Анализ потенциальной кривой для упругодеформированного тела

Зависимость потенциальной энергии упругой деформации от деформациих —потенциаль­ная кривая — имеет вид параболы. График задан­ной полной энергии телаЕ — прямаяЕЕ, парал­лельная осих.

• Потенциальная энергия П при деформации х оп­ределяется отрезком вертикали, заключенным между точкойх на оси абсцисс и потенциальной кривой.

• Кинетическая энергия Т при деформациих задается ординатой меж­ду потенциальной кривой и горизонтальной прямойЕЕ.

• С возрастанием деформации х потенциальная энергия тела возрас­тает, а кинетическая — уменьшается.

31

♦ Абсцисса х_тях определяет максимально возможную деформацию растяжения тела, аx_max— максимально возможную деформацию сжатия тела.

♦Еслих = ±х_шах, тоT= 0ит. е. потенциальная энергия становится

максимальной и равной полной энергии.

♦ При полной энергии тела, равной Е, тело не может сместиться правееx_max и левее -х_тax, так как кинетическая энергия не может быть отрицательной и, следовательно, потенциальная энергия не может быть больше полной энергии. В таком случае говорят, что тело находится впотенциальной яме с координатами –x_max х x_max.

1.45 Анализ потенциальной кривой (общий случай)

Исходные данные

• Рассматривается одномерное движение тела (потенциальная энер­гия — функция лишь одной переменной (например, координатых)).

• Рассматриваются только консервативные системы (в них механиче­ская энергия превращается только в механическую).

Анализ потенциальной кривой произвольной формы___________________________

Вобщем случае потенциальная кривая мо­жет иметь достаточно сложный вид, напри­мер с несколькими чередующимися макси­мумами и минимумами (см. рисунок).

График заданной полной энергии частицы — прямая ЕЕ, параллельная осих.

• Частица может находиться только там, где П(х) Е, т. е. в областяхIиIII.

• Переходить из области IвIIIи обратно частица не может, так как ей препятствуетпотенциальный барьер CDG, ширина которого равна ин­тервалу значенийх, при которыхЕ < П, а его высота определяется разно­стью П_max-Е. Для того чтобы частица смогла преодолеть потенциаль­ный барьер, ей необходимо сообщить дополнительную энергию, равную высоте барьера или превышающую ее.

• В области Iчастица с полной энергиейЕ оказывается «запертой» в по­тенциальной ямеABC и совершает колебания между точками с коорди­натами х_А и х_с.

При смещении частицы из положения x₀(и влево, и вправо) она испыты­вает действие возвращающей силы, поэтому положениех₀ являетсяпо­ложением устойчивого равновесия. Указанные условия выполняются и для точких'₀ (для П_mах). Однако эта точка соответствуетположению неустойчивого равновесия, так как при смещении частицы из положе­ниях'₀ появляется сила, стремящаяся удалить ее от этого положения.

1.3.5. Удар абсолютно упругих и неупругих тел

1.46 Общие понятия_______________

Удар (соударение)_________________________________

Столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время.

Примеры: столкновение бильярдных шаров, удар человека о землю при прыжке с поезда и т. д.Система тел в процессе соударения — замкнутая система_____________________________________________

Силы взаимодействия между сталкивающимися телами (ударные или мгновенные силы) столь велики, что внешними силами, действующими на них, можно пренебречь. Это позволяет систему тел в процессе их со­ударенияприближенно рассматривать какзамкнутую систему и при­менять к ней законы сохранения.

Сущность удара_____________________________________

Кинетическая энергия относительного движения соударяющихся тел на короткое время преобразуется в энергию упругой деформации. Во время удара имеет место перераспределение энергии между соударяющимися телами. Наблюдения показывают, что относительная скорость тел после удара не достигает своего прежнего значения. Это объясняется тем, что нет идеально упругих тел и идеально гладких поверхностей.

Коэффициент восстановления_____________

Отношениенормальных составляющих относительной скорости тел пос­ле() и до (V_n) удара.

Такие тела —абсолютно неупругие (см. также1.3).

Такие тела — абсолютно упругие (см. также1.3).

Примеры: для стальных шаров ε ≈ 0,56; для слоновой кости ε ≈ 0,89; для свинца ε ≈ 0.

Линия удара__________________________________________

Прямая, проходящая через точку соприкосновения тел и нормальная к поверхности их соприкосновения.

Центральный удар_____________________________________

Удар, при котором тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры масс.