УМК ДО Электротехника 2012 ПСК

b	R2	I2	c
E1	I3
	R3		E2
R
1
I1
a	R4		d
	4.2 – сурет
b
I1R1	c		I2R2
E1	E2		R4	a	R
a
R1	R2				I1R4
	d
	4.3 – сурет

Лекция № 5. Тұрақты тоқтың сызықты емес тізбектері. Есептеудің графикалық әдісі. Есептеудің аналитикалық әдісі

5.1. Тұрақты тоқтың сызықты емес тізбектері

Сызықты электр тізбегінің вольт-амперлік сипаттамасы түзу сызықпен анықталады; тоқ өсіне көлбеу бұрыштың тангенсі электр кедергісіне пропорциональ, яғни

I U , R k tg .

R

Егер электр тізбегінде тоқ пен кернеуге біршама тәуелді болатын кедергісі бар элемент болса, онда мұндай тізбек сызықты емес деп аталады. Мұндай тізбектің вольт-амперлік сипаттамасы тәжірибемен анықталады және сызықты емес болады.

Сызықты емес элементтер сызықты тізбекте өте алмайтын процестерді жүзеге асыруға мүмкіндік береді. Мысалы, сызықты емес элементтер кернеу мен электр тоғын тұрақтандыруға және тоқты күшейтуге мүмкіндік береді. Сызықты емес элементтер басқарылатын және басқарылмайтын болады.

21

Басқарылмайтын сызықты емес элементтер басқаратын фактордың әсерінсіз жұмыс істейді (жартылай өткізгішті диодтар, термистерлер және т.б.). Басқарылатын сызықты емес элементтер басқаратын фактордың әсерімен жұмыс істейді (транзисторлар, тиристорлар, электронды шамдар және т.б.).

Басқарылмайтын сызықты емес элементтерде бір вольт-амперлік сипаттама, ал басқарылатын сызықты емес элементтерде жеті вольт-амперлік сипаттама бар. Бұл сипаттамалардың параметрлері басқарылатын фактор болып табылады. Сипаттамалар координат өстеріне қатысты симметриялы және симметриялы емес деп бөлінеді. 5.1 – суреттегі a симметриялы сипаттама, b симметриялы емес сипаттама. Симметриялы сипаттамалары бар элементтер тұрақты және айнымалы тоқ тізбегінде қолданылады.

I

a

b

U

5.1– сурет

5.2.Есептеудің графикалық әдісі

Сызықты емес тізбектер графикалық және аналитикалық екі әдіспен есептеледі. Графикалық әдіс жиі қолданылады. Графикалық есептеу кезінде сызықты емес тізбектің тоғы мен кернеуі тізбекке кіретін элементтердің вольт-амперлік сипаттамасынан анықталады.

Тармақталмаған тізбекте (5.2 – сурет) вольт-амперлік сипаттаманы сызықты емес элементтердің сипаттамаларымен анықтау қажет. Негізінен

U U1 U2 ,

мұндағы U1 He1элементіндегі кернеу; U2 He2 элементіндегі кернеу.

Тізбектің вольт-амперлік сипаттамасын элементтердің вольт-амперлік сипаттамаларының абсциссаларын қосу арқылы анықтайды (5.3 – сурет).

22

U1	I	I1(U) I2 (U) I(U)
He1		U1
U	U2
	He2			U
		U	2
				U
5.2 – сурет		5.3 – сурет

Сызықты емес элементтердің тармақталған қосылуында (5.4 –сурет) Кирхгофтың І – заңы бойынша тоқ мынаған тең:

I I1 I2 .

Сонымен, тізбектің вольт-амперлік сипаттамасын элементтердің вольтамперлік сипаттамаларының ординаталарын қосу арқылы анықтайды (5.5 – сурет).

I

I

I(U)

I1

I2

I2 (U)

U

I

I2

I1(U)

He

He

2

I

1

1

U

5.4 – сурет

5.5 – сурет

Егер электр тізбегінде сызықтық емес элементтер арласып қосылатын болса, онда есептеу былай жүргізіледі:

барлық тармақталған (тармақталмаған) бөліктердің вольт-амперлік сипаттамалары анықталады;

барлық тізбекті тармақталмаған (тармақталған) деп қарастырады.

Егер сызықтық элемент сызықтық емес элементпен қосылған болса, вольт-амперлік сипаттамасын сол әдіспен анықтайды (5.6 – сурет).

