- •Основы динамики поступательного движения
- •1.2.1. Инерциальные системы отсчета. Масса и импульс тела. Сила
- •1.18 Первый закон Ньютона________________________________________________________________
- •Неинерциальная система отсчета_________
- •1.19 Масса и импульс тела. Сила_______________________________________________
- •1.2.2. Второй и третий законы ньютона
- •1.20 Основной закон динамики________________________________________________________
- •1.21 1.21 Принцип независимости действия сил______________________________________
- •1.22 Третий закон Ньютона_______
- •1.2.3. Принцип относительности галилея
- •1.23 Преобразования координат Галилея______________
- •1.24 Принцип относительности Галилея _________________________________________
- •1.2.4. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции
- •1.26 Силы инерции
- •1.28 Силы инерции, действующие на тело,
- •1.29 Основной закон динамики для неинерциальных систем отсчета _________________
- •1.2.5. Силы трения
- •1.30 Виды трения___________________________________________________________________
- •1.33 Закон сохранения импульса_______________________________________________
- •1.34Закон движения центра масс_________________________________________________
- •Скорость центра масс__
- •Работа и энергия энергия, работа, мощность Энергия. Работа силы_
- •Кинетическая и потенциальная энергия
- •1.38 Консервативная и диссипативная силы_____________________________________
- •1.39 3 Потенциальная энергия и консервативные силы_____________________________
- •1.40 Примеры вычислений потенциальной энергии. Полная энергия________________
- •1.3.3. Закон сохранения энергии
- •1.41 Закон сохранения механической энергии_
- •Закон сохранения механической энергии
- •1.42 Консервативные системы и закон сохранения энергии_ Консервативные системы
- •1.43 Закон сохранения и превращения энергии_____________________________________
- •1.3.4. Графическое представление энергии
- •1.44 Потенциальные кривые и их анализ на некоторых примерах____________________
- •Анализ потенциальной кривой для упругодеформированного тела
- •1.45 Анализ потенциальной кривой (общий случай)
- •1.3.5. Удар абсолютно упругих и неупругих тел
- •1.46 Общие понятия_______________
- •1.47 Центральный абсолютно упругий удар____________________________
- •1.48 Центральный абсолютно неупругий удар______________________________________
- •Динамика вращательного движения
- •Моменты инерции однородных тел
- •1.52 Кинетическая энергия вращающегося твердого тела_______
- •Момент силы. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела Момент силы__
- •Уравнение динамики вращательного движения твердого тела
- •1.7. Элементы релятивистской механики
- •1.7.4. Импульс и энергия материальной точки в релятивистской динамике
- •1.91 Энергия в релятивистской динамике_________________________________________
- •1.92 Связь между энергией и импульсом
Динамика вращательного движения
МОМЕНТ ИНЕРЦИИ. КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ ВРАЩЕНИЯ
Определение момента инерции_
Момент инерции тела относительно неподвижной оси___
Физическая величина, равная сумме произведений элементарных масс на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси. Суммирование производится по всем элементарным массамтi на которые можно разбить тело.
Момент инерции — величина аддитивная: момент инерции тела равен сумме моментов инерции его частей.
Момент инерции тела в случае непрерывного распределения масс_
Интегралы берутся по всему объему тела, причем величины p и r являются функциями точки (например, декартовых координат x, y и z).
[p — плотность тела в данной точке; dm = р dV — масса малого элемента тела объемом dV, отстоящего относительно оси вращения на расстоянии r;]
Момент инерции сплошного цилиндра. Теорема Штейнера_
Момент инерции однородного сплошного цилиндра радиуса R относительно егогеометрической оси_
Разобьем цилиндр на отдельные полые концентрические цилиндры бесконечно малой толщиныdr с внутренним радиусомr и внешнимr +dr. Момент инерции каждого полого цилиндраdJ =r2 dm (dr<<r), объем элементарного цилиндра2πrh· dr, его массаdm =2πrhp· dr иdJ =2πhpr3· dr (p— плотность материала). Момент инерции сплошного цилиндра .
Поскольку πR2h— объем цилиндра, его массат = πR2hp, а.
Теорема Штейнера_
J = JC+ та2
Момент инерции тела J относительно любой оси вращения равен моменту его инерцииJс относительно параллельной оси, проходящей через центр массС тела, сложенному с произведением массыт тела на квадрат расстоянияа между осями.
Моменты инерции однородных тел
1.52 Кинетическая энергия вращающегося твердого тела_______
Исходные данные____
Тело вращается вокруг неподвижной осиz. Мысленно разбиваем это тело на элементарные массыm1,т2, ... ,mi, ... , находящиеся от оси на расстоянияхr1,r2, ... ,ri, ... . При вращении твердого тела элементарные объемы массамиmi, опишут окружности различных радиусовri.
Кинетическая энергия i-й элементарной массы
Линейная скорость элементарной массы ш1 равна vt = cor- (угловая скорость вращения всех элементарных объемов одинакова).
Кинетическая энергия вращающегося твердого тела
(учли, что );Jz – момент инерции тела относительно осиz.
Из сравнения формул иследует, чтомомент инерции – мера инертности тела при вращательном движении.
Кинетическая энергия тела при плоском движении
Складывается из энергии поступательного движения со скоростью, равной скорости центра масс, и энергии вращения вокруг оси, проходящей через центр масс тела.
[т — масса тела; VC — скорость центра масс тела; JC — момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс; ω — угловая скорость тела]
Момент силы. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела Момент силы__
Момент силы относительно неподвижной точки О__
Физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора, проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу .
—псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к .
Модуль вектора момента силы_
[а— угол между и; — кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О — плечо силы]
Момент силы относительно неподвижной оси z_
Скалярнаявеличина Мг, равная проекции на эту ось вектора М момента силы, определенного относительно произвольной точки О данной оси г. Значение момента Мz не зависит от выбора положения точки О на оси z.
Если ось z совпадает с направлением вектора , то момент силы представляется в виде вектора, совпадающего с осью.