Частина 1 2

				161
254 Два конденсатори ємністю C1							= 2 мкФ і C2			= 5 мкФ
заряджені	до	напруг		U1 = 100	і	U2	= 150	В	відповідно.
Визначити	напругу		на	обкладках		конденсаторів				після їх
з'єднання обкладками, що мають різнойменні заряди.
Відповідь: U = 78,5 В.
255 Два однакових плоских повітряних конденсатори
ємністю C = 100 пФ			кожний з'єднані в батарею						послідовно.
Визначити,	на	скільки		зміниться	ємність C			батареї, якщо

простір між пластинами одного з конденсаторів заповнити парафіном.

Відповідь: C = 16,7 пФ.

256 Два конденсатори ємністю C1 = 5 мкФ і C2 = 8 мкФ з'єднані послідовно і приєднані до батареї з ЕРС ε = 80 В. Визначити заряди Q1 і Q2 конденсаторів і різниці потенціалів U1 і U2 між їх обкладками.

Відповідь: Q1 = Q2 =2,46·10-4 Кл; U1 = 49,2 В; U2 = 30,8 В.

257 Плоский конденсатор складається з двох круглих пластин радіусом R = 10 см кожна. Відстань між пластинами d = 2 мм. Конденсатор з’єднаний з джерелом напруги U = 80 В. Визначити заряд Q і напруженість E поля конденсатора в двох

випадках: а) діелектрик – повітря; б) діелектрик – скло.

Відповідь: E =40 кВ/м; Q1 =11 нКл; Q2 =77 нКл.

258

Дві

металевих

кульки радіусами

R1 = 5

см і

R2 = 10

см

мають

заряди

Q1 = 40

нКл

і

Q2

= −20

нКл

відповідно. Знайти енергію E , що виділиться при розряді, якщо

кулі з'єднати провідником. Ємністю провідника знехтувати.

Відповідь: E =1,5 10-4 Дж.

259 Простір між пластинами плоского конденсатора

заповнено

двома

шарами

діелектриків:

склом

товщиною

d1 = 0,2

см

і

парафіном

товщиною

d2

= 0,3

см. Різниця

потенціалів

між

обкладками

U = 300

В.

Визначити

напруженість E поля і падіння потенціалу в кожному із шарів.

Відповідь: Ec =2,4 104 В/м;

En =8,4 104

В/м; Uc = 48 В;

Un = 252 В.

		162
260 Плоский		конденсатор	із площею пластин
S = 200 см 2	кожна заряджений до різниці потенціалів U = 2
кВ. Відстань	між пластинами d = 2		см. Діелектрик – скло.
Визначити енергію		E поля конденсатора і густину енергії ω
поля.

Відповідь: E =1,24·10-4 Дж; ω =0,31 Дж/м3.

261 Чому дорівнює потенціальна енергія En системи

чотирьох однакових точкових зарядів Q = 10 нКл, розміщених у вершинах квадрата зі стороною a = 10 см?

Відповідь: En =48,8 мкДж.

262 Яка кількість теплоти Q виділиться при розрядженні плоского конденсатора, якщо різниця потенціалів U між пластинами дорівнює 15 кВ, відстань d = 1 мм, діелектрик – слюда, і площа кожної пластини складає S =300 см2?

Відповідь: Q=0,21 Дж.

263 Плоский повітряний конденсатор складається із двох круглих пластин радіусом r = 10 см кожна. Відстань d1 між пластинами дорівнює 1 см. Конденсатор зарядили до різниці потенціалів U = 1,2 кВ і відключили від джерела струму. Яку роботу A потрібно здійснити, щоб, віддаляючи пластини одна від одної, збільшити відстань між ними до d2 = 3,5 см?

Відповідь: А=50 мкДж.

264 Простір між пластинами плоского конденсатора заповнено діелектриком (фарфор), об’єм якого дорівнює V= =100 см3. Поверхнева густина заряду на пластинах конденсатора дорівнює σ=8,85 нКл/м2. Визначити роботу A, яку потрібно здійснити, щоб видалити діелектрик із конденсатора. Тертям діелектрика і пластин знехтувати.

Відповідь: А=63,5 нДж.

265 Ізольована металева сфера електроємністю C = 10 пФ заряджена до потенціалу φ = 3 кВ. Визначити енергію W поля, яке розміщене в сферичному шарі, обмеженому сферою і концентричної з нею сферичною поверхнею, радіус якої у три рази більший, ніж радіус сфери.

Відповідь: А=30 мкДж.

266 Парафінова куля радіусом R = 10 см заряджена рівномірно по об’єму з об’ємною густиною ρ = 10 нКл/м3.

