УМК ДО Электротехника 2012 ПСК

XC 1/ C шамасының өлшем бірлігі кедергінікіндей және сыйымдылықты кедергі деп аталады. Сыйымдылықты кедергі индуктивті

				кедергі		сияқты	реактивті		кедергі
			I	болып табылады.			Индуктивті кедергі
				тоқ	пен индуктивті			элементтің
				жиілігінің жоғарылауымен бірге өседі.
				Тұрақты тоқ тізбегіндегі индуктив-
		1		тілікте	реактивті		кедергі	болмайды.
	U jI		jXCI	Тұрақты		тоқтағы		XC 1/ C
		C		сыйымдылықты			кедергі	шексіздікке
		7–4 сурет		тең және айнымалы тоқ пен сыйым-
				дылық		элемент	жиілігінің		жоғары-
				лауымен кемиді.

Тізбектің векторлық диаграммасы 7–4 суретте келтірілген. Тоқ векторының j - ға көбейтіндісі осы вектордың 900 – қа сағат тілінің бағытымен бұрылуын көрсетеді.

Сыйымдылықты элементі бар тізбек үшін Ом заңының амплитудалық мәнінің, әсерлі мәнінің және комплексті түрдегі жазылулары төмендегідей

Im		Um	,	I	U	,	I	U	.
		XC			XC			jXC

Лекция № 8. Айнымалы тоқтың тармақталмаған және тармақталған тізбектері. Кедергілер мен өткізгіштіктер ұшбұрышы. Кедергілер мен өткізгіштіктер арасындағы қатынастар.

8.1. Айнымалы тоқтың тармақталмаған тізбектері

Элементтерді тізбектей қосқан кезде (8–1 сурет) кернеудің лездік және комплексті мәндері мына қатынастармен жазылады

u uR uL uC ,

U UR UL UC .

UR IR, UL jI XL , UC jI XC болғандықтан векторлық диаграмма 8–2 суретте көрсетілген түрдегідей болады.

31

L

UR

RI

u

R

UL jXLI

U

UC jXC I

I

C

8–1 сурет

8–2 сурет

Векторлық диаграммадан кернеу комплексінің өрнегін жазуға болады

U I[R j(XL XC )],

I

U

немесе

.

R

j(XL XC )

X XL XC айырымы

реактивті кедергі деп аталады, оның

комплексті түрі

jX j(XL XC ).

Z R jX

немесе

Z Z(cos jsin ) өрнектерін комплексті

түрдегі толық кедергі деп атайды. Толық кедергінің модулін былай өрнектеуге болады

Z R2 X2 ,

ал тоқ пен кернеу арасындағы бұрыш – мына қатынастан анықталады

arctg X . R

Тікбұрышты үшбұрышты векторлық диаграммада кедергілер үшбұрышына түрлендіруге болады (8–3 сурет). Кедергілер үшбұрышынан мынадай қатынастар шығады:

	Z	R2 X2 ,
Z	R Zcos ,
	X Zsin ,
	X						L	1
			X
	arctg				немесе	arctg	C			.
R			R				R
8–3 сурет
Фазалық ығысу оң деп есептеледі, егер		L 1/ C .

Тармақталмаған тізбек үшін Ом заңы үшін әсерлі мәндері және комплексті түрдегі жазылуы

32

I		U			I		U
				,					,
		R2 ( L 1/ C)2					R2 (XL XC )2

U

U

U

U

I

,

I

.

I

,

I

.

R2 X 2

Z

R jX

Z

Тармақталмаған тізбекті символдық әдіспен есептеуді тұрақты тоқтың тізбегі сияқты есептеуге болады. 8–4 суреттегі тізбекті есептеу үшін толық кедергіні анықтау қажет, яғни мына қатынасты жазуға болады

Z R1 R2 j(X2 X4) j(X1 X3).

Сонымен барлық индуктивті кедергі « j» символына көбейтіледі, ал барлық сыйымдылықты кедергі « j » символына көбейтіледі. Егер R1 3,

R2 2,

X1 1,

X2 3,

X3 2,

X4 4,

онда

Z 3 2 j(3 4) j(1 2), Z 5 4j.

