Частина 1 2

151

капіляра. Визначити час, протягом якого через капіляр витече V = 10-5 м3 масла.

Відповідь: t = 107 с.

199 Визначити найбільшу швидкість, яку може розвинути вільно падаюча у повітрі (густина 1,29 кг/м3) свинцева кулька (густина 11300 кг/м3) масою m = 0,012 кг. Коефіцієнт лобового опору дорівнює f = 0,5.

Відповідь: υ = 77,6 м/с.

200 У стінці посудини з водою зробили два отвори на відстані l = 0,2 м один над одним площею S = 2 см2 кожний. Визначити координати точки перетину потоків, що витікають з отворів, якщо у посудину щосекунди вливається V = 1,4 дм3 води.

Відповідь: х=1,2 м; у=1,3 м.

201 Водомір - це горизонтальна труба змінного перерізу, в яку впаяні дві вертикальні манометричні трубки однакового перерізу (рис. 33). По трубі тече вода. Нехтуючи в'язкістю води, визначити її масову витрату, якщо різниця рівнів у манометричних трубках h = 00,8 мм, а перерізи труби біля

основ манометричних трубок відповідно дорівнюють 6×10-4 м2 і

12×10-4 м2.

Відповідь: Q = 868 10-3 кг/с.

Рисунок 33

202 У посудину щосекунди наливають V = 0,2 л води. Який повинен бути діаметр отвору в дні посудини, щоб вода в ній знаходилась на сталому рівні h = 83×10-3 м?

Відповідь: d = 14×10-3 м.

152

203 За час t = 1 с через поперечний переріз труби протікає V = 0,5 л води. Динамічна в’язкість води за даних умов η = =10-3 Н×с/м2 , число Рейнольдса Reкр = 3000. При якому діаметрі труби рух води залишається ламінарним?

Відповідь: d = 20 см.

204 Вода тече по горизонтальній трубі змінного перерізу. Швидкість води в широкій частині труби дорівнює υ1 =10 см/с.

Визначити швидкість υ2 у вузькій частині труби, радіус R2 якої в 3 рази менше радіуса широкої частини.

Відповідь: υ2 = 90 см/с.

205 Різниця рівнів рідини в колінах U –подібної трубки дорівнює h= 23 мм. Діаметри каналів у колінах трубки дорівнюють відповідно d1=2 і d2=0,4 мм. Густина рідини дорівнює ρ=0,8 г/см3. Визначити поверхневий натяг рідини σ.

Відповідь: σ=22,5 мН/м.

206 Тонке алюмінієве кільце радіусом r=7,8 см і масою m=7 г торкається поверхні мильного розчину, коефіцієнт поверхневого натягу якого дорівнює σ = 40×10-3 Н/м. Яку силу необхідно прикласти, щоб відірвати кільце від поверхні рідини?

Відповідь: F = 0,1 Н.

207 Яку роботу проти сил поверхневого натягу треба виконати, щоб розбити сферичну краплю ртуті радіусом r=3 мм на три однакові краплі.

Відповідь: А=14,7 мкДж.

208 Капіляр з внутрішнім радіусом r=2 мм опущений у рідину. Знайти коефіцієнт поверхневого натягу рідини, якщо відомо, що маса рідини, яка піднялася в капілярі, дорівнює m=9×10-5 кг.

Відповідь: σ = 0,07 Н/м.

209 Горизонтальний циліндр насоса має діаметр d1 = =20 см. У ньому рухається із швидкістю υ1 = 1 м/с поршень, виштовхуючи воду через отвір діаметром d2 = 2 см. З якою швидкістю υ2 буде витікати вода з отвору? Яким буде надлишковий тиск Р води в циліндрі?

Відповідь:υ2 =100 м/с; Р=5 МПа.

153

210 Струмінь води діаметром d = 2 см, що рухається зі швидкістю υ = 10 м/с, вдаряється об нерухому плоску поверхню, перпендикулярну до струменя. Визначити силу F тиску струменя на поверхню, вважаючи, що після удару об поверхню швидкість частинок води дорівнює нулю.

Відповідь: F = 31,4 Н.

211 Точкові заряди Q1 = 20 мкКл, Q2 = -10 мкКл знаходяться на відстані d = 5 см один від одного. Визначити напруженість E поля в точці, що віддалена на r1 = 3 см від першого і на r2 = 4 см від другого заряду. Визначити також силу F , що діє в цій точці на точковий заряд Q = 1 мкКл.

Відповідь: E=1,52·109 В/м; F =1,52 103 Н.

212 Три однакові точкові заряди Q1 = Q2 = Q3 = 2 нКл

знаходяться у вершинах рівностороннього трикутника зі сторонами a = 10 см. Визначити модуль і напрямок сили F , що діє на один із зарядів з боку двох інших.

