2.2 Розрахунок розгалуженого однофазного електричного кола з одним джерелом електричної енергії.

Для кіл синусоїдального струму, зображених мал..2.2,1 задані параметри включених у них елементів і діюче значення напруги на їх затискачах (табл.2.2), частота джерела напруги дорівнює f = 50 Гц.

Необхідно:

1. Визначити діючі значення струмів у гілках і у нерозгалуженій частині кола комплексним методом.

2. Скласти баланс потужностей.

3. За отриманими комплексними зображеннями записати вирази для миттєвих значень напруги на ділянці кола з паралельним з’єднанням і струмів у гілках.

4. Визначити характер (індуктивність, ємність) і параметри елемента, що повинен бути ввімкнений у нерозгалужену частину кола для того, щоб у колі мав місце резонанс напруги.

5. Побудувати векторну діаграму.

Таблиця 2.2

№ варіанту	U, В	R1, Oм	L1, мГн	C1 мкФ	R2 Ом	L2 мГн	C2 мкФ	R3 Ом	L3 мГн	C3 мкФ
1	220	9	15	800	9	17	1000	5	14	00
2	127	6	20	200	8	18	800	6	10	00
3	380	8	25	400	7	20	600	7	8	450
4	380	5	16	600	6	48	400	8	13	600
5	127	7	10	500	5	13	500	9	11	500
6	220	4	14	900	12	31	700	10	9	400
7	220	3	18	700	6	20	900	7	21	300
8	127	6	12	300	7	16	450	8	18	200
9	380	5	26	650	6	18	650	6	15	900
0	127	8	24	480	8	29	800	4	12	600

Вар. 0

Вар. 1

Вар. 2

Вар. 3

Вар.4

Вар. 5

Вар. 6

Вар. 7

Вар. 8

Вар. 9

Мал.2.2.1

Методичні вказівки до виконання завдання 2.2

Для виконання завдання 2.2 треба застосувати символічне подання синусоїдних величин у вигляді комплексних чисел із подальшим використанням методу еквівалентних перетворень.

Приклад: в електричному колі мал..2.2.2 дано U=220 В, R=8Ом, L=10мГн, С=200мкФ, f=50Гц. Визначимо струми у нерозгалуженій частині кола І₁ та у гілках з паралельним з’єднанням І₂ і І₃.

Мал. 2.2.2

I₁ I₂ I₃

Мал.2.2.2

Розв’язання: визначимо реактивні опори Х_L і Х_С, враховуючи, що ω=2πf=314, Х_L2=ωL=314•10⁻²=3,14Ом, Х_С3=1/ωC=15,9Ом. Згідно із символічним поданням опір з індуктивністю Z_L=jX_L2=j3,14=3,14•e^j90˚, Z_C=−jX_C3=−j15,9=15,9•e^–j90˚.

Паралельно з’єднанні опори Z_L і Z_C замінюємо еквівалентним опором

Z_LC=Z_L•Z_C / ( Z_L+Z_C ) = 3,91e^j90˚ = j3,91.

Еквівалентний опір кола Z_екв= R+Z_LC=8+j3,91=8,9•e^j26˚.

За законом Ома струм у нерозгалуженій частині кола буде

İ₁=U/Z_екв=24,72•е^−j26˝, A.

Струм через реактивні елементи I₂ i I₃ знаходимо за правилом “чужого опору”

İ₂=İ_1•Z_C/( Z_L+Z_C ) = 30,84•e^−j26˚

İ₃=İ₁•Z_L/( Z_L+Z_C ) = 6,09•e^j154˚

Складаємо баланс потужностей:

потужність джерела S_дж=U•I^*=220•24,75e^j26˚=5445e^j26˚=4894+j2386,93,ВА

потужність споживачів:

активна P_сп=I²₁•R=611,08•8=4888,63,Вт

реактивна Q_L=I²_2•X_L=951,1•3,14=2986,47,ВАР

Q_C=I²₃•X_C=37,09•15,9=589,7,ВАР

Q_сп=Q_L−Q_C=2396,77, ВАР.

повна потужність споживачів S_сп=4888,63+j2396,77, ВА

Напруга паралельно на ділянці з паралельно з’єднаними елементами за законом Ома Ú_LC=İ₁•Z_LC=96,89e^j64˚,B і U_LCm=U_LC•√2=136,61,B

Миттєві значення напруги u(t)=136,61sin(ωt+64˚), B

Миттєві значення струму через реактивні елементи:

i_L(t)=30,84•√2•sin(ωt−26˚), A

i_C(t)= 6,09•√2•sin(ωt+154˚), A

Резонанс напруг в колі з еквівалентним опором Z_екв=8+j3,91,Ом, який має індуктивний характер, буде при під’єднанні ємнісного опору X_C=3,91Ом

Значить, треба під’єднати конденсатор з ємністю С=1/(ω•X_C)=814,5мкФ.

Побудову векторної діаграми для кола зі змішаним з’єднанням елементів доцільно вести в наступній послідовності:

• побудувати в обраному масштабі вектори струмів в розгалуженій частині кола;

• на підставі першого закону Кірхгофа побудувати вектор струму у нерозгалуженій частині кола;

• побудувати в масштабі напруг вектор напруги на ділянці кола з паралельним з’єднанням і скласти його з вектором напруги у нерозгалуженій частині кола, отримуючи вектор напруги на затискачах кола.

I₃

.

U

+1

0

.

.

.

U_LC

I₂

.

I₁

.

U_R

Мал. 2.2.3 Векторна діаграма