12. Нелинейные электрические цепи постоянного тока

Все электрические цепи являются нелинейными. Они могут считаться линейными в ограниченных диапазонах значений токов и напряжений. Например, при чрезмерно больших токах происходит значительный нагрев материала проводников, сопровождающийся резкими изменениями их сопротивлений.

В линейной электрической цепи сопротивления ее элементов не зависят от величины или направления тока или напряжения. Вольтамперные характеристики линейных элементов (зависимость напряжения на элементе от тока) являются прямыми линиями (рис. 5.1).

Электрическое сопротивление линейного элемента пропорционально тангенсу угла наклона его вольтамперной характеристики к оси тока.

(6)

В нелинейной электрической цепи сопротивления ее элементов зависят от величины или направления тока или напряжения.

Нелинейные элементы имеют криволинейные вольтамперные характеристики, симметричные или несимметричные относительно осей координат.

Сопротивления нелинейных элементов с симметричной характеристикой не зависят от направления тока.

Сопротивления нелинейных элементов с несимметричной характеристикой зависят от направления тока. Например, электролампы, термисторы имеют симметричные вольтамперные характеристики (рис. 5.2), а полупроводниковые диоды - несимметричные характеристики (рис. 5.3).

При переходе от одной точки вольтамперной характеристики к соседней статическое и динамическое сопротивления нелинейного элемента меняются.

Статическое и динамическое сопротивления линейного элемента одинаковы и не зависят от тока или напряжения.

13. Электрические цепи с несколькими источниками. Метод контурных токов

Для расчета и анализа цепей с несколькими источниками используются различные методы, некоторые из которых будут рассмотрены далее. В том случае, когда в разветвленной электрической цепи с несколькими источниками имеется группа активных или пассивных элементов, соединенных последовательно или параллельно, следует для упрощения расчета и анализа заменить их соответственно одним эквивалентным пассивным пли одним активным элементом. Иногда может показаться целесообразным использовать преобразование треугольника резистивных элементов в звезду.

Метод контурных токов. Метод контурных токов дает возможность упростить расчет электрических цепей по сравнению с методом законов Кирхгофа за счет уменьшения числа уравнений, которые приходится решать совместно.

Дадим обоснование указанного метода.

Любая разветвленная электрическая цепь состоит из нескольких смежных контуров. Например, в электрической цепи ряс, 1.14 таких контуров три: абвга, бдвб и аедба. Каждый контур имеет несмежные ветви, принадлежащие лишь данному контуру, и смежные ветви, принадлежащие также соседним контурам. Так, контур абвга имеет несмежную ветвь вга и две смежные ветви аб и бв.

Допустим, что в каждом контуре рис. 1.14 имеется некоторый контурный ток, одинаковый для всех элементов контура. На ряс. 1,14 контурные токи обозначены II, III и IIII. Положительные направления контурных токов могут быть выбраны произвольно. Наложим на контурные токи следующее условие: контурные токи должны быть равны по абсолютному значению токам несмежных ветвей соответствующих контуров.

Если удастся найти контурные токи, то через них легко определять и токи всех ветвей. В силу наложенного условия токи несмежных ветвей следует определять так: если выбрать положительное направление тока несмежной ветвисовпадающим с контурным током, то ток ветви должен быть равен контурному току; если же направить ток несмежной ветви против контурного тока, то он должен быть равен контурному току со знаком «-». Так, токи в несмежных ветвях цепи (рис. 1.14) будут равны

I1 = II , I3 = - III, I6 = - IIII.

Чтобы выяснить, как определять токи смежных ветвей, выразим ток I2 через токи I1 и I3 и заменим последние контурными токами: I2 = I1 + I3 = II — III. Аналогично найдем

I4 = II - IIII, I5 = IIII - III

Как видно, со знаком « + » должен быть взят тот контурный ток, направление которого совпадает с направлением тока смежной ветви; контурный ток, направленный в противоположную сторону, должен быть взят со знаком «-».

Нетрудно доказать, что контурные токи могут быть определены путем совместного решения системы уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа, в которые вместо падений напряжения от токов ветвей следует ввести падения напряжения от контурных токов с соответствующими знаками.

Уравнение по второму закону Кирхгофа при включении внего контурных токов в общем случае имеет вид

ΣE = ΣIk r + ΣUk .

Для рассматриваемой цепи (рис. 1.14) уравнения будут:

Е2 = - I1r02 + III(r02 + r3 + r5) - IIIIr5 + U;

Е1 - Е2 - I1(r01 + r02 + r4) - III r02 - IIIIr4;

0 = IIII (r4 + r5+ r6)- IIr4 - IIIr5.

При решении задач рассмотренным методом целесообразно выбирать положительные направления токов ветвей после определения контурных токов. В этом случае можно выбрать положительные направления токов ветвей так, чтобы все они совпадали с их действительными направлениями.