X

1

X2

u

R1

X3

X4

R2

8–4 сурет

Осыдан шығатын қорытынды барлық тізбекті эквивалентті кедергімен ауыстыруға болады. Бұл кедергі нақты (активті кедергі 5 Ом) және жорамал (индуктивті реактивті кедергі 4 Ом) бөліктерден тұрады.

8.2. Айнымалы тоқтың тармақталған тізбектері

Элементтерді параллель қосқан кезде (8–5 сурет) тоқтың лездік мәні мен комплексті түрі Кирхгофтың І–заңы бойынша мына қатынастармен жазылады

i iR iL iC ,

I IR IL IC .

g активті, bL реактивті индуктивтілік, bC реактивті сыйымдылық өткізгіштік арқылы символдық түрі былай жазылады

I	gU ,	I	jb U ,	I	jb U .
R		L	L	C	C
			33

Кирхгофтың І–заңына сәйкес векторлық диаграммасы 8–6 суреттегідей болады.

i

IC

iR

iL

iC

IR

u

U

R

L

C

I

IL

8–5 сурет

8–6 сурет

b bL bC айырымын реактивті өткізгіштік деп атайды. Бұл жағдайда толық өткізгіштікті комплесті түрде былай анықтауға болады

Y g jb немесе Y Ye j немесе Y Y(cos jsin ), мұндағы толық өткізгіштіктің модулі

Y g2 b2 ,

ал тоқ пен кернеу арасындағы фазалық ығысу –

arctg b . g

Векторлық диаграмманың тікбұрышты үшбұрышын өткізгіштіктер үшбұрышына түрлендіруге болады (8–7 сурет). Осы үшбұрыштан өткізгіштіктер арасындағы мынадай қатынастар шығады:

Y g2 b2 ,

g Y cos , b Ysin ,

	arctg	b		Y
			.	b
		g

g

8–7 сурет

Векторлық диаграмманың тікбұрышты үшбұрышы сондай-ақ мына қатынасты береді

I Ug2 (bL bC )2 .

Бұл қатынас тармақталған тізбек үшін алгебралық түрдегі Ом заңы болып табылады. Ом заңы символдық түрде былай жазылады

				j	.
I	YU	немесе I	YUe

34

8.3. Кедергілер мен өткізгіштіктер ұшбұрышы. Кедергілер мен өткізгіштіктер арасындағы қатынастар

Кедергілер ұшбұрышы мен өткізгіштіктер үшбұрышы векторлық диаграмманы түрлендіру арқылы тұрғызылады (8–8 сурет). Кедергілер үшбұрышы үшін мына қатынастар:

Z

R2 X2 ,

Z

R Zcos ,

X

X Zsin ,

X

arctg

,

R

R

ал

өткізгіштіктер үшбұрышы үшін мына

қатынастар:

Y

Y

g2 b2

,

b

g Y cos ,

b Ysin ,

arctg

b

орындалады.

g

g

8–8 сурет

Бұл үшбұрыштардағы бұрышы (тоқ пен кернеу арасындағы фазалық ығысу) бірдей, яғни бұл үшбұрыштар ұқсас. Анықтама бойынша

Y 1/Z ,

сондықтан кедергілер мен өткізгіштіктер арасындағы мынадай қатынастарды құруға болады

R/Z g/Y және т.б.

Кедергі арқылы өрнектелген өткізгіштік мына түрде болады:

Y 1/Z , g R/Z2 , b X /Z2 .

Өткізгіштік арқылы өрнектелген кедергі мына түрде болады:

Z 1/Y , R g/Y2 ,

X b/Y2 .

