УМК ДО Электротехника 2012 ПСК

2.3. Екіұшты тізбекті қосу

Электр тізбегінің элементтері активті және пассивті болады. Егер элемент жұмысын R - кедергі, L - индуктивтілік, C - сыйымдылық және M - өзара индуктивтілік параметрлері түсініктерімен сипаттасақ, онда бұл элемент – пассивті. Егер элемент жұмысын сипаттау үшін электр тізбегі шамалары (I - тоқ күші, U - кернеу, E - ЭҚК) түсініктерін қолдану қажет болса, онда бұл элемент – активті.

Активті элементке барлық қоректендіру көздері және кейбір қабылдағыштар (аккумуляторлар, қозғалтқыштар және басқалары) жатады.

Қоректендіру көзі тізбектің ішкі бөлігін, ал қабылдағыштар сыртқы бөлігін құрайды. Бұл бөліктер ұштарындағы полюстерімен айырмашылықта болады. Екі полюспен бөлінген тізбек екіұшты деп аталады. Егер екіұшты тізбекте бір активті элемент болса, онда ол активті екіұшты тізбек деп аталады. Пассивті екіұшты тізбек тек пассивті элементтерден тұрады.

Кез келген күрделі электр тізбегін активті екіұшты тізбекті пассивті екіұшты тізбекке (2.1 – сурет) қосқан сияқты көрсетуге болады.

Активті екіұшты			Пассивті екіұшты
тізбек			тізбек

2.1 – сурет

Пассивті екіұшты тізбекке қосылған активті екіұшты тізбектің жұмысы нақтылы (номинальды), жұмыстық емес (салт жүру тәртібі), қысқаша тұйықталу, келісілген жұмыс тәртібімен сипатталады.

	I				Жұмыс тәртібі Rж	жүктеме кедергісі мен
					қоректендіру көзінің r	ішкі кедергісі арасын-
E
				Rж	дағы қатынаспен анықталады (суретте тоқ көзі
					мен кедергіден тұратын тізбек, яғни активті
r					екіұшты тізбек көрсетілген).

Нақтылы жұмыс тәртібі қоректендіру көзінің оптимальды параметрлеріне, жеткілікті үлкен ПӘК-іне, сенімділігіне және ұзақ мерзімді жұмысына кепілдік береді.

Жұмыстық емес жұмыс тәртібі – пассивті екіұшты тізбектен активті екіұшты тізбекті ажыратқан кездегі жұмыс тәртібі. Тоқ көзінің клеммаларындағы кернеу ең үлкен және ЭҚК-ке тең және тізбекте тоқ жоқ. Бұл жұмыс тәртібі салт жүріс деп аталады.

Қысқаша тұйықталу жұмыс тәртібі жүктеменің кедергісі нөлге тең

Rж 0 болғанда жүзеге асады. Энергияның қабылдағышындағы кернеу жоқ, қысқаша тұйықталу тоғы өте үлкен.

11

Келісілген жұмыс тәртібі жүктемеге өте үлкен қуат берілетін жұмыс тәртібі. Сондай-ақ мұнда ПӘК де нақтылы жұмыс тәртібіндегі ПӘК-нен төмен.

Көбіне активті элементтер (электр қозғалтқыштары, транзисторлар, зарядтау кезіндегі аккумуляторлар) электр энергиясының қабылдағышы болып табылады. Мұндағы орын басу схемалары пассивті элементтер мен қатар ЭҚК немесе тоқ көзінен тұрады. Бұл жағдайда электр тізбегін бірбірімен қосылған екі активті екіұшты тізбек түрінде көрсетуге болады.

	a	I	a
		E1	E2
	Uab
		А2
	А1		Uab
	b	r1	r2

Тоқ көзінің ЭҚК-і бірдей бағытталған екі элементті активті екіұшты тізбектің орын басу схемасын мына түрде сызуға болады.

b
I	a
E1	E2
	Uab
r1	r2

b

2.4. Қабылдағыштарды араластырып қосу

Көбіне электр тізбегі араластырылып қосылған қабылдағыштардан (яғни резистор-лардың тізбектей және параллель қосылуы) тұрады.