Відповідь: F =6,24 мкН.

213 Два позитивні точкові заряди Q і 9Q закріплені на

відстані d = 100 см один від одного. Визначити, у якій точці на прямій, що проходить через заряди, треба розмістити третій заряд так, щоб він знаходився в рівновазі. Який знак повинен мати цей заряд для того, щоб рівновага була стійкою, якщо переміщення зарядів можливе тільки уздовж прямої, що проходить через закріплені заряди?

Відповідь: на відстані r=0,25 м від заряду Q. Заряд повинен бути позитивним.

214 Дві однаково заряджених кульки підвішені в одній точці на нитках однакової довжини. При цьому нитки розійшлися на кут α . Кульки занурюють в олію. Яка густина ρ

олії, якщо кут розходження ниток при зануренні в олію

залишається	незмінним? Густина		матеріалу	кульок
ρ0 = 1,5×103	кг/м3	, діелектрична проникність олії ε = 2,2 .
Відповідь:		ρ = 820 кг/м3 .

154

215 Чотири однакові заряди Q1 = Q2 = Q3 = Q4 = 40 нКл

закріплені у вершинах квадрата зі стороною a = 10 см. Знайти силу F , що діє на один з цих зарядів з боку трьох інших.

Відповідь: F =2,76 мН.

216 Точкові заряди Q1 = 30 мкКл і Q2 = -20 мкКл знаходяться на відстані d = 20 см один від одного. Визначити

напруженість електричного поля							E в точці, що віддалена від
першого			заряду на відстань			r1	= 30 см, а від другого –			на
r2 = 15 см.
	Відповідь: E =5,86 МВ/м.
a = 10	217 У вершинах правильного трикутника зі стороною
		см знаходяться заряди				Q1	= 10 мкКл, Q2 = 20		мкКл і
Q3 = 30 мкКл.				Визначити силу		F , що діє на заряд		Q1	з боку
двох інших зарядів.
	Відповідь: F =390 Н.
	218 У вершинах квадрата знаходяться однакові заряди
Q = Q	2	= Q = Q = 8×10−10			Кл.	Який негативний		заряд		Q
1			3	4

потрібно помістити в центрі квадрата, щоб сила взаємного відштовхування позитивних зарядів була урівноважена силою притягання негативного заряду?

Відповідь: Q =7,7 10-10 Кл.

219 На відстані d = 20 см знаходяться два точкових заряди: Q1 = -50 нКл і Q2 = 100 нКл. Визначити силу F , що діє на заряд Q3 = -10 нКл, віддалений від обох зарядів на однакову

відстань, що дорівнює d . Відповідь: F =1,95 10-4 Н.

220 Відстань між двома точковими зарядами Q1 = 2 нКл і Q2 = 4 нКл дорівнює d =60 см. Визначити точку, в яку потрібно помістити третій заряд Q3 так, щоб система зарядів знаходилася в рівновазі. Визначити заряд Q3 і його знак. Стійка чи нестійка буде рівновага?

Відповідь: x = 24,8 см (від Q1); Q3 = 0,69 нКл. Рівновага нестійка.

				155
221	Тонкий	стрижень довжиною				l = 20	см несе
рівномірно	розподілений			заряд	τ = 0,1	мкКл. Визначити
напруженість E електричного поля, створеного розподіленим
зарядом у точці A ,		що лежить на			осі стрижня на відстані
a = 20 см від його кінця.
Відповідь: E =11,2 кВ/м.
222 По тонкому півкільцю радіусом R = 10 см рівномірно
розподілений заряд		з	лінійною		густиною τ = 1		мкКл/м.
Визначити	напруженість		E	електричного		поля, що	створене

розподіленим зарядом у точці O , яка збігається з центром кільця.

Відповідь: E =180 кВ/м.

223 Тонке кільце несе розподілений заряд Q = 0,2 мкКл.

Визначити напруженість E	електричного поля, створеного
розподіленим зарядом у точці	A , яка рівновіддалена від усіх
точок кільця на відстань r = 20 см. Радіус кільця R = 10 см.
Відповідь: E =39 кВ/м.		R = 10 см несе
224 Третина тонкого кільця радіусом
розподілений заряд Q = 50 нКл. Визначити		напруженість E

електричного поля, створеного розподіленим зарядом у точці O , що збігається з центром кільця.

Відповідь: E =37,2 кВ/м.

225 Тонкий нескінченний стрижень, обмежений з одного боку, несе рівномірно розподілений заряд з лінійною густиною τ = 0,5 мкКл/м. Визначити напруженість E електричного поля,

створеного розподіленим зарядом у точці A , яка лежить на осі стрижня на відстані a = 20 см від його початку.

