Графики раннего и позднего начала операций

Графиком раннего начала операций называется график, в котором все операции проекта приве­дены по ранним срокам от начала реализации проекта. Ес­ли операция расположена вне критического пути, то между моментом ее завершения и началом следующей операции будет резерв времени. Когда проект выполняется по такому графику, он и все составляющие его операции будут завер­шены в максимально короткие сроки.

В графиках позднего начала операций все операции приведены по наиболее позднему сроку, в который их можно начать, не задерживая при этом даты завершения всего проекта. С помощью такого графика можно определить максимально возможную задержку моментов приобретения материалов, использования рабо­чей силы, осуществления других затрат и применить ее для эффективного использования соответствующих ресурсов.

Сетевой график разработки новой модели компьютера

Выполнив все описанные выше процедуры для приме­ра 3.1, мы определили критический путь и поздние и ранние сроки начала операций для проекта создания но­вой модели компьютера. Полученные результаты приве­дены на рис. 3.4.

Обратите внимание, что в данном случае мы получили сетевой график, в котором два критических пути. Первый проходит через операции А, С, F, D и G, а второй — через А, В, D, F и G. Следовательно, вне критического пути на­ходится только одна операция Е. Это означает, что реали­зовать данный проект в минимальные сроки будет до­вольно сложно.

Сетевой график на основе трех оценок продолжительности операций

Если однозначная оценка времени, необходимого для выполнения операции, является ненадежным показате­лем, то используются три оценки. Они не только позво­ляют оценить продолжительность операции, но и позво­ляют получить вероятностную оценку (Probability Estimate) времени завершения всех операций, входящих в сетевой график. Кратко данную процедуру можно описать

следующим образом: оценка продолжительности опера­ции (Estimated Activity Time) представляет собой средне­взвешенное значение, в котором больший вес приходится на наиболее вероятную оценку, а меньший — на макси­мальную и минимальную продолжительность. Как вы убедитесь дальше, обычно их значения соотносятся как 4, 1, 1. Вероятностную оценку времени завершения всех операций в сетевом графике получают на основе концеп­ций базовой статистики, согласно которым вначале рас­считывают среднеквадратическое отклонение последова­тельности операций, определяемое как корень квадратный из суммы дисперсий всех операций, лежащих на критическом пути. Затем это значение подставляется в формулу аргумента функции Лапласа Z.

Пример 3.2. Три оценки продолжительности операций

В этом примере используются данные из примера 3.1, но продолжительность каждой операции устанавливается на осно­ве трех оценок.

Решение

1. Составьте перечень всех операций, которые нужно выпол­нить в ходе проекта.

2. Определите последовательность выполнения этих операций и постройте сетевой график, отображающий эту последова­тельность.

3. Для определения продолжительности операций использу­ются три следующие оценки:

а— оптимистическая оценка продолжительности: мини­мальный реальный период времени, в течение которого мо­жет быть выполнена операция. (Существует очень небольшая вероятность, которая обычно оценивается как 1%, что данная операция будет завершена в более короткие сроки);

т— наиболее вероятная оценка продолжительности: наиболее точное предположение периода времени, необхо­димого для выполнения конкретной операции. Поскольку т является наиболее вероятной продолжительностью, это значение представляет собой также моду /3-распределения, о котором мы более подробно поговорим в п. 4;

b — пессимистическая оценка продолжительности: мак­симальный реальный период времени, в течение которого операция должна быть выполнена. (Существует очень не­большая вероятность, которая обычно оценивается как 1%, что выполнение данной операции займет больше времени).

Как правило, эти оценки даются непосредственными ис­полнителями конкретной операции.

Вычислите ожидаемое время (Expected Time — ЕТ) каждой операции. Оно рассчитывается по формуле:

Этот расчет основан на статистической концепции β-распределения, согласно которой наиболее вероятная оценка продолжительности операции (т) весит в 4 раза больше, чем оптимистическая (а) или пессимистическая (b) оценки про­должительности, β-распределение вероятностей отличается универсальностью, оно может принимать разные формы и в упрощенной версии, позволяет прямо вычислять среднее зна­чение операции и среднеквадратическое отклонение.