Егер тізбектің тек тізбектей қосылған кедергілері (2.2 – сурет) бар болса, онда эквивалентті кедергі мынаған тең:

Rэкв R1 R2 ... Rn .

Электрлік шамалар мына қатынастар бойынша анықталады:

R1

R2

I

U

тізбектегі тоқ,

Rэкв

U1

U2

U

Un Rn

элементтегі кернеу.

U

Rэкв

Rn

I

Элементтен бөлінетін қуат

P R

U

2

.

n R2

Un

n

экв

2.2 – сурет

12

Қабылдағыштар параллель қосылған кезде (2.3 – сурет)

G

1

1

...

1

,

I

R1

R2

Rn

U

R1

R2

Rn

немесе

R1R2...Rn

Rэкв

,

I1

I2

In

R R ...R

n

R R ...R

... R R ...R

2 3

1 3

n

1 2

n 1

немесе

R

1

R || R ||...|| R .

Gэкв

2.3 – сурет

экв

1

2

n

Егер тізбекте тек үш қабылдағыш болса,

R1R2R3

Rэкв

R1

|| R2 || R3

.

R R

R R R R

1

2

2

3

1

3

Егер тізбекте тек екі қабылдағыш болса,

R

экв

R || R

R1R2

, I

U

, I

n

U

.

1

2

R R

R

экв

R

n

1 2

2.5. Электрлік кедергі

Тізбектің біртекті бөлігі үшін Ом заңын еске түсірейік: біртекті металл

өткізгіш бойымен аққан тоқ күші өткізгіштің ұшындағы кернеуге пропорциональ:

I U .

R

Пропорциональдық коэффициент R өткізгіштің электрлік кедергісі деп аталады. Электрлік кедергінің өлшем бірлігі – ом (Ом).

Электрлік кедергі өткізгіштің материалы, ұзындығы және өткізгіштің көлденең қимасы арқылы былай өрнектеледі:

R l , S

Мұндағы өткізгіштің меншікті кедергісі немесе омдық кедергісі деп аталады және Халықаралық біріктер жүйесіндегі өлшем бірлігі

Ом мм2/м Ом м .

Кедергіге кері шама өткізгіштік деп аталады және оны былай белгілейді:

G 1 .

R

Өткізгіштіктің Халықаралық біріктер жүйесіндегі өлшем бірлігі 1/Ом немесе См (Сименс).

13

2.6. Тұрақты токты электрлік тізбектің негізгі заңдары

Кейде Кирхгоф ережелері деп аталатын Кирхгофтың екі заңы – бұл

электрлік тізбектің негізгі заңдары. Екі заңда көптеген тәжірибелер негізінде тағайындалған.

Кирхгофтың І – заңына (тоқтар үшін Кирхгоф заңына) сәйкес электрлік тізбектің түйініндегі тоқтардың алгебралық қосындысы нөлге тең:

n

Ik 0,

k 1

			яғни түйінге бағытталған токтардың қосындысы
	I4		түйіннен шыққан тоқтардың қосындысына тең.
			Мысалы, 2.4 – суреттегі электр тізбегінің түйіні
I	I
		5	үшін
	3

I1 I2 I4 I3 I5

			I1 I2	I3 I4	n
I2	I1	немесе			I5 Ik	0.
					k 1

Бұл заңнан шығатын салдар: элетр тізбегінің түйінінде зарядтар жинақталмайды, керісінше жағдайда түйіндер потенциалы мен тармақтағы тоқтар өзгерер еді. 2.4 – сурет

Кирхгофтың ІІ – заңына (кернеулер үшін Кирхгоф заңына) сәйкес кез келген тұйықталған контурдың ЭҚК – нің алгебралық қосындысы осы контур элементтеріндегі кернеулердің алгебралық қосындысына тең:

m m n

Uk Ik Rk Ek ,

k 1 k 1 k 1

мұндағы m контурдағы резисторлық элементтердің саны, n ЭҚК саны. 2.5 – суретте келтірілген тізбек үшін Кирхгофтың ІІ – заңы:

