- •Основы динамики поступательного движения
- •1.2.1. Инерциальные системы отсчета. Масса и импульс тела. Сила
- •1.18 Первый закон Ньютона________________________________________________________________
- •Неинерциальная система отсчета_________
- •1.19 Масса и импульс тела. Сила_______________________________________________
- •1.2.2. Второй и третий законы ньютона
- •1.20 Основной закон динамики________________________________________________________
- •1.21 1.21 Принцип независимости действия сил______________________________________
- •1.22 Третий закон Ньютона_______
- •1.2.3. Принцип относительности галилея
- •1.23 Преобразования координат Галилея______________
- •1.24 Принцип относительности Галилея _________________________________________
- •1.2.4. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции
- •1.26 Силы инерции
- •1.28 Силы инерции, действующие на тело,
- •1.29 Основной закон динамики для неинерциальных систем отсчета _________________
- •1.2.5. Силы трения
- •1.30 Виды трения___________________________________________________________________
- •1.33 Закон сохранения импульса_______________________________________________
- •1.34Закон движения центра масс_________________________________________________
- •Скорость центра масс__
- •Работа и энергия энергия, работа, мощность Энергия. Работа силы_
- •Кинетическая и потенциальная энергия
- •1.38 Консервативная и диссипативная силы_____________________________________
- •1.39 3 Потенциальная энергия и консервативные силы_____________________________
- •1.40 Примеры вычислений потенциальной энергии. Полная энергия________________
- •1.3.3. Закон сохранения энергии
- •1.41 Закон сохранения механической энергии_
- •Закон сохранения механической энергии
- •1.42 Консервативные системы и закон сохранения энергии_ Консервативные системы
- •1.43 Закон сохранения и превращения энергии_____________________________________
- •1.3.4. Графическое представление энергии
- •1.44 Потенциальные кривые и их анализ на некоторых примерах____________________
- •Анализ потенциальной кривой для упругодеформированного тела
- •1.45 Анализ потенциальной кривой (общий случай)
- •1.3.5. Удар абсолютно упругих и неупругих тел
- •1.46 Общие понятия_______________
- •1.47 Центральный абсолютно упругий удар____________________________
- •1.48 Центральный абсолютно неупругий удар______________________________________
- •Динамика вращательного движения
- •Моменты инерции однородных тел
- •1.52 Кинетическая энергия вращающегося твердого тела_______
- •Момент силы. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела Момент силы__
- •Уравнение динамики вращательного движения твердого тела
- •1.7. Элементы релятивистской механики
- •1.7.4. Импульс и энергия материальной точки в релятивистской динамике
- •1.91 Энергия в релятивистской динамике_________________________________________
- •1.92 Связь между энергией и импульсом
Уравнение динамики вращательного движения твердого тела
Исходные данные для вычисления работы при вращении тела
Сила приложена к точке В, находящейся от оси на расстоянии r, α — угол между направлением силы и радиусом-вектором . Так как тело абсолютно твердое, то работа этой силы равна работе, затраченной на поворот всего тела.
Работа при вращении тела
При повороте тела на бесконечно малый угол dφ точка В силы проходит путь rdφ и работа равна произведению проекции силы на направление смещения на величину смещения: d А = F sin α·r·dφ. Учитывая, что Мz = F·r· sin α = F·l 1.53, получаем dA = Мг dφ.
Уравнение динамики вращательного движения твердого тела
Момент сил твердого тела относительно оси равен произведению момента инерции относительно той же оси на угловое ускорение.
Работа вращения тела идет на увеличение его кинетической энергии:
МОМЕНТ ИМПУЛЬСА И ЗАКОН ЕГО СОХРАНЕНИЯ
Момент импульса__
Момент импульса материальной точки относительно неподвижной точки О__
Физическая величина, определяемая векторным произведением радиус-вектора, материальной точки, проведенного из точкиО, на импульс , этой материальной точки.
—псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от , к
Модуль вектора момента импульса__
[a — угол между векторами г, и Д.; / = г sin a — плечо импульса. Перпендикуляр опущен из точки О на прямую, вдоль которой направлен импульс частицы]
Момент импульса материальной точки относительно неподвижной оси z__
Скалярная величина Liz, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси г.
Значение момента импульса Lu не зависит от положения точки О на оси г.
Деформация твердого тела
Закон Гука.
Потенциальная энергия упруго растянутого стержня_
Напряжение
Сила, действующая на единицу площади поперечного сечения тела.
Если сила направлена по нормали к поверхности, то напряжение называ ется нормальным если же по касательной к поверхности; — тангенциальным.
Опытный факт, установленный Гуком______________________________
Для малых деформаций относительное удлинение ε и напряжение σ пря мо пропорциональны друг другу.
Модуль Юнга_______________________________________________________
Определяется напряжением, вызывающим относительное удлинение, равное единице.
Закон Гука__________________________________________________________
Абсолютное удлинениетела при упругой деформации пропорцио нально действующей на тело силе.
Записав , получим(k — коэффициент пропорциональности).
♦ Закон Гука выполняется только для упругих деформаций.
Потенциальная энергия упруго растянутого (сжатого) стержня_________
Равна работе, совершаемой внешними силами при деформации:
Если х — абсолютное удлинение стержня, изменяющееся в процессе
деформации от 0 до , то, согласно закону Гука,F = kx =. Тогда
пропорциональна квадрату деформации .
♦ В теории упругости доказывается, что все виды деформаций (растяжение или сжатие, сдвиг, изгиб, кручение) могут быть сведены к одновременно происходящим деформациям растяжения или сжатия и сдвига.