163

Визначити енергію W1 електричного поля, зосередженого у самій кулі, і енергію W2 поза нею.

Відповідь: W1 =7,9 нДж; W2=78,8 нДж.

267 Визначити потенціальну енергію En системи

чотирьох точкових зарядів, розміщених у вершинах квадрата зі стороною a = 10 см. Заряди однакові за абсолютним значенням Q = 10 нКл, але два з них негативні. Розглянути два можливих випадки розміщення зарядів.

Відповідь: En = 12,7 мкДж, коли однойменні заряди знаходяться в протилежних вершинах; En = -12,7 мкДж, коли в

сусідніх.

268 Відстань між пластинами плоского конденсатора дорівнює d =2 см, різниця потенціалів U = 6 кВ. Заряд кожної пластини дорівнює Q =10 нКл. Визначити енергію W поля конденсатора і силу F взаємного притягання пластин.

Відповідь: W=30 мкДж; F = 15 мН.

269 Плоский повітряний конденсатор електроємністю C = =1,11 нФ заряджений до різниці потенціалів U = 300 В. Після від’єднання від джерела струму відстань між пластинами конденсатора була збільшена у п’ять разів. Визначити: а) різницю потенціалів U на обкладках конденсатора; б) роботу A зовнішніх сил.

Відповідь: U = 1,5 кВ; A = 0,2 мДж.

270	Електричне поле створене	зарядженою (Q =
=0,1 мкКл)	сферою радіусом R = 10 см.	Яка енергія W поля

міститься в об’ємі, обмеженому сферою і концентричною з нею сферичною поверхнею, радіус якої у два рази більший, ніж радіус сфери.

Відповідь:W = 0,2 мкДж.

271 Котушка та амперметр з'єднані послідовно і підключені до джерела струму. До клем котушки приєднаний вольтметр з опором r = 4 кОм. Амперметр показує силу струму I = 0,3 А, вольтметр – напругу U = 120 В. Визначити опір R

котушки. Визначити відносну похибку ε , яка буде допущена при вимірюванні опору, якщо знехтувати силою струму, що проходить через вольтметр.

			164
Відповідь: R =444 Ом; ε = 9,9%.								Ri = 5
272 ЕРС батареї ε = 80 В, внутрішній опір									Ом.
Зовнішнє електричне коло споживає потужність								N = 100	Вт.
Визначити силу струму		I	у колі,		напругу U , під якою
знаходиться зовнішнє коло і його опір R .
Відповідь: I =1,36 А; U =73,8 В; R = 54 Ом.
273 Від батареї, ЕРС якої складає						ε = 600		В, потрібно
передати енергію на відстань l				= 1	км. Потужність, що
споживається,	дорівнює	N = 5 кВт.		Знайти мінімальні втрати
потужності в мережі, якщо діаметр мідного дроту складає									d =
=0,5 см.
Відповідь: Pmin = 128 Вт.					= 8 Ом сила струму в
274 При зовнішньому опорі R1
електричному колі I1 = 0,8 А, при опорі R2						= 15 Ом сила струму
I2 = 0,5 А. Визначити силу струму				I K .З		короткого замикання
джерела ЕРС.
Відповідь: I K .З =2,54 А.
275 ЕРС батареї становить ε = 24						В. Найбільша			сила
струму, яку може дати батарея,				Imax		= 10	А.	Визначити
максимальну	потужність		Nmax ,	що	може		виділятися в
зовнішньому електричному колі.
Відповідь: Nmax =60 Вт.					U = 800
276 Від джерела з напругою							В необхідно
передати споживачу потужність N = 10					кВт на деяку відстань.

Який найбільший опір може мати лінія передачі, щоб втрати енергії в ній не перевищували 10% від переданої потужності?

Відповідь: R = 53 Ом.

277 При вмиканні електромотора в мережу з напругою U = 220 В він споживає струм I = 5 А. Визначити потужність, що використовується мотором і його ККД, якщо опір R обмотки мотора дорівнює 6 Ом.

Відповідь: N =1,1 кВт; η =86,4 %.

278 У мережу з напругою U = 100 В підключили послідовно котушку з опором R1 = 2 Ом і вольтметр. Вольтметр

	165
показує напругу U1 = 80 В.	Коли котушку замінили іншою,
вольтметр показав напругу U2	= 60 В. Визначити опір R2 іншої
котушки.
Відповідь: R2 = 5,33 кОм.
279 ЕРС батареї складає ε = 12		В. При силі струму
I = 4 А ККД батареї дорівнює η = 0,6 .		Визначити внутрішній

опір r батареї.