Відповідь: E =22,5 кВ/м.

226 По тонкому кільцю радіусом R = 20 см рівномірно розподілений з лінійною густиною τ = 0,2 мкКл/м заряд.

Визначити напруженість E електричного поля, створеного розподіленим зарядом у точці A , яка знаходиться на осі кільця на відстані h = 2R від його центра.

Відповідь: E =10,1 кВ/м.

227 По тонкому півкільцю рівномірно розподілений заряд Q = 20 мкКл із лінійною густиною τ = 0,1 мкКл/м. Визначити

			156
напруженість E електричного поля,					створеного розподіленим
зарядом у точці O , яка збігається з центром кільця.
	Відповідь: E =28,3 кВ/м.
	228	Чверть тонкого кільця радіусом R = 10 см несе
рівномірно		розподілений	заряд	Q = 0,05		мкКл.	Визначити
напруженість E електричного поля, що створене розподіленим
зарядом у точці O , яка збігається з центром кільця.
	Відповідь: E =40,5 кВ/м.
	229 По тонкому кільцю рівномірно розподілений заряд
Q = 10	нКл із лінійною густиною τ = 0,01					мкКл/м.	Визначити
напруженість E електричного поля,					створеного розподіленим
зарядом, у точці A , яка лежить на осі кільця і віддалена від його
центра на відстань, що дорівнює радіусу кільця.
	Відповідь: E =1,26 кВ/м.						R = 10
	230 Дві третини тонкого кільця радіусом							см
несуть	рівномірно розподілений				з лінійною		густиною
τ = 0,2	мкКл/м заряд. Визначити напруженість E електричного
поля, створеного розподіленим зарядом у точці O , яка
збігається з центром кільця.
	Відповідь: E =62,4 кВ/м.				= 6	нКл і Q2 = 3
	231	Два точкових	заряди	Q1				нКл

знаходяться на відстані d = 60 см один від одного. Яку роботу необхідно виконати зовнішнім силам, щоб зменшити відстань між зарядами вдвічі?

Відповідь: A =2,7·10-7 Дж.

232 Електричне поле створене зарядженою провідною кулею, радіус якої R і потенціал ϕ = 300 В. Визначити роботу

сил поля при переміщенні заряду		Q = 0,2	мкКл із точки, що
знаходиться на відстані r1 = 4R		від центра кулі,		в	точку з
r2	= 2R .
	Відповідь: A =15 мкДж.			= 2
	233 Електричне поле створене зарядами Q1				мкКл і
Q2	= −2 мкКл, що знаходяться на відстані		a = 10 см один від

одного. Визначити роботу сил поля, що здійснюється при переміщенні заряду Q = 0,5 мкКл із точки 1 у точку 2 (рис. 34).

157

Відповідь: A =19,8 мкДж.

2

2a

1

Q2 -

a

Q1

+

2a

Рисунок 34

234 Дві паралельні заряджені площини, поверхнева

густина заряду

яких

складає

σ1 = 2

мкКл/м 2

і

σ 2 =

=-0,8 мкКл/м 2 ,

знаходяться на

відстані

d = 0,6 см

одна від

одної. Визначити різницю потенціалів U між площинами.

Відповідь: U =950 В.

235 Диполь з

електричним моментом p = 100

пКл×м

вільно встановився у однорідному електричному полі напруженістю E = 200 кВ/м. Визначити роботу зовнішніх сил,

яку необхідно виконати для повороту диполя на кут α =1800 .

Відповідь: A =40 мкДж.
236	Чотири однакові краплі ртуті, заряджені до
потенціалу ϕ = 10		В, зливаються в одну. Який потенціал ϕ1
краплі, що утворилася?
Відповідь: ϕ = 25,2 В.
237	Тонкий	стрижень зігнутий	у	кільце	радіусом
R = 10 см.	Він рівномірно заряджений з		лінійною		густиною
τ = 800 нКл/м. Визначити потенціал у точці,				що розміщена на
осі кільця на відстані h = 10 см від його центра.
Відповідь: ϕ = 32,1 кВ.
238	Поле утворене точковим диполем з електричним
моментом	p = 200	пКл× м. Визначити різницю потенціалів U

двох точок поля, що розташовані симетрично відносно диполя на його осі на відстані r = 40 см від центра диполя.

158

Відповідь: U =22,5 В.

239 Електричне поле утворене нескінченно довгою зарядженою ниткою, лінійна густина заряду якої τ = 20 пКл/м. Визначити різницю потенціалів U двох точок поля, що знаходяться від нитки на відстані r1 = 8 см і r2 = 12 см.

