- •1.Методы координат на плоскости.
- •2. Виды задач, решаемых методом координат
- •3.Уравнение прямой с угловым коэффициентом
- •4.Общее уравнение прямой
- •5. Уравнение прямой, проходящей через данную точку с данным угловым коэффициентом
- •10. Расстояние от точки до прямой.
- •11. Уравнение окружности.
- •13.Каноническое уравнение гиперболы.
- •14.Директрисы эллипса и гиперболы.
- •16. Матрица. Виды.
- •19. Миноры, алгебраические дополнения, теорема Лапласа
- •23. Решение слау методом обратной матрицы
- •24. Решение слау методом гаусса
- •25. Теорема Кронекера-Капелли.
- •26. Основные понятия вектора
- •27. Линейные операции над векторами
- •28. Понятие линейной зависимости векторов
- •30. Линейная зависимость векторов в пространстве
- •31 . Базис на плоскости и в пространстве
- •32. Скалярное произведение
- •33. Направляющие косинусы вектора
- •34. Векторное произведение
- •Свойства
- •38. Уравнением плоскости в отрезках.
- •39. Расстояние от точки до плоскости
- •40. Угол между плоскостями
- •41. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей
- •42. Общее уравнение прямой в пространстве
- •43. Каноническое уравнения прямой в пространстве
- •44. Параметрические уравнения прямой
- •45. Уравнение прямой в пространстве, проходящее через две различные данные точки.
- •46. Угол между прямыми в пространстве
- •47. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
- •48. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и параллельной данной плоскости.
- •49. Уравнение плоскости, проходящей через две данные точки перпендикулярной к данной плоскости.
- •50. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки не лежащие на одной прямой
47. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
Пусть даны прямые l1 и l2:
(x-x1)/m1=(y-y1)/n1=(z-z1)/p1 (6.9.1)
(x-x2)/m2=(y-y2)/n2=(z-z2)/p2 (6.9.2)
Определение. Углом между двумя прямыми l1 и l2 называется угол между их направляющими векторами (m1,n1,p1) и(m2,n2,p2) (рис.6.5.).
(6.9.3)
Если прямые (6.9.1) и (6.9.2) параллельны, то иколлинеарны. Отсюда получаем условие параллельности прямых:
m1/m2 = n1/n2 = p1/p2 (6.9.4)
Если прямые (6.9.1.)и (6.9.2.) взаимно перпендикулярны, то итакже перпендикулярны и их скалярное произведение равно нулю, т.е. ()= 0
m1m2 + n1n2 + p1p2 = 0 (6.9.5.)
Это условие перпендикулярности двух прямых
48. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и параллельной данной плоскости.
Уравнение плоскости, проходящей через данную точку M0(x0,y0,z0) и параллельную плоскости A1x+B1y+C1z+D1=0
A1(x - x0) + B1(y - y0) + C1(z - z0) = 0
49. Уравнение плоскости, проходящей через две данные точки перпендикулярной к данной плоскости.
Спросить на консультации
50. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки не лежащие на одной прямой
Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки , не лежащие на одной прямой:
(смешанное произведение векторов), иначе