- •Міністерство інфраструктури україни
- •1. Розрахунок лінійних електричних кіл постійного струму:
- •2. Розрахунок лінійних електричних кіл змінного струму:
- •3. Розрахунок лінійних трифазних електричних кіл:
- •Методичнi рекомендацii щодо виконання контрольних розрахунково-графічних робіт.
- •1 Розрахунок лінійних електричних кіл постійного струму
- •1.1 Розрахунок електричного кола з одним джерелом
- •1.2 Розрахунок розгалуженого електричного кола з декількома джерелами електричної енергії
- •Мал.1.2.7. Потенціальна діаграма. Контрольні запитання.
- •2.1 Розрахунок нерозгалуженого електричного кола змінного струму.
- •2.2 Розрахунок розгалуженого однофазного електричного кола з одним джерелом електричної енергії.
- •Контрольні запитання.
- •3. Розрахунок лінійних трифазних електричних кіл
- •3.1 Розрахунок трифазних електричних кіл при з’єднанні споживачів «зіркою»
- •3.2 Розрахунок трифазних електричних кіл при з’єднанні споживачів «трикутником»
- •Контрольні запитання
- •Навчальна програма
- •Рекомендована література.
- •Електротехнiка
- •Та завдання до виконання контрольної роботи для студентів усіх форм навчання спеціальностей «Вагони і вагонне господарство»,
1.2 Розрахунок розгалуженого електричного кола з декількома джерелами електричної енергії
Для одного із зображених на мал. 1.2.1 електричних кіл, згідно визначеного викладачем варіанту, потрібно:
Скласти рівняння визначення струмів шляхом безпосереднього застосування законів Кірхгофа. Розв’язувати систему рівнянь не потрібно.
Визначити струми в колах методом контурних струмів.
Визначити струм у гілці, зазначеній у табл. 1.2, методом еквівалентного генератора.
Скласти баланс потужностей.
Побудувати потенціальну діаграму для контуру, що включає обидві електрорушійні сили.
Значення Е.Р.С.. активних елементів і опорів приведені в табл. 1.2.
Таблиця 1.2
№ варі- анту |
E1 В |
R01 Ом |
E2 В |
R02 Ом |
R1 Ом |
R2 Ом |
R3 Ом |
R4 Ом |
R5 Ом |
R6 Ом |
Гілка |
1 |
110 |
0,20 |
15 |
0,8 |
4 |
3 |
7 |
6 |
6 |
6 |
АГ |
2 |
30 |
0,25 |
120 |
0,6 |
2 |
8 |
5 |
2 |
4 |
5 |
АВ |
3 |
220 |
0,15 |
60 |
1,0 |
9 |
4 |
5 |
5 |
6 |
7 |
БГ |
4 |
115 |
0,40 |
30 |
1,2 |
4 |
7 |
2 |
2 |
4 |
5 |
БВ |
5 |
60 |
0,50 |
100 |
0,5 |
6 |
3 |
9 |
3 |
3 |
3 |
АБ |
6 |
100 |
0,35 |
60 |
0,8 |
6 |
3 |
8 |
4 |
6 |
4 |
ВГ |
7 |
30 |
0,60 |
115 |
1,2 |
7 |
4 |
7 |
2 |
5 |
8 |
БВ |
8 |
60 |
0,45 |
220 |
0,5 |
9 |
3 |
6 |
5 |
5 |
8 |
БГ |
9 |
115 |
0,55 |
30 |
1,2 |
5 |
3 |
7 |
5 |
8 |
4 |
АВ |
0 |
45 |
0,75 |
110 |
0,8 |
4 |
6 |
3 |
8 |
6 |
3 |
АБ |
Вар. 0
Вар. 1
Вар. 3
Вар. 4
Вар. 5
Вар. 6
Вар. 7
Вар. 2
Вар. 8
Вар. 9
Мал. 1.2.1
Методичні вказівки до виконання завдання 1.2.
Перед складанням рівнянь за законами Кірхгофа треба спочатку довільно обрати напрямки струмів в гілках електричного кола. Кількість незалежних рівнянь має дорівнювати кількості невідомих струмів. При складанні рівнянь за I законом Кірхгофа при наявності m-вузлів кількість рівнянь повинно бути на одне менше, тобто ( m-1) рівняння. Якщо кількість невідомих струмів n, то за II законом Кірхгофа треба скласти n-(m-1) рівняння. При аналізі електричного кола, якщо в умові вказаний внутрішній опір джерела живлення, доречно зобразити його на електричній схемі.
Приклад 1: розглянемо електричне коло, що складається із 2-х контурів, в яких діють Е.Р.С. Е1=20 В і Е2=10 В з внутрішніми опорами R01=R02=1 Ом,а також опори споживачів R1=5 Ом, R2=10 Ом, R3=8 Ом. Треба скласти рівняння за законами Кірхгофа, визначити невідомі струми методом контурних струмів
( мал.1.2.2 )
II III
I1 I3 I2
Мал.
1.2.2
Розв’язання: спочатку довільно обираємо напрямки струмів в гілках кола ( ив. малюнок );
1). складаємо одне рівняння за першим законом Кірхгофа для вузла А
(оскільки маємо 2 вузли - не має значення для якого)
І1−І2−І3 = 0
2). складаємо 2 рівняння за другим законом Кірхгофа ( для кожного контуру, в якому діє джерело Е.Р.С. )
І1•R1+I1•R01+I3•R3 = E1
I2•R2+I2•R02−I3•R3 = E2
Маємо три рівняння для трьох невідомих струмів ( розв’язувати їх не потрібно). Таки чином дана відповідь на перший пункт завдання.
