Лекции Дудорова(Оптимизация.) / lection_dudarov / экзамен

«Утверждаю»

зав. кафедрой

________________

Министерство образования Российской Федерации

––––––––––

РОССИЙСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Д.И. МЕНДЕЛЕЕВА

КАФЕДРА КОМПЬЮТЕРНО-ИНТЕГРИРОВАННЫХ СИСТЕМ В ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №1

1. Постановка задачи интерполирования. Линейная интерполяция.

2. Для всех поддиапазонов экспериментальной выборки определить линейную интерполяционную зависимость. Экстраполировать величину y в точках 2,0 и 8,5. Построить диагональную таблицу разделённых разностей и определить степень интерполяционного полинома при заданной точности 0,02.

   x	3,0	4,5	5,0	6,0	6,5	7,5
   y	1,30	1,11	1,01	0,72	0,50	–0,04

3. Используя возможности табличного процессора Microsoft Excel, построить график представленной в задании 2 экспериментальной зависимости. Используя функцию «Предсказание», определить величину y в точках 2,0 и 8,5. Нанести найденные точки на график.

«Утверждаю»

зав. кафедрой

________________

Министерство образования Российской Федерации

––––––––––

РОССИЙСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Д.И. МЕНДЕЛЕЕВА

КАФЕДРА КОМПЬЮТЕРНО-ИНТЕГРИРОВАННЫХ СИСТЕМ В ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №2

1. Понятие конечных разностей. Диагональная таблица разностей. Интерполяционный полином Лагранжа.

2. Для заданной выборки экспериментальных данных составить диагональную таблицу конечных разностей и определить степень интерполяционного полинома. Составить интерполяционный полином Лагранжа. Определить значения функции при x=5,5 и x=12,0 по найденному полиному и методом линейной интерполяции.

   x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
   y	0,39	0,58	0,73	0,87	0,97	1,08	1,17	1,24	1,30	1,34

3. Используя возможности табличного процессора Microsoft Excel, построить график представленной в задании 2 экспериментальной зависимости. Используя функцию «Предсказание», определить величину y в точках 5,5 и 12,0. Нанести найденные точки на график.

«Утверждаю»

зав. кафедрой

________________

Министерство образования Российской Федерации

––––––––––

РОССИЙСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Д.И. МЕНДЕЛЕЕВА

КАФЕДРА КОМПЬЮТЕРНО-ИНТЕГРИРОВАННЫХ СИСТЕМ В ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №3

1. Понятие разделённых разностей. Диагональная таблица разностей. Интерполяционная формула Ньютона.

2. Для заданной выборки экспериментальных данных составить диагональную таблицу разделённых разностей вплоть до третьего порядка. Составить интерполяционные полиномы Ньютона второй и третьей степени. Определить значения функции при x=0,5 и x=5,5 по найденным полиномам и методом линейной интерполяции.

   x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
   y	0,82	0,69	0,57	0,48	0,4	0,33	0,27	0,21	0,16	0,11

3. Используя возможности табличного процессора Microsoft Excel, построить график представленной в задании 2 экспериментальной зависимости. Используя функцию «Предсказание», определить величину y в точках 0,5 и 5,5. Нанести найденные точки на график.

«Утверждаю»

зав. кафедрой

________________

Министерство образования Российской Федерации

––––––––––

РОССИЙСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Д.И. МЕНДЕЛЕЕВА

КАФЕДРА КОМПЬЮТЕРНО-ИНТЕГРИРОВАННЫХ СИСТЕМ В ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №4

1. Постановка задачи аппроксимации экспериментальных данных. Метод наименьших квадратов (вывод системы уравнений).

2. Заданную выборку экспериментальных данных аппроксимировать полиномами 1-ой и 2-ой степени. Рассчитать абсолютную погрешность в каждой экспериментальной точке и среднюю абсолютную погрешность в экспериментальных точках для каждого из полиномов.

   x	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0	6,5	7,0	7,5
   y	1,30	1,27	1,20	1,11	1,01	0,90	0,72	0,50	0,22	–0,04

3. Используя возможности программного пакета MathCad, подобрать наилучшим образом описывающее аппроксимирующее соотношение для представленной в задании 2 экспериментальной зависимости. Определить коэффициенты полиномов первой и второй степени и сравнить их с полученными в задании 2.

«Утверждаю»

зав. кафедрой

________________

Министерство образования Российской Федерации

––––––––––

РОССИЙСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Д.И. МЕНДЕЛЕЕВА

КАФЕДРА КОМПЬЮТЕРНО-ИНТЕГРИРОВАННЫХ СИСТЕМ В ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №5

1. Матричная форма метода наименьших квадратов (вывод). Корреляционный анализ. Регрессионный анализ.

