4. Підбір перерізу колони

Так як Н = 12,1 м - позначка низу кроквяних конструкцій , то визначаю розрахункову довжину колони за формулою:

Нк = Н- hоб = 12,1-0,125 = 11,975 м ,

де h_обВ/(0,289_max)=600/(0,289200)=10,38 см, приймаємо hоб = 12,5 см - висота перерізу обв'язувального бруса з умови стійкості,

тут В = 6,0 м - крок несучих конструкцій;

_max = 200 - гранична гнучкість для зв'язків.

Проектуємо колону прямокутного перерізу. Ширину перерізу визначаємо ( b100 мм) з умови граничної гнучкості з площини рами з урахуванням установки розпірки по середині висоти колони.

b_тр= l_y /(0,289_max)=(1197,5/2)/(0,289120)=20,76 см

де ly = Нк /2 - розрахункова довжина колони із площини рами з урахуванням установки розпірки по середині висоти колони ;

_max = 120 - гранична гнучкість колони.

Приймаю ширину перерізу колони 250 мм , що з урахуванням острожки дощок по крайках складе b = 240 мм.

Після призначення ширини перерізу колони треба перевірити довжину опорної плити ферми l_пл за формулою:

l_пл,min=b+2(а_уг+1,5d_от)=24,0+2(3,0+1,51,5)=34,5 см,

де b = 24,0 см - ширина перерізу колони ;

а_уг = 3,0 см - відстань від краю елемента кріплення ( куточка ) до центру отвору під болт;

d_от = 1,5 см - попередньо прийнятий діаметр отвору під болт , що кріпить ферму до колони .

Висоту перерізу колони приймаю з 20 дощок товщиною 33 мм (після острожки) . Тоді висота перерізу h = 33 х 20 = 660 мм.

Геометричні характеристики перерізу :

A_d=24,066,0=1584,0 см², W_d=24,066,0²/6=13068 см³,

I_z,sup=24,066,0³/12=574992 см⁴, I_y,sup=66,024,0³/12=76032 см⁴.

Перевіряю переріз стиснуто - зігнутого елемента:

Таким чином : l_d,z=_0,zl_z=2,21197,5=2634,5 см,

де _0,z=2,2 - при одному защемлення і другому вільному кінці стрижня.

i_z==19,1 см;

_z=2634,5/19,1=138,275 < _max=120;

Умова не виконується

Збільшую висоту перерізу

Висоту перерізу колони приймаю з 24 дощок товщиною 33 мм (після острожки) . Тоді висота перерізу h = 33 х 24 = 792 мм.

Геометричні характеристики перерізу :

A_d=24,079,2=1900,8 см², W_d=24,079,2²/6=18817,8 см³,

I_z,sup=24,079,2³/12=993585,18 см⁴, I_y,sup=6,079,2³/12=91238,4 см⁴.

i_z==22,86 см;

_z=2634,5/22,86=115,275 < _max=120;

Умова виконується.

=76,95;

k_c=76,95²/(2115,275²)=0,223;

f_c,0,d=f_c,0,dk_хk_modk_hk_/_n=140,81,20,970,98/0,95=13,44 МПа=1,344 кН/cм²,

де: f_c,0,d = 14 МПа - розрахунковий опір сосни стисненню для 2- го сорту для елементів прямокутного перерізу шириною понад 0,13 м при висоті перетину від 0,5 до 0,9 м;

kх = 0,8 - перехідний коефіцієнт для ялиці , що враховує породу деревини;

kmod = 1,2 - коефіцієнт умов роботи при обліку короткочасної дії вітрового навантаження;

kh = 0,97 - коефіцієнт , що враховує висоту перерізу , при h = 0,792 м > 0,5 м;

k_ = 0,98 - коефіцієнт , що враховує товщину шару , при  = 33.

_c,0,d=N/A=242.98/1900=0,128 кН/cм²;

_m,d=4396/18817=0,234 кН/cм²;

f_m,d=f_c,0,d=1,344 кН/cм²

k_m,c = 1-0,128 / (0,223 x 1,344) = 0,593;

0,128 / 1,344 +0,234 / ( 0,593 х 1,344 ) = 0,389 < 1, тобто прийнятий перетин задовольняє умовам міцності.

Як видно з розрахунку на міцність недонапруга становить 61 % , проте зменшення висоти перерізу за умовою граничної гнучкості неможливо.

Перевіряю прийнятий перетин на стійкість плоскої форми деформування за формулою:

Виходячи з припущення, що зв'язки, що зменшують розрахункову довжину колон з площини вигину, ставляться по середині їх висот:

l_d,y=1(1197,2/2)=598,6 см,

де _0,у=1,0 - при шарнірному закріпленні кінців стрижня із площини вигину;

i_y== 6,928 см;

_y=598,6/6,928=86,4 < _max=120;

k_c=76,95²/(286,4²)=0,242;

k_inst=2400,14²1,65/(0,51900,00,576)=1,02,

де k_f=1,75–0,75=1,75–0,750,1=1,65 прийнято для трапеціїдальной форми епюри моментів при вільній розтягнутої кромці для нижньої половини колони,

тут =4,4/43,96=0,1 при моменті в опорному перерізі М_d,оп = 43,96кН і моменті по середині висоти колони в тій же стійці:

М_d,с=[(–7,36–0,208–1,367+1,463)6,05+1,686,05²/2+1,88[(6,05-6,05)(6,05+6,05)/2]0,9+1,4636,05 – 15,73 = 4,569 кНм.

Таким чином :

0,128/(0,2421,344)+[0,234/(1,020,5931,344)]²=0,479<1 ,

де: n = 2 - показник ступеня для елементів без закріплення розтягнутої зони з площини деформування .

Тобто стійкість плоскої форми деформування колони забезпечена.

Перевіряю розтин колони на дію сколюючих навантажень при згині

_v,0,d  f_v,0,d,

де _v,0,d=V_dS_sup/(I_supb_d),

туть V_d=V_d/k_m,c=12,43/0,593=20,961 кН - розрахункова поперечна сила ;

Ssup - статичний момент брутто зрушуваної частини поперечного перерізу колони відносно нейтральної осі ;

Isup - момент інерції брутто поперечного перерізу колони відносно нейтральної осі ;

bd = b = 24,0 см - розрахункова ширина перерізу колони ;

Тоді з урахуванням того , що для прямокутних елементів без послаблень Ssup / Isup = 1,5 / h , отримуємо :

_v,0,d=20,9611,5/(79,224,0)=0,017 кН/см²=0,17 МПа < f_v,0,d=1,344 Мпа.

Умова виконана