3). визначаємо струми в гілках кола методом контурних струмів. Для цього обираємо контурнi струми ІІ та ІІІ , які протікають в межах тільки одного контуру за годинниковою стрілкою. Зазначимо, що вони співпадають з дійсними струмами у зовнішніх гілках кола. Визначаємо власні ( RII і R22 ) і взаємний ( R12 = R21 ) опори контурів
R11 = R1+R01+R3= 5+1+8 = 14, Ом
R22 = R2+R02+R3= 10+1+8 =19, Ом
R12 = R21 = R3 = 8, Ом
Оскільки в кожному із контурів діє тільки одне джерело, то контурні Е.Р.С.
будуть рівні їм, тобто
ЕІ = Е1, ЕІІ = Е2
Таким чином для контурних струмів ІІ і ІІІ за другим законом Кірхгофа складаємо два рівняння
ІІ•R11− III•R12 = EI
−II•R21+III•R22 = EII
Підставляючи значення опорів та Е.Р.С., отримуємо
14II−8III = 20
−8II+19III = 10
Розв’язуючи систему рівнянь, знаходимо контурні і дійсні струми
II = I1= 2,28, A
III= I2= 1,43, А
І3=І1−І2 = 0,79, А
Складаємо баланс потужностей. При складанні балансу потужностей у лівій частині рівняння записується алгебраїчна сума потужностей, що розвиваються активними елементами ∑EkIk ( потужність джерел Рдж). Доданок EkIk (у літерних позначеннях) варто брати зі знаком «плюс», якщо напрямок дії Е.Р.С. і позитивний напрямок струму, що проходить по активному елементі, збігаються. У правій частині рівняння записується сума потужностей, що розсіюються на всіх резистивних елементах (у тому числі і на внутрішніх опорах джерел електричної енергії) кола, ∑RkIk2 (Рдж)
Рдж=Рсп
Рдж=Е1•І1+Е2•І2= 20•2,28+10•1,49=60,5, Вт
Рсп=І12•( R1+R01)+I22•(R2+R02)+I32•R3=61,93, Вт
Похибка обчислень складає 2,3%, що є прийнятним.
Для знаходження струму в одній виділеній гілці кола застосовується метод еквівалентного генератора. При цьому усе коло, крім виділеної гілки замінюємо активним двополюсником із внутрішнім опором Rг і Е.Р.С. Ег, до якого під’єднана вказана гілка. Визначаючи Ег і Rг за законом Ома для повного кола знаходимо струм у виділеній гілці.
П
Мал.1.2.3.
R1=20 Ом, R2 =5 Ом, R3 =10 Ом, R4 =40 Ом, R5 =8Ом.
I1 I2
Мал.1.2.3.
Розв’язання: спочатку від’єднуємо опір R5 і відносно точок АБ розглядаємо коло, як двополюсник. Внутрішній опір еквівалентного генератора ( для спрощення нехтуючи опором джерела живлення) знаходимо за схемою мал..1.2.4, вставляючи замість Е.Р.С. Е1 перемичку ВГ.
Мал.1.2.4.
Rг=R1•R2/(R1+R2) + R3•R4/(R3+R4)
Маємо паралельно-послідовне з’єднання опорів R1,R2,R3,R4 і опір Rг буде
Rг=R1•R2/(R1+R2) + R3•R4/(R3+R4)= 12 Ом
Е.р.с. еквівалентного генератора знаходимо як різницю потенціалів точок А і Б φа−φб приймаючи потенціал точки Г φг = 0 (мал..1.2.5)
І1х I2х
Мал.1.2.5.
Для визначення потенціалів φа і φб знаходимо струми холостого ходу І1х та І2х із рівнянь:
I1х= Е1/(R1+R2)= 1 A I2х=Е1/(R3+R4)= 0,5 А
Тоді різниця потенціалів
φв−φа= І1х•R1,
а потенціал
φа=φв−І1х•R1=25−20=5 В
Аналогічно знаходимо потенціал φб
φб=φв−І2х•R3=25−5=20 В
Різниця потенціалів
φа−φб = Ег= −15 В
Струм у гілці АБ через опір R5 визначаємо за законом Ома
І = Ег/(R5+Rг) = −15/(8+12) = − 0,75 A
Приклад: треба побудувати потенціальну діаграму контуру, що містить два джерела живлення: E1=18 В, Е2=32 В, R1=4 Ом, R2=3Ом, R3=5Ом, R01=R02=1 Ом.
Для побудови потенціальної діаграми треба визначити потенціали точок електричного кола, умовно прийнявши потенціал однієї з них рівний нулю.
Розглянемо коло на мал..1.2.6, що являє собою контур з двом джерелами живлення, причому активні елементи представимо їх послідовною схемою заміщення (схемою з джерелом Е.Р.С.). Напрямок струму вказано.
C D
Мал.1.2.6
В E
I →
А
Величину струму визначимо за законом Ома для повного кола
І= (Е2−Е1) / (R1+R2+R3+R01+R02) = 1 A
Потенціал точки А приймаємо φа=0. Потенціал будь-якої точки кола дорівнює напрузі між цією точкою і точкою з нульовим потенціалом. Тоді
φв−φа=Uав=І•R1 і φв=I•R1=4 B
Оскільки напрямок Е.Р.С. Е1 і напрямок струму не співпадають, це джерело
являється споживачем і напруга Uвc=Е1+І•R01. Значить потенціал φс буде
φс=φв+Е1+І•R01=23 В
Продовжуючи далі знаходимо
φd=φc+I•R2=26 B
Джерело Е2 працює в якості генератора, тому Ude=E2−IR02 і
φe=φd−E2+I•R02=−5 B.
Потенціал точки А визначаємо як
φа=φе+І•R3=0
Потенціальна діаграма – це графічне зображення розподілу потенціалу в
залежності від опору ділянок кола.
R,
Ом