R2

I2

I R I

2

R

2

I

2

R I

R

4

E

1

1

3

1

1

E1

I3

I1R1 I3R5 I1R4 E1

I2R2 I2R3 I3R5 0

R5

R3

R1

I1 R4

2.5 – сурет

Кез келген электрлік тізбекте энергетикалық баланс – қуаттар балансы сақталу қажет. Қуаттар балансы түсінігі энергияның сақталу заңынан

14

шығады: электр тізбегіндегі барлық қоректендіру көздерінің қуаты осы тізбектегі қабылдағыштар қуаттарының қосындысына тең

n		I		m
E	k		k	I2R .
k 1				k k
				k 1

Егер ЭҚК пен токтың бағыты сәйкес келсе, онда тоқ көзі жүктемеге қуат береді. Бұл жағдайда Ek Ik көбейтіндісін «+» таңбамен алу керек. Егер ЭҚК пен токтың бағыты қарама-қарсы болса, онда тоқ көзі қабылдағыш тәртібімен (мысалы, аккумулятордың зарядталу тәртібі) жұмыс жасайды. Бұл жағдайда Ek Ik көбейтіндісін « - » таңбамен алу керек.

Қабылдағыштың қуатына тоқ көзінің ішкі кедергісінде бөлінетін қуатты да жатқызу керек.

Лекция № 3. Кирхгофтың заңдарын қолдану. Суперпозиция әдісі. Түйіндік кернеу әдісі. Контурлы токтар әдісі

3.1. Кирхгофтың заңдарын қолдану

Кирхгофтың заңдары көмегімен электрлік тізбекті есептеу үшін

1)тізбекте тоқ бағытын еркімізше таңдау керек;

2)Кирхгофтың І – заңына сәйкес тізбектегі түйін санынан бірге кем болатын теңдеулер құру қажет;

3)Кирхгофтың ІІ – заңы бойынша есепті шешуге қажетті теңдеулерді жазу керек. Контурды таңдаған кезде алдында қарастырылмаған тармағын таңдау қажет;

4)Тоқтарды анықтағаннан кейін осы тоқтардың нақты бағытын дәлірек анықтау керек.

Мысалы. 2.5 –суреттегі электр тізбегін есептеу үшін мынадай теңдеулер құруға болады:

I1 I2 I3 0;

I1R1 I2R2 I2R3 I1R4 E1; I2R2 I2R3 I3R5 0;

3.2. Суперпозиция әдісі

Егер тізбекте бірнеше қоректендіру көзі бар болса, онда мұндай тізбекті есептеу үшін суперпозиция әдісін қолдануға болады. Бұл әдіс ЭҚК әсерлерінің тәуелсіздік принципін пайдаланады. Бірнеше ЭҚК тудыратын тоқтар жеке әрбір тоқ көзі тудырған тоқтардың алгебралық қосындысы болып табылады. Суперпозиция әдісі күрделі тізбектерді есептеуді әрқайсысында бір тоқ көзі бар элементар тізбектерді есептеумен алмастыруға мүмкіндік береді.

15

Бірнеше қоректендіру көзі бар күрделі тізбектерді есептеуді суперпозиция әдісі бойынша төмендегідей жасауға болады:

1)күрделі тізбекті әрбір элементар тізбекте бір тоқ көзі болатындай бірнеше тізбекпен ауыстырады, басқалары тоқ көзінің ішкі кедергілеріне тең кедергілермен ауыстырылады;

2)әрбір тармақтағы тоқтардың шамалары мен бағыттарын анықтай отырып, элементар тізбектерді есептейді;

3)әрбір тармақтағы сәйкес тоқтардың алгебралық қосындысы ретінде нақты тоқтарды табады, яғни нақты тоқтардың қосындылары

R2

I2

элементар

тізбектердегі

осы

b

c

тармақтың

тоқтары

болып

E1

табылады.

