомобільного і механічного факультетів) "Розрахунок статично
невизначеної рами методом сил" ........................................................................	73
Розділ 3. Розрахунок нерозрізних балок..................................................	76
3.1. Основні відомості з теорії...................................................................	76
3.2. Приклади розрахунку нерозрізних балок .........................................	78
3.3. Приклади для самостійного розв’язання .........................................	101
3.4. Дані для виконання розрахунково-проектувальної роботи №5
"Розрахунок нерозрізної балки" .........................................................................	102
Розділ 4. Складний опір............................................................................	105
4.1. Просторове та косе згинання. Основні відомості з теорії..............	105
4.2. Приклади розрахунків на міцність при просторовому та косому
згинанні.................................................................................................................	109
4.3. Позацентрове стискання (розтягання). Основні відомості з теорії...	115
4.4. Приклади розрахунків на міцність при позацентровому стисканні
(розтяганні)...........................................................................................................	117
4.5. Згинання з крученням. Основні відомості з теорії..........................	124
4.6. Приклади розрахунків на міцність при згинанні з крученням......	125
4.7. Приклади для самостійного розв’язання .........................................	130
Розділ 5. Розрахунок стиснутих стержнів на стійкість..........................	131
5.1. Основні відомості з теорії..................................................................	131
5.2. Приклади розрахунків стиснутих стержнів на стійкість................	135
5.3. Приклади для самостійного розв’язання .........................................	142
Розділ 6. Розрахунки на міцність при напруженнях, що циклічно
змінюються у часі................................................................................................	144
6.1. Основні відомості з теорії..................................................................	144
6.2. Приклади розрахунків деталей машин на витривалість.................	153

178

6.3. Приклади для самостійного розв’язання .........................................		159
6.4. Дані для виконання роботи № 6 “Розрахунки на міцність при
складному опорі, стійкість і витривалість”.......................................................		160
Додаток 1.	Відповіді до прикладів для самостійного розв’язання.......	168
Додаток 2.	Інструкція з використання програми “PEREM” .................	170
Додаток 3.	Інструкція з використання програми “RAMA”...................	173
Додаток 4.	Інструкція з використання програми “BALKA”.................	175
Список літератури.....................................................................................		177

179