Відповідь: U =0,15 В.

240 Тонка квадратна рамка рівномірно заряджена з лінійною густиною заряду τ = 200 пКл/м. Визначити потенціал ϕ поля в точці перетину діагоналей.

Відповідь: ϕ = 12,7 В.

241 Порошинка масою m = 200 мкг, що несе на собі заряд Q = 40 нКл, влетіла в електричне поле в напрямку

силових ліній. Після проходження різниці потенціалів U = 200 В порошинка мала швидкість υ = 10 м/с. Визначити швидкість υ0 порошинки до того, як вона влетіла в поле.

Відповідь: υ0 =4,5 м/с.

242 Електрон, що мав кінетичну енергію Ek = 10 еВ,

влетів в однорідне електричне поле в напрямку силових ліній поля. Яку швидкість буде мати електрон, пройшовши в цьому полі різницю потенціалів U = 8 В?

Відповідь: υ =8,4·105 м/с.

243 Знайти відношення швидкостей іонів Cu ++ і K + , що пройшли однакову прискорюючу різницю потенціалів.

Відповідь: υCu =1,1.

υK

244 Електрон з енергією Ek = 400 еВ (у нескінченності)

рухається уздовж силової лінії в напрямку до поверхні металевої зарядженої сфери радіусом R = 10 см. Визначити мінімальну відстань a , на яку наблизиться електрон до поверхні сфери, якщо заряд її складає Q = −10 нКл.

Відповідь: x = 12,5 см.

245 Електрон, що пройшов у плоскому конденсаторі шлях від однієї пластини до іншої, має швидкість υ = 105 м/с. Відстань між пластинами d = 8 мм. Знайти: 1) різницю

159

потенціалів U між пластинами; 2) поверхневу густину заряду σ на пластинах.

Відповідь: U =28,4 мВ; σ =31,4 пКл/м2.

246 Порошинка масою m = 5 нг, що несе на собі N = 10 надлишкових електронів, пройшла у вакуумі прискорюючу різницю потенціалів U = 1 МВ. Яка кінетична енергія Ek

порошинки? Яка її швидкість?

Відповідь: Ek =1,6·10-12 Дж =10 МеВ; υ =0,8 м/с.

247 Яку мінімальну швидкість υmin

повинен мати протон,

щоб він міг досягти

поверхні,

зарядженої до потенціалу

ϕ = 400 В, металевої кулі (рис. 35)?

Відповідь: υ =2,4·105 м/с.

1

2

O

ϕ

R

R

2R

Рисунок 35

248 В однорідне електричне поле напруженістю

E= 200 В/м влітає (уздовж силової лінії) електрон зі швидкістю

υ0 = 2 Мм/с. Визначити відстань l , яку пройде електрон до

точки, у якій його швидкість буде дорівнювати половині початкової.

Відповідь: l =4,3 см.

249 Електричне поле створене нескінченною зарядженою прямою ниткою з рівномірно розподіленим зарядом ( τ = =10 нКл/м). Визначити кінетичну енергію Ek 2 електрона в точці

2, якщо в точці 1 його кінетична енергія Ek1 = 200 еВ (рис. 36). Відповідь: Ek 2 =400 еВ.

160

	τ	2	1
		a	2a

Рисунок 36

250 Електрон рухається уздовж силової лінії однорідного

електричного	поля.	У деякій точці			поля з потенціалом
ϕ1 = 100 В електрон мав			швидкість	υ1 = 6 Мм/с. Визначити
потенціал ϕ2	точки поля,		дійшовши до якої електрон втратить
половину своєї швидкості.
Відповідь: ϕ2 =23 В.				= 5		C2 = 10 мкФ
251 Конденсатори ємністю C1					мкФ і
заряджені до	напруг	U1	= 60 В і	U2	= 100	В відповідно.

Визначити напругу на обкладках конденсаторів після їхнього з'єднання обкладками, що мають однойменні заряди.

Відповідь: U = 87 В.

252 Конденсатор ємністю C1 = 10 мкФ заряджений до

напруги U = 10 В. Визначити заряд на обкладках цього конденсатора після того, як паралельно до нього був

підключений		інший, незаряджений			конденсатор		ємністю
C2 = 20 мкФ.
Відповідь: Q = 33,3 мКл.					= 2 мкФ,	C2 = 5 мкФ і
253 Конденсатори ємністю				C1
C3 = 10	мкФ	з'єднані послідовно		і знаходяться		під	напругою
U = 850	В.	Визначити	напругу	і	заряд на	кожному із
конденсаторів.
Відповідь: Q1 = Q2			= Q3 =1,06 мКл. U1 = 530 В;				U2 = 212
В; U3 = 107 В.