Жұмыстық нүктені Кирхгофтың ІІ – заңының көмегімен анықтайды:

E U2 IR1,

мұндағы U2 сызықтық элементтегі кернеу.

Бұл теңдеу I және U координаттарында түзумен берілген. Егер I 0 болса, онда U2 E , егер U2 0 болса, онда

23

I E .

R1

Жұмыстық нүкте сызықтық емес элементтің вольт-амперлік сипаттамасы мен тізбек теңдеуін анықтайтын түзу қиылысында орналасады

(5.7 сурет).

		R1						I	U2 f (I)
E							U2	E / R1
			He2					I	E
								U2	U
									IR1
	5.6 – сурет							5.7 – сурет

5.3. Есептеудің аналитикалық әдісі

Вольт-амперлік сипаттамаларды кейде аналитикалық өрнектермен жазуға болады. Бұл сызықтық емес тізбектің электрлік күйін математикалық теңдеулермен өрнектеуге мүмкіндік береді. Мұндай жүйелерді шешу өте қиын.

Вольт-амперлік сипаттаманың жеке бөліктерін сызықтық деп қарастыруға болады (5.8 – сурет). Әрбір сызықтық емес элементтің статикалық және сондай-ақ динамикалық кедергісі бар. Статикалық кедергі (5.9 – сурет) негізінен Ом заңы бойынша анықталады, яғни

U

Rст I k1tg .

Динамикалық кедергі мына өрнекпен анықталады:

dU

Rд dI k2tg .

Аналитикалық есептеу үшін вольт-амперлік сипаттама сызықтық

	бөліктерге бөлінеді. Бұл бөліктерде	R Rд		dU
				dI

кедергілі тізбек сызықтық сияқты есептеледі.

24

I I

сызықтық

бөліктер

U	U
5.8 – сурет	5.9 – сурет

Лекция № 6. Синусоидалы айнымалы ток тізбегі. Негізгі анықтамалар. Синусоидалы шамалардың әсерлі мәндері. Векторлы диаграмма әдісі. Символдық әдіс. Айнымалы тоқтың комплексті түрде жазылуы

6.1. Синусоидалы айнымалы ток тізбегі. Негізгі анықтамалар

Техникада қоректендіру көзі ретінде электр энергиясын машинамен және машинасыз түрлендіру қолданылады. Тұрақты тоқ генераторына қарағанда айнымалы тоқ генераторын жасау өте қарапайым, сенімдірек және арзан. Оларда тұрақты реттеуді қажет ететін және арнайы қызмет көрсетуді қажет ететін коллектор жоқ. Көбіне өте қарапайым және сенімді айнымалы тоқ қозғалытқыштары, әсіресе асинхронды двигательдер пайдаланылады.

Ұшатын аппарат бортында синусоидалы айнымалы токты электр тізбегін қолдану құралдар мен агрегаттар (тартпаларының) жетектерінің айналу жиілігін тұрақтандыруды қамтамасыз етеді. Жоғары жиіліктегі электр тоғын қолдана отырып, өте үлкен айналу жиілігін алуға және массасы мен электр құрылғының негізгі элементтерінің шектік көлемін анағұрлым жеңілдетуге азайтуға болады. Айнымалы тоқ тізбегінің тағы бір артықшылығы оны трансформаторлауға (мүлдем өзгертуге немесе ауыстыруға) мүмкіншілік бар.

Синусоидалы шамалардың лездік мәндері мына формулалармен анықталады:

i Im sin( t i ),

e Em sin( t e ), u Um sin( t u ),

мұндағы Im , Em , Um тоқтың, ЭҚК-тің және кернеудің амплитудалары;

бұрыштық жиілік;

t фазалық бұрыш;

i , e, u тоқтың, ЭҚК-тің және кернеудің алғашқы фазалары.

Сызықтық жиілік бұрыштық жиілікпен және периодпен мына қатынастармен байланысқан 2 f , T 1/ f .

25

6.2. Синусоидалы шамалардың әсерлі мәндері

Синусоидалы тоқтың жылулық және электродинамикалық іс-әрекетін сипаттау үшін синусоидалы тоқтың әсерлі мәндері деген түсінік енгізіледі.

Синусоидалы тоқтың әсерлі мәні айнымалы жылулық немесе механикалық іс-әрекетке эквивалентті өндірілетін тұрақты тоқтың мәні болып табылады.