Символдық түрдегі қатынастар мына түрде болады

Y

1

1

R

j

X

R

j

X

g jb,

R2 X 2

R2 X 2

Z2

Z2

Z R jX

35

Z

1

1

g

j

b

g

j

b

R jX .

g2 b2

g2 b2

Y2

Y g jb

Y2

Толық кедергіні электр тізбегінің импедансы деп атайды. Активті кедергіні резистанс, реактивтіні – реактанс деп атайды. Реактанс индуктивті (индуктивті кедергі) және (сыйымдылықты кедергі) сыйымдылықты болады. Толық өткізгіштікті электр тізбегінің адмитансы деп атайды. Активті өткізгіштікті кондуктанс, реактивтіні – сусцептанс деп атайды. Сусцептанс индуктивті (индуктивті өткізгіштік) және (сыйымдылықты өткізгіштік) сыйымдылықты болады.

Лекция № 9. Айнымалы тоқ тізбегінің қуаты. Қуаттар балансы. Қуат коэффициенті. Қуат коэффициентінің жоғарылауы

9.1. Айнымалы тоқ тізбегінің қуаты

Айнымалы тоқ тізбегінің лездік қуаты лездік тоқ пен лездік кернеудің көбейтіндісі ретінде анықталады

p iu .

Қуаттың символдық түрі кернеу комплексі мен тоқ комплексінің сыңарласына көбейтіндісі ретінде анықталады, яғни

S U

I .

j u

j i

j i

Егер

,

,

I

Ie

,

U Ue

I Ie

онда

u

i

(фазалық ығысу),

ал

S UIej .

Бұл өрнек толық қуаттың көрсеткіштік түрде жазылуы. Қуаттың алгебралық және тригонометриялық түрде жазылуын анықтауға болады

S Scos jSsin ,

S P jQ,

мұндағы S UI толық қуаттың модулі; P активті қуат;

Q реактивті қуат.

Қуаттар үшбұрышы 9–1 суретте келтірілген. Бұл үшбұрыш мына қатынастарды береді

S P2 Q2 ,

	S		P Scos ,
		Q	Q Ssin ,
				Q
			arctg		.
		P		P
			36

9–1 сурет

Сонымен, толық қуат – комплексті шама. Активті қуат толық қуаттың нақты бөлігі, реактивті – толық қуаттың жорамал бөлігі болып табылады. Егер бірнеше электр энергиясын қабылдағыштар болса, онда толық қуат үшін қатынас мына түрде болады

S ( P)2 ( QL QC )2 .

Қуаттар балансын мына теңдеумен анықтауға болады

	Sќорек.кµздері Sќабылдаѓыштар,
мұндағы	Sќорек.кµздері барлық қоректендіру көздерінің қуаты,
	Sќабылдаѓыштар тізбектің барлық қабылдағыштарының қуаты,
	n		m
яғни	Uk	Ik	Ik2 Zk .
	k 1		k 1

Кернеу мен тоқ көзі қарама-қарсы болған кезде Uk Ik көбейтіндісі «–» таңбамен алынатын есте сақтау қажет. Егер тоқ көзі қабылдағыш тәртібімен

жұмыс жасаса (тоқ пен кернеу бағыттас), онда Uk Ik көбейтіндісін оң таңбамен алу қажет.

Қоректендіру көзінің ішкі кедергісін электр энергиясының қарапайым қабылдағышы деп есептейді.

9.2. Қуат коэффициенті. Қуат коэффициентінің жоғарылауы Активті кедергі мына қатынаспен анықталады

P Scos .

Бұл өрнектегі cos қуат коэффициенті деп аталады. Ол электр энергияның қолдану дәрежесін сипаттайды. Сондықтан қуат коэффициентін жоғарылату мәселесі маңызды болып табылады.

								IR	U
								1
u			C		R		L		IX
								I	IC
									IL

9–2 сурет

9–3 сурет

37

9–2 суретте ұшатын аппараттың немесе өнеркәсіп өндірісінде энергияны пайдаланудың типтік схемасы кескінделген. Қуатты қабылдағыштардың көпшілігі индуктивтік сипатта.

