7. Взаимное расположение двух прямых.

Две прямые пространства могут иметь различное расположение (рис. 74). Они могут совпадать а = b, быть параллельными c|| d, пересекаться т ^ n и скрещиваться (k° / l).

Если две прямые параллельны, то на комплексном чертеже (рис. 75, а) их одноименные проекции параллельны.

Если две прямые пересекаются в некоторой точке М, то проекции этой точки должны принадлежать одноименным проекциям прямых, т. е. точки пересечения одноименных проекций пересекающихся прямых должны лежать на одной линии связи (рис. 75, б):

m^n=M->{m1^n1=M1 или m2^n2= М2}

Если две прямые скрещиваются, то их одноименные проекции могут пересекаться в точках, не лежащих на одной линии связи (рис. 75, в):

Рис. 74

Рис. 75

a°/b —> а1 ^ b1 = А1(l1) — горизонтально конкурирующие точки; а2^b1 = В2(l1) — фронтально конкурирующие точки. В другом случае одна пара проекций будет пересекаться, а вторая может быть параллельными прямыми (рис. 75, г):

k0 /l ->{ k2 ^ l2 или k1 || l1}

Следует обратить внимание на особые случаи определения взаимного расположения двух прямых в пространстве. Если одна из них (рис. 76, а) или обе (рис. 76, б) окажутся профильными прямыми, то для определения их взаимного расположения необходимо построить третью, профильную проекцию этих прямых. Если рассматривать рис. 76, а, можно ошибочно сделать предположение, что прямые АВ и CD пересекаются. Однако если построить профильные проекции этих прямых, станет видно, что они скрещиваются, так как точки 1 и 2 не совпадают, а являются фронтально конкурирующими точками.

Рис. 76

Рис. 77

Рассматривая рис. 76, б можно ошибочно предположить, что прямые АВ и CD параллельны. Но после построения их профильных проекций увидим, что они скрещиваются, так как на этой плоскости проекции их пересекаются.

Две прямые, параллельные или пересекающиеся, могут иметь общую проецирующую плоскость (рис. 77, а). Тогда их изображения на соответствующую плоскость проекций совпадут. Такие прямые называют конкурирующими:

a^b=A->{а2 ^b2=А2 или а1==b1 ,A1~а1(b1)}

Прямые а и b горизонтально конкурирующие, имеют общую горизонтально проецирующую плоскость (рис. 77, б). Прямые с и d (рис. 77, в) — фронтально конкурирующие, имеют общую фронтально проецирующую плоскость.

8. Задание плоскости на чертеже. Основные положения

Положение плоскости в пространстве определяется:

а) тремя точками, не лежащими на одной прямой линии, б) прямой и

точкой, взятой вне прямой, в) двумя пересекающимися прямыми, г) двумя

параллельными прямыми.

Плоскость может быть задана на чертеже и проекциями любой плоской

фигуры (треугольника, квадрата, круга и т. д.). Пусть некоторая пл.

определена точками А, В к С (рис. 101). Проведя прямые линии через

одноименные проекции этих точек, получим проекции треугольника ABC. Точка D,

взятая на прямой АВ, тем самым принадлежит, пл, проводя прямую через

точку D и через другую точку, заведомо принадлежащую пл.(например, через

точку С), получаем еще одну прямую в пл.

Аналогично могут быть построены прямые, а следовательно, и точки,

принадлежащие плоскости, заданной любым из перечисленных выше способов.

В дальнейшем мы увидим, что плоскость, перпендикулярная к плоскости

проекций, может быть задана прямой, по которой эти плоскости пересекаются

между собой.