Бір период уақыт аралығында тұрақты тоқтың жылулық әсері

Q I2RT .

Осы уақыт аралығында сол кедергідегі айнымалы тоқтың әсерлі шамасы сондай жылу мөлшерін өндіреді, яғни

T

Q i2Rdt.

0

Бұл жағдайда айнымалы тоқтың әсерлі мәнін мына қатынастан анықтауға болады

T

I2RT i2Rdt,

0

		1 T		2
яғни	I		i		dt .
		T
			0

Синусоидалы шаманың әсерлі мәні бір периодтағы осы шаманың орташа квадраттық мәні болып табылады. Егер тоқ синусоидамен өзгеретін болса, яғни i Im sin t , онда

				1 T		2		2
			I		Im sin				t dt .
				T
					0
sin2 t	1 cos2 t		T				T
		,	dt T ,				cos2 t dt 0 екенін ескере отырып,
	2
			0				0

I Im .

2

Синусоидалы шаманың әсерлі мәні оның амплитудалық мәнінен 2 есе

кіші

I	I	m		,	U	U	m		,	E	E	m	.
2					2					2

Кирхгофтың бірінші және екінші заңдары тоқ пен ЭҚК-тің лездік мәндері үшін де дұрыс, яғни

i 0,

Ri e.

6.3. Векторлық диаграмма әдісі

Векторлық диаграмма әдісі синусоидалы шамалардың алгебралық қосындыларын векторлық анализ ережесіне сәйкес векторлармен геометриялық іс-әрекетпен алмастыруға мүмкіндік береді.

26

Векторлық диаграмма әдісінің мәнісі мынада:

әрбір синусоидалы шамаға осы шаманың векторы сәйкес келеді;

синусоидалы шама векторының бағыты алғашқы фазамен анықталады;

синусоидалы шама векторының модулі әсерлі мәнге немесе осы шаманың амплитудасына пропорционал;

бірдей бұрыштық жиіліктегі синусоидалы шама векторын кәдімгі векторды геометриялы түрде қосуға болады

Бұрыштың оң бағыты сағат тілінің жүрісіне қарама-қарсы есептеледі.

Сонымен, егер i i1 i2 тоқты анықтау қажет болса, онда Кирхгофтың І – заңына сәйкес (6.1 – сурет) мынадай алгебралық әрекет жүргіземіз:

i1 I1m sin t,

i2 I2m sin( t ),

i Im sin( t ).

Тоқтың алғашқы фазасы мен амплитудасын анықтау өте қиын. Векторлық диаграмма әдісіне сәйкес бұл тоқты міндетті түрде масштабпен құрылатын векторлық диаграмма (6.2 – сурет) көмегімен анықтау тіпті оңай.

				I2m
i1	i2		Im
	i
			I1m
	6.1 – сурет		6.2 – сурет

6.4. Символдық әдіс Синусоидалы тоқ тізбегін есептеу үшін символдық әдіс те

қолданылады.

Символдық әдіс вектормен жүргізілетін геометриялық іс-әрекетті алгебралыққа ауыстыруға мүмкіндік береді. Сондай-ақ айнымалы тоқ тізбегін есептеуді тұрақты тоқ тізбегін есептейтін әдіспен жүргіземіз.

Символдық әдіс былай жүргізіледі:

а) әрбір I вектор тік бұрыш координат жүйесі өсінде I және I құраушыларға жіктеледі (6.3 –сурет);

б) абсцисса өсін нақты мәндер өсі деп атайды және «+», «–» таңбаларымен белгіленеді. Ордината өсін жорамал мәндер өсі деп атайды.

27

Жорамал өстегі	вектор	құраушысын				j	ерекше символымен белгілейді.
Сондықтан бұл әдіс символдық деп аталады. I векторы мынаған тең:
			I I				jI ;
		j
		jI					I
		–					I
		j
		6.3 – сурет
в) әрбір векторды		j символына көбейту осы векторды сағат тілінің
жүрісіне қарама-қарсы 900 – қа бұрады.						j2	- қа көбейту векторды 1800 – қа
2						j
				1.			символы - бұл жорамал бірлік;
бұрады, яғни j U	U , осыдан j

г) вектор комплексті шама сияқты комплексті жазықтықта қарастырылады. Сондықтан бұл әдісті «комплексті шамалар әдісі» деп те атайды.