Відповідь: r = 1,2 Ом.

280 Знайти опір R графітового провідника, виготовленого у вигляді прямого колового зрізаного конуса висотою h = 20 см і радіусами основ r1 = 12 мм і r2 = 8 мм. Температура провідника дорівнює t =200С.

Відповідь: R = 2,58 мОм.

281 До джерела струму з EPC ε = 1,5 В приєднали котушку з опором R = 0,1 Ом. Амперметр показав силу струму I1 = 0,5 А. Коли до джерела струму приєднали послідовно ще одне джерело з тією самою EPC, сила струму в котушці стала дорівнювати I=0,4 А. Визначити внутрішні опори r1 і r2 першого і другого джерел струму.

Відповідь: r1=2,9 Ом; r2 =4,5 Ом.

282 Дві батареї акумуляторів (ε1 = 10 В; r1 = 1 Ом; ε2 =

=8 В; r2 = 2 Ом) і реостат (R = 6 Ом) з’єднані, як показано на рис. 37. Знайти силу струму в батареях та реостаті.

Відповідь: I1 = 6,4 А; I2 = 5,8 А; I R = 0,6 А.

Рисунок 37

166

283 До батареї акумуляторів, EPC якої дорівнює ε = 2 В і

внутрішній опір r = 0,5 Ом, приєднали	провідник. Визначити:
а) опір R провідника, при якому потужність, що виділяється у
ньому, максимальна; б) потужність	N , яка при цьому
виділяється у провіднику.
Відповідь: R = 0,5 Ом; P = 2 Вт.

284 По провіднику опором R = 3 Ом проходить струм, сила якого зростає. Кількість теплоти Q, що виділилась у провіднику за час t = 8 с, дорівнює 200 Дж. Визначити заряд q, що проходить за цей час вздовж провідника. В початковий момент часу сила струму у провіднику дорівнює нулю.

Відповідь: q = 20 Кл.

285У мідному провіднику об’ємом V = 6 см3 при проходженні по ньому постійного струму за час t = 1 хв виділилася кількість теплоти Q = 216 Дж. Визначити напруженість E електричного поля у провіднику.

Відповідь: E = 0,1 В/м.

286Визначити густину струму j у залізному провіднику

довжиною l = 10 м, якщо він перебуває під напругою U = 6 В. Відповідь: j = 6,1 МА/м2.

287Дві групи із трьох послідовно з’єднаних елементів з’єднані паралельно. ЕРС кожного елемента дорівнює ε =1,2 В, внутрішній опір r = 0,2 Ом. Батарея замкнена на зовнішній опір R = 1,5 Ом. Знайти силу струму I у зовнішньому колі.

Відповідь: I = 2 А.

288 Два елементи (ε1 = 1,2 В; r1	=0,1 Ом; ε2	= 0,9 В;
r2=0,3 Ом) з’єднані однойменними	полюсами.	Опір

з’єднувальних провідників дорівнює 0,2 Ом. Визначити силу струму I у колі.

Відповідь: I = 0,5 А.

289 ЕРС батареї дорівнює ε =20 В. Опір R зовнішнього кола дорівнює 2 Ом, сила струму I = 4 А. Знайти ККД батареї. При якому значенні зовнішнього опору R ККД буде дорівнювати 99%?

Відповідь:η = 0,4; R = 297 Ом.

290 Обмотка електричного кип’ятильника має дві секції. Якщо ввімкнена тільки перша секція, то вода закипає через

167

t1=15 хв, якщо тільки друга, то через t2 = 30 хв. Через скільки хвилин закипає вода, якщо обидві секції ввімкнути послідовно, паралельно? Вважати, що все тепло йде тільки на нагрівання води.

Відповідь: tпос = 45 хв; tпар = 10 хв.

291 Сила струму у провіднику рівномірно зростає від I0 = =0 до деякого максимального значення протягом часу τ = 10 с. За цей час у провіднику виділилась кількість теплоти Q = 1 кДж. Визначити швидкість наростання струму у провіднику, якщо опір його дорівнює R=3 Ом.

Відповідь: DDIt = 1 А/с.

292 Сила струму у провіднику опором R=100 Ом рівномірно зменшується від I0=10 A до I=0 за час t=30 с. Визначити кількість теплоти, яка виділиться за цей час у провіднику.

Відповідь: Q=100 кДж.

