Задача 3. Середні величини.

Дані про рух готівки наведено у таблиці.

Таблиця 3. Дані про рух готівки

Рух грошової готівки у касі	Січень	Лютий	Березень
Залишок готівки на початок місяця	12	77	108
Надходження готівки	560	536	635
Інкасовано в банк	495	505	626
Залишок готівки на кінець місяця	77	108	117

Визначити середні залишки готівки за кожний місяць і за перший квартал вцілому; середньомісячні надходження та інкасації готівки.

Рішення

Залишок готівки на кінець місяця:

Січень=12+560-496=77

Лютий=77+536-505=108

Березень=117+636-626=117

В середньому залишок готівки за кожний місяць і за перший квартал виходить 100,66

Середньомісячні надходження:

=577

Середньомісячні інкасації готівки:

=542

Задача 4. Мода та медіана.

Дані про розподіл емігрантів віком наведено у таблиці.

Таблиця 4. Дані про розподіл емігрантів віком

Вік, років	Вибули у країни регіону
	А	Б
До 10	4,6	3,2
10 – 20	16,3	11,4
20 – 30	25,5	38,2
30 – 40	40,2	33,8
40 – 50	9,5	9
50 – 60	4,2	2,1
60 і старше	5,2	2,3
Разом	100	100

Визначте модальний та медіанний вік емігрантів у країни кожного регіону, проведіть їх порівняльний аналіз.

Рішення

1) Знайдемо моду (М_О):

М_О = х_О + і * ,

де: х_О  початок вікового інтервалу з найбільшим числом осіб;

і  величина інтервалу;

m₂  найбільше число осіб;

m₁  число осіб перед m₂;

m₃  число осіб наступне за m₂.

М_ОА = 30+10*((40,2-25,5)/(( 40,2-25,5)+(40,2-9,5))) = 33

М_ОБ = 20+10*((38,2-11,4)/(( 38,2-11,4)+(38,2-33,8))) = 28

2) Знайдемо медіану (М_е):

М_е = х_о + і * ,

де: х_О  початок вікового інтервалу числа осіб, яке знаходиться посередині;

і  величина інтервалу;

m  сума всіх осіб;

S_me-1 сумма осіб до числа осіб, яке знаходиться посередині;

М_me  число осіб, яке знаходиться посередині.

М_е А= 30 + 10* =31.28

М_е B= 30 + 10* =31.31

Висновок:

1. Найчастіше вибувають у країни регіону особи віком А) 33 року, В) 28 раку;

2. Половину емігрантів менше 31 року, другу половину  старші особи.

Задача 5. Характеристика варіації.

Дані про кредитні ставки комерційних банків під короткострокові позики наведено у таблиці.

Таблиця 5. Дані про кредитні ставки комерційних банків під короткострокові позики

Кредитна ставка,%	Суми наданих позик, млн.гр.од.
	І квартал	ІІ квартал
До 30	1	5
30 – 40	6	16
40 – 50	5	8
50 і більше	6	5
Разом	18	34

За кожний квартал визначте середню кредитну ставку, середнє лінійне та квадратичне відхилення, дисперсію, лінійний та квадратичний коефіцієнт варіації. Зробіть висновки.

Рішення

Таблиця 5.1. І квартал

x	f				*f		*f
До 30	1	15	15	56	56	3136	3136
30-40	6	45	270	26	32	676	4056
40-50	5	75	375	4	20	16	80
50 і більше	6	105	630	34	204	1156	6936
	18	240	1290	120	312	4984	14208
Средний	4,5	60	322,5	30	70	1246	3552

Середина інтервалу: х_і =

= = =71

1. Знайдемо середнє лінійне відхилення (d):

d = ==17,3

2. Знайдемо середнє квадратичне відхилення ():

 = ===28

3. Знайдемо лінійний коефіцієнт варіації (V_d):

V_d = * 100%=*100% =24,36%

4. Знайдемо квадратичний коефіцієнт варіації (V_):

V_ = * 100%=*100% =39,43%

Таблиця 5.2. ІІ квартал

x	f				*f		*f
До 30	5	15	75	41	205	1681	8405
30-40	16	45	720	11	176	121	1936
40-50	8	75	600	19	152	361	2888
50 і більше	5	105	525	49	245	2401	12005
	34	240	1920	120	778	4564	25234
Средний	8,5	60	480	30	194,5	1141	6308,5

Середина інтервалу: х_і =

= = =56

1. Знайдемо середнє лінійне відхилення (d):

d = ==22,8

2. Знайдемо середнє квадратичне відхилення ():

 = ===27

3. Знайдемо лінійний коефіцієнт варіації (V_d):

V_d = * 100%=*100% =40,71%

4. Знайдемо квадратичний коефіцієнт варіації (V_):

V_ = * 100%=*100% =48,21%