5. Определите критический путь. Критический путь опреде­ляется так же, как в обсужденном нами примере для одно­значной оценки продолжительности операций, но с исполь­зованием значений ожидаемого времени.

6. Вычислите дисперсию (σ²) продолжительности операции. Дисперсия (σ²) для ожидаемого времени каждой операции вычисляется по формуле:

Как видно, дисперсия представляет собой квадрат разности двух крайних значений продолжительности времени, разде­ленной на 6. Таким образом очевидно, что, чем больше эта разница, тем больше значение дисперсии.

Определите вероятность завершения проекта в назна­ченный срок. Использование трех оценок продолжительно­сти операций дает возможность оценивать степень неопре­деленности срока завершения проекта. Это осуществляется следующим образом:

а) сложите значения дисперсий всех операций, располо­женных на критическом пути. (Случаи, когда для проекта определено больше одного критического пути, описаны в следующем примере);

б) подставьте это значение, а также назначенный срок окончания проекта и ожидаемое время завершения проекта в формулу аргумента функции Лапласа Z, которая имеет следующий вид:

где:

D — назначенный срок окончания проекта;

Т_е— ожидаемое время завершения проекта. Ожидаемое время завершения проекта — это сумма продолжительностей всех операций, расположенных на критическом пути;

сумма дисперсий продолжительностей опера­ций, лежащих на критическом пути;

c) вычислите значение аргумента Z;

d) используя значение Z, определите вероятность завер­шения проекта в назначенный срок (для этого следует воспользоваться таблицей нормального распределения вероятностей).

Результаты выполнения всех описанных выше действий для нашего примера приведены в табл. 3.2.

Сетевой график проекта в данном случае аналогичен ранее построенному графику на рис. 3.4 с той лишь разницей, что продолжительности операций являются средневзвешенными значениями. Критический путь определяется так же, как было описано выше, и его продолжительность используется по тому же назначению. Основное различие между методом однознач­ной оценки продолжительности операций и методом с тремя оценками (оптимистической, наиболее вероятной и пессими­стической) заключается в том, что во втором случае можно оп­ределить степень вероятности завершения проекта в заданные сроки. На рис. 3.5 изображен итоговый сетевой график для рассматриваемого нами проекта со всеми рассчитанными па­раметрами.

Поскольку в данном сетевом графике два критических пути, необходимо принять решение, какие дисперсии сле­дует использовать, чтобы максимально точно определить вероятность выполнения проекта в заданный срок. Тради­ционный подход заключается в использовании пути с наи­большей суммарной дисперсией, поскольку в этом случае внимание управленческого персонала будет направлено на операции, которые имеют большой разброс оценок про­должительности, а значит и обширную дисперсию. Следо­вательно, в нашем примере для определения вероятности завершения проекта должны быть использованы дисперсии операций А, С, F и G. Таким образом,

= 9 + 2,78 + 0,11 + 0 = 11,89. Предположим, что ме­неджер хочет узнать, насколько вероятно завершить реали­зацию проекта за 35 недель, т.е. D = 35. Раньше было определено, что ожидаемое время окончания проекта состав­ляет 38 недель. Подставив эти значения в формулу Z получаем

В соответствии с Приложением распределения находим, что значе­нию Z= — 0,87 соответствует вероятность 0,19. Это озна­чает, что менеджер проекта имеет лишь 19%-ный шанс выполнить проект в 35-недельный срок. Обратите внима­ние, что данная степень вероятности характеризует, по сути, только критический путь ACFG. Поскольку в сете­вом графике есть еще один критический путь, а также другие пути, которые в ходе реализации проекта тоже могут стать критическими, фактическая вероятность вы­полнения проекта за 35 недель будет меньше 0,19.