2. Заданную выборку экспериментальных данных аппроксимировать полиномами 1-ой и 2-ой степени. Рассчитать абсолютную погрешность в каждой экспериментальной точке и среднюю абсолютную погрешность в экспериментальных точках для каждого из полиномов.

   x	2,0	2,5	3,0	4,0	5,0	6,0	6,5	7,0	7,5	8,0
   y	0,09	0,13	0,18	0,29	0,40	0,53	0,61	0,70	0,82	1,00

3. Используя возможности программного пакета MathCad, подобрать наилучшим образом описывающее аппроксимирующее соотношение для представленной в задании 2 экспериментальной зависимости. Определить коэффициенты полиномов первой и второй степени и сравнить их с полученными в задании 2.

«Утверждаю»

зав. кафедрой

________________

Министерство образования Российской Федерации

––––––––––

РОССИЙСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Д.И. МЕНДЕЛЕЕВА

КАФЕДРА КОМПЬЮТЕРНО-ИНТЕГРИРОВАННЫХ СИСТЕМ В ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №6

1. Классификация методов решения уравнений с одним неизвестным. Графические методы решения.

2. Решить уравнение вида на интервале [–5; 0] с точностью 0,001 методом пропорциональных частей.

3. Выполнить задание 2, используя возможности табличного процессора Microsoft Excel. Решив то же самое уравнение одним из графических методов, определить количество корней, которое имеет данное уравнение во всей области допустимых значений переменной.

«Утверждаю»

зав. кафедрой

________________

Министерство образования Российской Федерации

––––––––––

РОССИЙСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Д.И. МЕНДЕЛЕЕВА

КАФЕДРА КОМПЬЮТЕРНО-ИНТЕГРИРОВАННЫХ СИСТЕМ В ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №7

1. Итерационные методы решения уравнений с одним неизвестным. Метод половинного деления. Метод пропорциональных частей.

2. Решить уравнение вида на интервале [–5; 0] с точностью 0,001 методом половинного деления.

3. Выполнить задание 2, используя возможности табличного процессора Microsoft Excel. Решив то же самое уравнение одним из графических методов, определить количество корней, которое имеет данное уравнение во всей области допустимых значений переменной.

«Утверждаю»

зав. кафедрой

________________

Министерство образования Российской Федерации

––––––––––

РОССИЙСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Д.И. МЕНДЕЛЕЕВА

КАФЕДРА КОМПЬЮТЕРНО-ИНТЕГРИРОВАННЫХ СИСТЕМ В ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №8

1. Итерационные методы решения уравнений с одним неизвестным. Метод простых итераций. Метод касательных.

2. Решить уравнение вида с начальным приближением x₀=3 с точностью 0,001 методом простых итераций.

3. Выполнить задание 2, используя возможности табличного процессора Microsoft Excel. Решив то же самое уравнение одним из графических методов, определить количество корней, которое имеет данное уравнение во всей области допустимых значений переменной.

«Утверждаю»

зав. кафедрой

________________

Министерство образования Российской Федерации

––––––––––

РОССИЙСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Д.И. МЕНДЕЛЕЕВА

КАФЕДРА КОМПЬЮТЕРНО-ИНТЕГРИРОВАННЫХ СИСТЕМ В ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №9

1. Классификация методов решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод обратной матрицы.

2. Решить систему линейных алгебраических уравнений вида методом обратной матрицы.

3. Решить систему линейных алгебраических уравнений, представленную в задании 2, с использованием программного пакета MatLab.

«Утверждаю»

зав. кафедрой

________________

Министерство образования Российской Федерации

––––––––––

РОССИЙСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Д.И. МЕНДЕЛЕЕВА

КАФЕДРА КОМПЬЮТЕРНО-ИНТЕГРИРОВАННЫХ СИСТЕМ В ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №11

1. Метод Гаусса решения системы линейных алгебраических уравнений.

2. Решить систему линейных алгебраических уравнений вида методом Гаусса.

3. Решить систему линейных алгебраических уравнений, представленную в задании 2, с использованием программного пакета MatLab.

«Утверждаю»

зав. кафедрой

________________

Министерство образования Российской Федерации

––––––––––

РОССИЙСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Д.И. МЕНДЕЛЕЕВА

КАФЕДРА КОМПЬЮТЕРНО-ИНТЕГРИРОВАННЫХ СИСТЕМ В ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №13

1. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

2. Решить систему линейных алгебраических уравнений вида методом простых итераций.

3. Решить систему линейных алгебраических уравнений, представленную в задании 2, с использованием программного пакета MatLab.

«Утверждаю»

зав. кафедрой

________________

Министерство образования Российской Федерации

––––––––––

РОССИЙСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Д.И. МЕНДЕЛЕЕВА

КАФЕДРА КОМПЬЮТЕРНО-ИНТЕГРИРОВАННЫХ СИСТЕМ В ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №15

1. Классификация методов решения систем нелинейных алгебраических уравнений. Градиентные методы.