6.5. Айнымалы тоқтың комплексті түрде жазылуы. Комплексті түрдегі әсерлі мәндер үстіне нүкте қойылған негізгі әріптік

белгілеу арқылы жазылады. Комплексті шамаларды жазудың үш түрі

қолданылады:	I I	jI ;
а) алгебралық түрі
б) тригонометриялық түрі		I I(cos jsin );
в) көрсеткіштік түрі	I I eja .

Соңғысы Эйлер формуласынан шығады cos jsin eja . Бір түрден екіншісіне өту үшін мына қатынастар қолданылады

I I 2 I 2 , arctg I , I

мұндағы I комплекс модулі; алғашқы фаза.

28

Лекция № 7. Бір фазалы айнымалы ток. Активті, индуктивті және сыйымдылықты кедергілері бар айнымалы тоқ тізбегі

7.1. Активті кедергісі бар айнымалы ток тізбегі

Егер u Um sin t синусоидалы кернеуге резисторлы элемент қоссақ (7.1 – сурет), онда тізбекте лездік тоқ пайда болады:

i u Um sin t Im sin t . R R

Сонымен мынадай қорытынды жасауға болады: синусоидалы кернеуге қосылған активті кедергісі бар тізбектегі тоқ синусоидалы болып табылады және кернеумен фаза бойынша сәйкес келеді.

Мұндай тізбектің векторлы диаграммасы 7.2 – суретте кескінделген. Ток векторы кернеу векторымен бағыты бойынша сәйкес келеді (фаза бойынша ығысу нөлге тең).

i

u						R
						U	IR
							I
			7.1 – сурет				7.2 – сурет

Мұндай тізбек үшін Ом заңының амплитудалық мәнінің, әсерлі мәнінің және комплексті түрдегі жазылулары төмендегідей

Im		Um	,	I	U	,	I	U	.
		R			R			R

Өткізгіштің бетіне тоқты ығыстырып шығару құбылысымен байланысқан айнымалы тоқ өткізгіштерінің өсуін ескеру қажет. Беттік эффект

R

R0

коэффициентін енгізу арқылы ескеріледі, мұндағы R тұрақты тоққа қосылған өткізгіштің кедергісі,

R0 айнымалы тоққа қосылған осы өткізгіштің кедергісі.

7.2. Индуктивті кедергісі бар айнымалы тоқ тізбегі

Егер индуктивті элементі бар тізбекте i Im sin t синусоидалы тоқ өтетін болса, онда өздік индукцияның ЭҚК-і

e L di LIm cos t. dt

29

Кирхгофтың ІІ-заңы бойынша

u e 0

кернеуді мына қатынаспен жазуға болады

	u LIm cos t
немесе	u Um cos t ,
мұндағы Um Im L .

Сонымен синусоидалы кернеуге қосылған индуктивті кедергісі бар тізбектегі тоқ синусоидалы болады және ол кернеуден периодтың төрттен біріне артта қалады.

XL L шамасының өлшем бірлігі кедергінікіндей және индуктивті

кедергі деп аталады. Индуктивті			кедергі активтіден өзгеше болады және
			реактивті	кедергі	деп	аталады.
U	jI L jXLI		Комплексті индуктивті кедергі мына
			қатынаспен анықталады
				j XL j L.
			Бұл	тізбектің		векторлық
			диаграммасы 7–3 суретте келтірілген.
		I	Кернеу векторы тоқ векторынан 900 –
			қа озып	кетеді ( j	символы тоқ

векторын периодтың төрттен біріне сағат тіліне қарама-қарсы бұру қажет екенін көрсетеді).

7–3 сурет Индуктивті элементі бар тізбек үшін Ом заңының амплитудалық

мәнінің, әсерлі мәнінің және комплексті түрдегі жазылулары төмендегідей

Im		Um	,	I	U	,	I	U	.
		XL			XL			jXL

7.3. Сыйымдылықты кедергісі бар айнымалы тоқ тізбегі

Егер синусоидалы тоқ тізбегінде идеаль сыйымдылықты элемент болса, онда тоқ мына заңмен өзгереді

						i	dq	C	du	.
							dt
									dt
Егер			u Um sin t, онда			i CUm sin t немесе i Im sin t ,
мұндағы I	m			Um	.
			1

C

Сыйымдылықты синусоидалы кернеуге қосқан кезде синусоидалы тоқ тұрақталады және ол кернеуден периодтың төрттен біріне озып кетеді.

30