I3

Мысалға 3.1 – суретте көрсетілген

R3

E2

тізбекті

есептейік.

Бірінші

жағдайда

R

тізбекті

E

2

ЭҚК-сіз есептейік.

Бұл

1

ЭҚК – тің ішкі кедергісі нөлге тең.

I1

Барлық тоқтарды штрихпен белгі-

лейік, яғни

E1

a

d

I1

;

R4

R R

R2R3

1

4

R

2

R

3

3.1 – сурет

I3

E1 I1(R1 R4)

;

R3

I2 I3 I1.

Әрі қарай тізбекті E1 тоқ көзісіз қарастыруға болады, бірақ оның R1 ішкі кедергі-сін ескеру қажет. Тоқтарды екі штрихпен белгілейміз:

I2				E2				;
	R	2		(R1 R4)R3
				R R R		4
			1		3

1

I3 (E2 I2R2) R3 ; I1 I3 I2 .

Нақты тоқтар элементар тізбектердегі сәйкес тоқтардың қосындысы болып табылады, яғни:

I1 I1 I1 ,

I2 I2 I2 ,

I3 I3 I3 .

16

3.3. Түйінді кернеу әдісі

Егер электр тізбегі тек екі түйіннен тұратын болса, онда оны түйінді кернеу әдісімен есептеген ыңғайлы. 3.2 – суретте Uab кернеуі a дан b ға бағытталған. Әрбір k шы контурға Кирхгофтың ІІ – заңы бойынша теңдеу мына түрде болады

Ek Ik Rk Uab .

Бұл жағдайдағы тізбектің әрбір тармағындағы тоқ

Ik (Ek Uab)Gk ,

1

мұндағы Gk Rk .

Егер Кирхгофтың І – заңы бойынша теңдеу құрсақ,

	Ik 0,
яғни	Ik (Ek Uab )Gk 0,

онда түйінді кернеуді анықтауға болады

Uab EkGk .

Gk

	I1	R1	E1
	I2	R2	E2
	a	Rk	b
	Ik		Ek
	In	Rn	En

3.2 – сурет

Түйінді кернеу әдісімен тізбекті есептеу үшін 1) тізбектегі тоқ бағытын еркімізше таңдау қажет;

2) U	ab		EkGk	түйіндік кернеуді анықтау керек; алымындағы
			G
			k

көбейтінді ЭҚК бағыты түйіндік кернеу бағытымен сәйкес келмесе «+» таңбамен алынады;

3)Түйіндік кернеуді анықтағаннан кейін электр тізбегінің барлық тармақтарындағы тоқтарды Ik (Ek Uab)Gk бойынша табуға болады.

Егер тоқ теріс мәнге ие болса, онда нақты бағыты схемада белгіленгенге қарама-қарсы болады.

17

3.4. Контурлы токтар әдісі

Кирхгоф заңдарының көмегімен кез келген электрлік тізбекті есептеуге мүмкіндік бар. Бірақ күрделі тармақталған тізбектер жағдайында өте қолайсыз үлкен теңдеулер жүйесін есептеу қажет. Есептеулерді контурлы тоқтар әдісі жеңілдетеді.

Әдістің мәнісі мынада:

Жалған, шартты (есептейтін) контурлы тоқтар туралы түсінік енгізіледі және ол тек өзінің көршілес контурлық тоқтарымен тұйықталған;

Контурлы тоқтар тармақтағы нақты тоқпен байланысады (аналитикалық түрде);

Контурлы тоқтар үшін Кирхгофтың ІІ – заңы бойынша теңдеулер жүйесі құрылады; нақты тоқтардан контурлы тоқтардың саны едәуір аз, сондай-ақ жүйедегі теңдеулер саны да азаяды;

Теңдеулер жүйесі шешіліп, контурлы тоқтар анықталады; Аналитикалық тәуелділіктер көмегімен нақты тоқтар анықталады.

