Практичне завдання 2

Є три альтернативні варіанти ринкової стратегії. Приклад матриці цінності альтернатив (тобто оцінок можливого прибутку бізнесмена залежно від стану зовнішнього середовища) приведений в табл.2.1.

Таблиця 2.1. –

Оцінки можливого прибутку бізнесмена залежно від стану зовнішнього середовища

Можливі рішення	Можливі стани зовнішнього середовища
	1. Сприятливе	2.Звичайне	3. Несприятливе
1. Розширити свій бізнес	200	80	-100
2. Зберегти масштаб бізнесу	100	30	-40
3. Скрутити частину бізнесу	20	10	-10

2.1 Ухвалення рішень в умовах повної невизначеності

Знайти оптимальні стратегії при песимістичний оцінці (критерій Вальда), оптимістичний (максимаксний критерій), зваженій оцінці (критерій Гурвіця), оцінці мінімуму жалю (критерій Севіджа). Значення коефіцієнта оптимізму вибрати самостійно (0,3). Результати вибору рішення відобразити в таблиці.

2.2 Ухвалення рішень в умовах часткової невизначеності

Хай отримані експертні оцінки вірогідності станів зовнішнього середовища р1=0,1, р2=0,5, р3=0,4. Знайти оптимальні рішення за критеріями Байєса-Лапласа і Ходжеса-лемана (при коефіцієнті довіри, рівному 0,8). Результати вибору рішення відобразити в таблиці. Порівняти результат вибору з отриманими раніше результатами вибору рішення в умовах повної невизначеності.

Розв'язання

1. Ухвалення рішень в умовах повної невизначеності

Критерій Вальда відповідає песимістичній оцінці: вибирається та альтернатива, для якої песимістична оцінка найбільша, тобто максимум з мінімумів, краща з гірших:

, (2.1)

Так, для матриці цінності (табл. 2.1) отримаємо:

К₁^В = min (200; 80;-100) = -100,

К₂^В = min (100; 30;-40) = -40,

K₃^В = min (20; 10; -10) = -10,

і^В = arg max (-100; -40; -10) = 3.

При цьому К^В =-10.

Згідно максимаксному критерію вибирається альтернатива з найбільшою оптимістичною оцінкою (краща з кращих):

, (2.2)

У даному випадку:

К₁^М = max (200; 80;-100) = 200,

К₂^М = max (100; 30;-40) = 100,

K₃^М = max (20; 10; -10) = 20,

і^М = arg max (200; 100; 10) = 1.

При цьому К^М = 200.

Згідно критерію Гурвіця вибирається коефіцієнт оптимізму 0 ≤ α ≤ 1. Альтернативи оцінюються згідно виразу:

, (2.3)

Виберемо коефіцієнт оптимізму α = 0,3. Тоді за даними даного прикладу отримаємо:

К₁^Г = 0,3 ∙ 200 + 0,7 ∙ (-100) = -10,

К₂^Г = 0,3 ∙ 100 + 0,7 ∙ (-40) = 2,

К₃^Г = 0,3 ∙ 20 + 0,7 ∙ (-10) =-1,

і^Г = arg max (-10;2;-1)= 2.

При цьому К^Г = 2.

Згідно критерію Севіджа спочатку розраховується матриця жалю (звана також матрицею ризиків, матрицею упущеної вигоди):

(2.4)

Альтернативи оцінюються згідно виразу:

(2.5)

Згідно даним даного прикладу матриця жалю має вигляд:

.

Тоді і^С = arg min (180;70;90) = 1.

При цьому К^С = 180.

Результати розрахунку критеріїв зведені в таблицю (табл.2.2). Кращі значення кожного з критеріїв відмічені підкресленням.

Таблиця 2.2. –

Номери альтернативних рішень	Стани зовнішнього середовища			Критерії
	1	2	3	Вальда	Максимаксний	Гурвіця (α = 0,3)	Севіджа
1	200	80	-100	-100	200	-10	180
2	100	30	-40	-40	100	2	70
3	20	10	-10	-10	20	-1	90

2.Ухвалення рішень в умовах часткової невизначеності.

Якщо яким-небудь чином (наприклад, експертним методом) оцінена вірогідність станів зовнішнього середовища (р_j), то їх використання дозволяє точніше оцінити варіанти наявних альтернативних рішень.

Критерій Байєса-Лапласа рівний математичному очікуванню прибутку. Вибирається та альтернатива, для якої значення критерію максимальне:

, (2.6)

Так, якщо для вірогідності станів зовнішнього середовища даного прикладу складають, то значення критерію будуть рівні:

К₁^БЛ = 200∙0,1+80∙0,5+(-100)∙0,4=20,

К₂^БЛ =100∙0,1+30∙0,5+(-40)∙0,4=9,

К₃^БЛ =20∙0,1+10∙0,5+(-10)∙0,4=3.

Отже, краще рішення - перше (і^БЛ = arg max (20; 9; 3) = 1, К^БЛ =20).

Критерій Ходжеса-лемана дозволяє врахувати можливість помилки прогнозу експертами значень вірогідності стратегій зовнішнього середовища.

Задається коефіцієнт довіри 0 ≤ β ≤ 1. Критерій має вигляд:

К_і^ХЛ = βК_і^БЛ + (1-β)К_і^В, і^ХЛ = argmax (К_і^ХЛ). (2.7)

Якщо вибрати, то отримаємо:

К₁^ХЛ = 0,8 ∙ 20 + 0,2 ∙ (-100) = -4,

К₂^ХЛ = 0,8 ∙ 9 + 0,2 ∙ (-40) = -0,8,

К₃^ХЛ = 0,8 ∙ 3 + 0,2 ∙ (-10) = 0,4.

і^ХЛ = argmax (-4;-0,8; 0,4) = 3. При цьому К^ХЛ = 0,4.

Результати розрахунку критеріїв зведені в таблицю (табл.2.3). Кращі значення кожного з критеріїв відмічені підкресленням.

Таблиця 2.3. -

Альтернативні рішення	Стани зовнішнього середовища			Критерії
	1	2	3	Вальда	Байеса-Лапласа	Ходжеса-лемана (β = 0,8)
Рішення 1	200	80	-100	-100	20	-4
Рішення 2	100	30	-40	-40	9	-0,8
Рішення 3	20	10	-10	-10	3	0,4