293 Визначити напруженість електричного поля у провіднику з алюмінію об’ємом V=10 см3, якщо при проходженні по ньому сталого струму за час t = 4 хв виділилася

кількість		теплоти	Q=2,3 кДж.	Питомий опір алюмінію ρ =
=26 нОм×м.
	Відповідь: E = 0,141 В/м.
	294 Визначити струм короткого замикання джерела ЕРС,
якщо при зовнішньому опорі R1 = 50 Ом струм у колі I1						= 2,2 А,
а при R2		= 110 Ом -	I2 = 0,1 А.
	Відповідь: Iз		= 1,2 А.
	295 Визначити: 1) ЕРС			ε	джерела струму;	2) його
внутрішній опір r ,			якщо у зовнішньому колі при силі струму
I1	=3 А розвивається потужність			N1 =18 Вт, а при силі струму
I2	= 1 А – потужність N2 =10 Вт.
	Відповідь: ε = 12 В; r = 2 Ом.
	296 Який зовнішній опір			R	треба підключити до n =5

однакових послідовно з’єднаних джерел (ε =1,5 В і внутрішній опір r =0,3 Ом), щоб потужність, яка віддається у зовнішнє

168

коло, була максимальною? Які при цьому сила струму у колі і повна потужність батареї?

Відповідь: R = 1,5 Ом; I = 2,5 А; N = 18,8 Вт.

297 Обчислити силу струму у підвідних дротах при короткому замиканні, якщо на двох плитках опорами R1 =200 Ом і R2 =500 Ом при вмиканні їх по черзі виділяється

однакова потужність P =200 Вт?

Відповідь: I = 1,63 А.

298 В коло включені послідовно мідна і сталева дротини. Їх довжини і площі перерізів однакові. Знайти відношення кількостей теплоти, що виділяється в дротинах при проходженні струму, а також відношення спадів напруги на них.

Відповідь: Qм = 0,17 ; U м =0,17.

Qс Uc

299 Дві електричні лампочки з опорами R1 = 360 Ом, R2 = 240 Ом включені в коло паралельно. Знайти відношення потужностей, які вони споживають.

Відповідь: N1 =1,5 .

N2

300 Яка кількість тепла виділяється щосекунди в одиниці об’єму мідного дроту при густині струму j = 3×105 A/м2.

Відповідь: Q = 1,55 кДж/м3×с.

Приклади тестів для перевірки знань студентів заочної форми навчання

Тема. Кінематика поступального руху

1 Дайте визначення нижчезазначеним поняттям:

а) траєкторія; б) шлях; в) переміщення; г) швидкість; д) прискорення.

Відповіді:

а) довжина траєкторії; б) перша похідна від швидкості за часом;

в) похідна від переміщення за часом;

169

г) вектор проведений з початкової в кінцеву точку траєкторії;

д) лінія. вздовж якої рухається тіло; Кожна правильна відповідь - 0,2 бала.

Тема. Кінематика обертального руху

2 Кутова швидкість тіла:

а) спрямована вздовж осі обертання; б) перпендикулярна до осі обертання; в) не має напрямку;

г) складає кут π4 з віссю обертання. Правильна відповідь - 1 бал.

Тема. Динаміка поступального руху

3 Назвіть найбільш загальний вираз другого закону Ньютона:

а) F = ma ;

	б) F	t =		p ;
	r		r
		=	dp
	в) F			;
			dt

= r

г) F ma ;

де m-маса, а-прискорення, F- рівнодійна сила, р- імпульс

тіла.

Правильна відповідь - 1 бал.

4 У виразі для сили тертя ковзання F = μN коефіцієнт тертя μ - величина:

а) стала; б) залежить від швидкості переміщення тіла;

в) залежить від площі тіла, що дотикається до поверхні, по якій воно рухається;

г) залежить від прижимальної сили. Правильна відповідь - 1 бал.

170

Тема. Закони збереження

5 Імпульс тіла – це:

а) проміжок часу між ударами; б) добуток маси тіла на його швидкість;

в) добуток маси тіла на його прискорення; г) добуток маси тіла на його переміщення. Правильна відповідь - 1 бал.

6 Якщо кут між переміщенням тіла S і прикладеною до нього силою F дорівнює α , то робота сили визначається за формулою:

а) A =	F	;
	S
б) A = FS ;
в) A =		F	;
	S cosα

г) A = FS cosα .

Правильна відповідь - 1 бал.

7 Консервативні сили – це сили: а) робота яких - величина стала; б) що діють в напрямку руху тіла;

в) робота яких при русі по замкненій траєкторії дорівнює

нулю;

г) робота яких завжди дорівнює нулю. Правильна відповідь: 1 бал.

8 Потенціальна енергія системи тіл залежить від: а) системи відліку; б) часу спостереження;

в) взаємного розташування тіл; г) швидкості руху тіл. Правильна відповідь - 1 бал.