2. Уточнить решение заданной системы нелинейных алгебраических уравнений методом Ньютона-Рафсона при начальном приближении x⁽⁰⁾=(2; –4) и коэффициенте =0,5 с точностью 0,0001.

3. Выполнить задание 2 с использованием табличного процессора Microsoft Excel. Сравнить результаты, полученные при выполнении заданий 2, 3.

«Утверждаю»

зав. кафедрой

________________

Министерство образования Российской Федерации

––––––––––

РОССИЙСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Д.И. МЕНДЕЛЕЕВА

КАФЕДРА КОМПЬЮТЕРНО-ИНТЕГРИРОВАННЫХ СИСТЕМ В ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №16

1. Итерационные методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений.

2. Решить систему нелинейных алгебраических уравнений методом поочерёдного изменения переменных при начальном приближении x⁽⁰⁾=(1; 1) и начальном шаге итерации h=0,16 с точностью 0,01.

3. Выполнить задание 2 с использованием табличного процессора Microsoft Excel. Сравнить результаты, полученные при выполнении заданий 2, 3.

«Утверждаю»

зав. кафедрой

________________

Министерство образования Российской Федерации

––––––––––

РОССИЙСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Д.И. МЕНДЕЛЕЕВА

КАФЕДРА КОМПЬЮТЕРНО-ИНТЕГРИРОВАННЫХ СИСТЕМ В ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №17

1. Методы вычисления определённых интегралов. Характеристика точности различных методов.

2. Удельная теплоёмкость железа определяется выражением:

(ккал/(кг C)),

где t – температура, C, Q – количество теплоты, ккал. Используя метод трапеций расчёта значения определённого интеграла, найти количество теплоты, необходимое для нагрева 1 кг железа от 20 до 100 C.

3. Выполнить задание 2 с использованием табличного процессора Microsoft Excel. Сравнить результаты, полученные при выполнении заданий 2, 3.

«Утверждаю»

зав. кафедрой

________________

Министерство образования Российской Федерации

––––––––––

РОССИЙСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Д.И. МЕНДЕЛЕЕВА

КАФЕДРА КОМПЬЮТЕРНО-ИНТЕГРИРОВАННЫХ СИСТЕМ В ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №18

1. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Эйлера. Модифицированный метод Эйлера.

2. Убывание концентрации исходного реагента A в условиях параллельных необратимых реакций описывается дифференциальным уравнением:

,

где k₁, k₂ – константы скоростей реакций, с^–1. Используя модифицированный метод Эйлера, определить зависимость концентрации исходного реагента A от времени реакции при начальной концентрации C_A(0)=0,6 мг/мл и значениях k₁=0,09 с^–1, k₂=0,02 с^–1.

Схема реакций:

3. Выполнить задание 2 с использованием программного пакета MathCad. Сравнить результаты, полученные при выполнении заданий 2, 3.

«Утверждаю»

зав. кафедрой

________________

Министерство образования Российской Федерации

––––––––––

РОССИЙСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Д.И. МЕНДЕЛЕЕВА

КАФЕДРА КОМПЬЮТЕРНО-ИНТЕГРИРОВАННЫХ СИСТЕМ В ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №19

1. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Эйлера-Коши. Методы Рунге-Кутта.

2. Убывание концентрации исходного реагента A в условиях мономолекулярного необратимого превращения описывается дифференциальным уравнением:

,

где k₁ – константа скорости реакции, с^–1. Используя метод Эйлера-Коши, определить зависимость концентрации исходного реагента A от времени реакции при начальной концентрации C_A(0)=0,44 мг/мл и значении k₁=0,083 с^–1.

Схема реакции:

3. Выполнить задание 2 с использованием программного пакета MathCad. Сравнить результаты, полученные при выполнении заданий 2, 3.

«Утверждаю»

зав. кафедрой

________________

Министерство образования Российской Федерации

––––––––––

РОССИЙСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Д.И. МЕНДЕЛЕЕВА

КАФЕДРА КОМПЬЮТЕРНО-ИНТЕГРИРОВАННЫХ СИСТЕМ В ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №20

1. Методы и особенности решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

2. Последовательные реакции вида описываются системой дифференциальных уравнений:

где k₁, k₂ – константы скоростей реакций, с^–1. Используя метод Эйлера для решения краевой задачи, определить зависимости концентрации всех веществ от времени реакции при начальных концентрациях C_A(0)=0,6 мг/мл, C_S(0)=0, C_R(0)=0 и значениях k₁=0,11 с^–1, k₂=0,07 с^–1.

3. Выполнить задание 2 с использованием программного пакета MathCad. Сравнить результаты, полученные при выполнении заданий 2, 3.

«Утверждаю»

зав. кафедрой

________________

Министерство образования Российской Федерации

––––––––––

РОССИЙСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Д.И. МЕНДЕЛЕЕВА

КАФЕДРА КОМПЬЮТЕРНО-ИНТЕГРИРОВАННЫХ СИСТЕМ В ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