Мысалы: 3.3 – сурет а) көршілес контурлар бойынша схеманы бөлеміз және контурлы тоқтардың

(II, III , IIII ) бағыттарын анықтаймыз;

б) контурлы және нақты тоқтардың арасындағы байланысты табамыз

II I1,

III I4,

IIII I5 ,

I3 III

II,

I2 II IIII ,

I6 III

IIII ;

в) әрбір контур үшін Кирхгофтың ІІ – заңы бойынша теңдеулер жүйесі құрыламыз:

(1-ші контур) E1 E2 E3 II (R1 R2 R3 R4) IIIR4 IIIIR3 , (2-ші контур) E3 E4 III (R4 R5 R6) IIR4 IIIIR5 ,

(3-ші контур) E4 E2 IIII (R3 R5 R7 ) IIR3 IIIR5;

г) жүйені шешіп, контурлы тоқтарды табамыз және тармақтардағы нақты тоқтарды анықтаймыз.

18

R1

E3

I3

I4

III

R6

	E	I	1	R2
	1
	II
R4	E2		I2	R3
	I6
	E4		IIII	I5
	R5
			R7

3.3 – сурет

Лекция №4. Эквивалентті түрлендіру әдісі. Потенциальдық диаграмманы құру

4.1. Эквивалентті түрлендіру әдісі

Тармақтағы тоқтар түрленбей, өзгеріссіз қалатын түрленуді эквивалентті түрлендіру деп аталады.

Ia

a

a

Ra

Rac	Rab
	Rc	R
		b

c

b

c

b

Rbc		Ib		Ic						Ib
Ic
					4.1 – сурет
R f (RY )	және RY f (R )				арасындағы тәуелділікті табу қажет.
aжәне b нүктелерінің арасындағы кернеу (және сәйкесінше b және c, aжәне c
нүктелерінің арасындағы кернеу)						Rab(Rbc Rac )
		R		R						,
			a	b		R	R	R	ac
						ab	bc
					19

Rb Rc Rbc(Rab Rac) , Rab Rbc Rac

Rc Ra Rac (Rbc Rab ) . Rab Rbc Rac

Бұл теңдеулер жүйесінен Ra , Rb , Rc кедергілерін анықтауға болады:

R			RabRac		,	R	RabRbc	,	R	RacRbc	,
			R
	a					b	R		c	R

мұндағы R Rab Rbc Rac .

Осы теңдеулер жүйесінен мынадай кері қатынастарды табуға болады:

Rab Ra Rb RaRb ,

Rc

Rbc Rb Rc RbRb ,

Ra

Rac Ra Rc RaRc .

Rb

Симметриялы жүктеме жағдайында түрлендіру эквивалентті болады, егер

RY R болса. 3

4.2. Потенциалды диаграмманы құру

Потенциалды диаграмма – тұйықталған контурды айналған кезде потенциаль өзгерісінің графикалық кескінделуі. Абсцисса өсіне ерекше нүктелер арасындағы кедергі, ал ордината өсі бойымен олардың потенциальдары салынады.

Потенциальды диаграмманы тұрғызу үшін:

а) тізбекті есептеу (барлық тоқтарды есептеп, оның бағыттарын анықтау қажет) керек; б) кедергіні және ЭҚК-ті бөліп тұратын ерекше нүктелермен тізбекті бөлу қажет;

в) айналма бағытты беру керек; г) абсцисса өсіне ерекше нүктелер арасындағы кедергіні салу қажет;

д) ордината өсіне ерекше нүктелердің потенциальдарын салу қажет: айналма бағыты ЭҚК бағытымен сәйкес келсе, потенциаль таңбасы «+», айналма бағыты ЭҚК бағытымен сәйкес келмесе, потенциаль таңбасы « -» болады.

Мысалы. 4.2 – суреттегі abcda контурының потенциальдық диаграммасын құрамыз. c және d нүктелері абцисса өсінде жатыр (4.3 –сурет), өйткені ЭҚК-тің ішкі кедергісі жоқ болғандықтан идеаль болып табылады.

20