Мұндай тізбектің векторлық диаграммасы 9–3 суретте келтірілген. Фазалық ығысуды азайту (қуат коэффициентін жоғарылату) үшін қабылдағышқа конденсатор батареяларын параллель қосады. Бұл жағдайда векторлық диаграмма өзгереді, IX реактивті ток, тоқ пен кернеу арасындағы

бұрыш азаяды.	1 ден
Фазалық ығысуды				ге азайту үшін қажетті қосымша
сыйымдылықты анықтауға болады:
	IX IL IC ,
	IX IRtg ,
	IL IRtg 1,
	IC U C,
	IRtg IRtg 1 U C,
осыдан	C	IR	(tg tg ).
	U			1

Егер P IRU тәуелділігін қолдансақ, қосымша сыйымдылықты мына қатынаспен анықтауға болады

P

C U2 (tg 1 tg ).

Лекция № 10. Айнымалы тоқ тізбегіндегі резонанстық құбылыстар. Кернеулер резонансы. Тоқтар резонансы. Жиіліктік сипаттамалар

10.1. Айнымалы тоқ тізбегіндегі резонанстық құбылыстар. Кернеулер резонансы. Тоқтар резонансы

Тармақталмаған тізбек (10–1 сурет) үшін Ом заңы мына түрде болады.

U

I .

R2 ( L 1/ C)2

L 1/ C шарты орындалған жағдайда кернеулер резонансы құбылысы байқалады.

L және C параметрлері өзгермейтін болса, резонанс шартын тоқ жиілігін өзгерту арқылы орындауға болады. Резонанстық жиілікті былай анықтайды

0L 1/ 0C,

0 1/LC .

38

Резонанс жағдайында индуктивтілік пен сыйымдылықтағы кернеу тең. Мұндай жағдайдың векторлық диаграммасы 10–2 суретте келтірілген.

L

UL jXLI

u

R

U IR

UC jXC I

C

I

10–1 сурет

10–2 сурет

Резонанс кезінде

0,

cos 1,

U IR,

S P.

Егер активті кедергі аз, яғни R 1/ C

және R L болса, онда

желідегі кернеуден анағұрлым артық болатын едәуір тоқ және сыйымдылық пен индуктивтілікте үлкен кернеу пайда болады.

Резонансты жиілік кезінде реактивті кедергі шамасын толқындық кедергі ( ) деп атайды

0L			L			;
			LC
				.
		L/C

Контурдың төзімділігі (добротность) деп толқындық кедергінің активті кедергіге қатынасын айтады, яғни

	Q		.
		R
Төзімділік реактивті элементтердегі кернеу резистивті элементтердегі
кернеуден неше есе асып түсетінін анықтайды.
XL L,	XC 1/ C , X XL XC екенін ескере отырып, жиіліктік
сипаттамаларды	(10–3 сурет) тұрғызуға болады. Резонанстық қисықтар
(I f ( ) және	cos f ( ) тәуелділіктері) 10–4 суретте келтірілген.

Резонанс кезінде тізбектегі тоқ ең үлкен мәніне жетеді, ал қуат коэффициенті 1–ге тең.

39

X XL L		I
		cos
X XL XC		I
		1,0
0
XC	1	cos
	C

0

10–3 сурет

10–4 сурет

Тармақталған тізбек (10–5 сурет) үшін Ом заңы мына түрде жазылады

I Ug2 (bL bC )2 .

Егер bL bC болса, онда тоқтар резонансы құбылысы орын алады. Бұл жағдайда реактивті элементтері бар тармақтардағы тоқтар тең және қарамақарсы бағытталған (векторлық диаграммасы 10–6 суретте келтірілген). Реактивті элементтері бар тармақтардағы тоқтар тізбектің тармақталмаған бөлігіндегі тоқтан едәуір артығырақ болуы мүмкін.

IC jU bC

u	X1	X2
R			jU bL
		IL

IR Ug

U

10–5 сурет

10–6 сурет

Кернеулер резонансындағы сияқты тоқтар резонансында да мына қатынастар орын алады: 0, cos 1, S P, 0 1/LC .

Кернеулер резонансы кезінде тізбектің толқындық өткізгіштігі ( )

түсінігі қолданылады

1C

0L 0C L .

40