3. После исключения промахов рассчитывают границы доверительного интервала ∆хдов

Доверительный интервал дает более наглядное представление об истинном значении измеренной величины, в отличие от оценки среднеквадратичного отклонения ∆S.

Считается, что результат измерения находится в пределах интервала

[- ∆х_дов; +∆х_дов] с надежностью Р. Обычно значение надежности принимается равным Р=0,95, а в случаях, связанных с обеспечением безопасности людей, принимается более высокое значение надежности, например Р=0,99. Надежность Р (доверительная вероятность) характеризует степень доверия к интервалу. Если, например, доверительная вероятность Р = 0,99, то вероятность нахождения измеряемой величины в границах данного интервала равна 99%, т.е. очень высока. И есть лишь один шанс из 100, что значение этой величины не будет принадлежать данному интервалу.

Для установления границ доверительного интервала ∆х_дов необходимо:

3.1. По принятому значению надежности Р и числу измерений k, оставшихся после исключения грубых ошибок (промахов), по табл. 2 приложения находят значение коэффициента Стьюдента t_p_к. Если грубые ошибки не выявлены, к=п (см. п. 1.1).

3.2. Находят величину доверительного интервала ∆х_дов :

∆х_дов=(4)

где к - число измерений, не исключенных в качестве грубых ошибок (промахов);

t_P_к - коэффициент Стьюдента при числе измерений к и надежности Р, принятый по таблице приложения 3;

∆S - оценка среднеквадратичного отклонения результатов измерений, найденная по формуле (3).

3.3. Далее уточняют величину доверительного интервала ∆х_дов с учетом систематической погрешности, т.е. с учетом точности прибора измерения (секундомера, линейки, термометра). Для лабораторных приборов точность, как правило, не превышает 0,25-0,5 цены минимального деления.

Если величина доверительного интервала, вычисленная по формуле (4), окажется сравнимой с погрешностью прибора (т.е. одного порядка с 0,25 деления шкалы), то в качестве границ доверительного интервала следует взять величину:

∆х_дов=,(5)

где t_P_∞ - коэффициент Стьюдента при бесконечном числе

измерений и надежности Р, взятый из приложения 1;

σ - погрешность прибора измерения (принимается по паспорту прибора или в размере 0,25 цены минимального деления шкалы прибора).

Необходимо отметить, что чаще всего погрешность прибора много меньше других ошибок и на значение доверительного интервала ∆х_доввлияния не оказывает.

Окончательный результат записывают в виде х= ± ∆х_дов. При этом численное значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности.

Задача (б)

В какой системе выполнена и к какой группе относится посадка, полученная при соединении вала 25 f7 с отверстием 25 Н7? Построить схему полей допусков, вычислить и показать на схеме предельные размеры сопрягаемых деталей, а также предельные зазоры посадки. Привести обозначения посадки тремя способами.

Указание. По обозначению основного отклонения отверстия (Н - основное отверстие) и вала можно заключить, что посадка выполнена в системе отверстия. Основное отклонение вала находится в зоне основных отклонений а..h, следовательно, при соединении с данным отверстием образуется посадка с зазором.

Схема полей допусков строится с использованием табличных значений предельных отклонений отверстия и вала.

В таблице 1 (ГОСТ 25346-89) находим, что номинальный размер 25мм попадает в интервал размеров «свыше 18 до 30». В графе «Н7» таблицы полей допусков находим предельный отклонения данного размера: ЕS=+21мкм=+0,021мм и ЕI=0.

В таблице 3 (ГОСТ 25346-89) находим, что номинальный размер 25 мм попадает в интервал размеров «свыше 24 до 30». В графе «f7» находим, что еs = -20мкм и ei= -41мкм.

Предельные размеры сопрягаемых деталей определяются следующим образом:

D max = D + ES = 25,000 + (+0,021) = 25,021 мм;

D min = D + EI = 25,000 + 0 = 25,000 мм;

d max = d + es = 25,000 +(-0,020) = 24,980 мм;

d min = d + ei = 25,000 +(-0,041) = 24,959 мм.

Схема полей допусков посадки изображена ниже.