- •Механика и молекулярная физика
- •Физика измерения
- •1. Классификация ошибок измерения
- •2. Вероятность события
- •3. Распределение случайных ошибок измерения. Доверительный интервал и доверительная вероятность
- •5. Обработка результатов косвенных измерений
- •Лабораторная работа 1
- •Лабораторная работа 2
- •Лабораторная работа 3
- •Теоретические сведения
- •Из равенства (4) получаем
- •Воспользуемся формулой для радиуса кривизны нейтральной линии
- •Описание установки для измерения стрелы прогиба
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа 4
- •Лабораторная работа 5
- •Описание установки
- •Лабораторная работа 6
- •Лабораторная работа 7
- •Лабораторная работа 8
- •Лабораторная работа 9
- •Лабораторная работа 10
- •Лабораторная работа 11
- •Библиографический список
- •Оглавление
Лабораторная работа 5
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОВ СОУДАРЕНИЯ ТЕЛ
Цель работы: проверка закона сохранения импульса при упругом и неупругом соударении, измерение средней силы удара, определение потери механической энергии при неупругом соударении.
Приборы и принадлежности: установка FРМ-08, стальные шары, пластилиновый шар линейка.
Теоретические сведения
При соударении тел друг с другом кинетическая энергия, которой они обладали до удара, частично или полностью переходит в потенциальную энергию упругой деформации и во внутреннюю энергию. Можно выделить два предельных случая. Если при ударе механическая энергия не превращается в другие немеханические виды энергии (в частности, во внутреннюю энергию), то такой удар называется абсолютно упругим. Для двух сталкивающихся шаров выполняется закон сохранения импульса
, (1)
где - импульс первого шара до столкновения,- его масса;- скорость до столкновения; - импульс первого шара после столкновения;и- импульсы второго шара до и после столкновения. Если второй шар до столкновения находился в состоянии покоя, то=0 (V2=0) и закон сохранения импульса имеет вид
. (2)
Учитывая, что непосредственно перед столкновением и после него скорости шаров направлены вдоль прямой, соединяющей центры шаров заменим в равенстве (2) векторы их модулями:
(3)
Записывая второй закон Ньютона в виде
(4)
где - изменение импульса тела, а t - время столкновения, можно вычислить среднюю силу удара . Для шара, который перед столкновением покоился, и, следовательно,
(5)
Если при ударе происходит переход кинетической энергии тел в другие виды энергии, в частности, во внутреннюю, то такой удар называется абсолютно неупругим. При этом тела соединяются вместе и движутся далее как одно целое. Закон сохранения импульса в этом случае запишется в виде (второй шар перед столкновением находится в состоянии покоя)
. (6)
где - скорость двух шаров после удара.
Потеря кинетической энергии при неупругом ударе определяется по формуле
. (7)
Описание установки
Общий вид установки для исследования столкновения шаров FPM-08 приведен на рис.1.
На верхнем конце стойки (2), установленной на основании (1), закреплен кронштейн (3), несущий подвесы (4) шаров (5). Винтом (6) можно изменять расстояния между шарами, находящимися в покое. Электромагнит (7) фиксирует один из шаров в отклоненном состоянии. Шкалы на угольниках (8) позволяют измерить углы отклонения подвесов от вертикали в градусах.
Рис. 1 |
Микросекундомер (9), закрепленный на основании (1), провода подвесов и соприкасающиеся проводящие шары образуют электрическую цепь. Время протекания токов через эту цепь замеряется микросекундомером. При расхождении шаров цепь разрывается и микросекундомер останавливает счет. Таким образом определяется время соударения шаров. |
Проверка закона сохранения импульса заключается в проверке выполнения равенств (3) и (6). Одновременно вычисляются значения Fcp и ΔЕ по формулам (5) и (7). Для этого необходимо определить скорости шаров до и после столкновения. Выведем из равновесия один из шаров установки на угол а и зафиксируем его в этом положении с помощью электромагнита (рис.2). Другой шар находится в положении равновесия. При выключении электромагнита первый шар начинает движение, набирает скорость и сталкивается со вторым шаром. Его скорость непосредственно перед столкновением определится из закона сохранения энергии.
Рис. 2 |
В отклоненном фиксированном состоянии правый шар имеет потенциальную энергию , где - масса шара, g- ускорение свободного падения, h – высота подъема шара при его отклонении на угол . Непосредственно перед столкновением эта энергия переходит в кинетическую, т.е.
|
Из этого уравнения . В наших опытах проще и точнее определить угол, на который был отклонен шар, чем высоту подъема.
Из рис. 2 следует, что
При малых углах sin a≈a, и поэтому
и ≈
или, если угол определяется в градусах,
Скорости шаров и после столкновения определяются аналогично, по этой же формуле (8), где угол а теперь определяет отклонение шара после удара.
Порядок выполнения работы
Задание 1. Исследование упругих соударений
Определить и записать в табл.1 массы двух стальных шаров: правого и левого . Шары закрепить на подвесах. С помощью винта (6)установить такое расстояние между шарами, чтобы они соприкасались. Перемещением угольников (8) добиться, чтобы шары находились над нулевыми отметками шкал.
Измерить линейкой длину подвесов шаров.
Нажать кнопку "сеть" на панели микросекундомера, отжать кнопку "пуск".
4. Отклонить правый шар до соприкосновения с электромагнитом - он должен зафиксироваться в этом положении. Левый шар остается в покое.
Записать значение угла .
Нажать кнопку "сброс", а затем кнопку "пуск".
Измерить и записать в табл.1, значения углов и на которые отклонятся шары после столкновения.
Записать в табл. 1 показания микросекундомера t.
Повторить измерения не менее 7-8 раз.
Таблица 1
n |
m1, кг |
m2, кг |
L, м |
α1 |
α'1 |
α'2 |
t, с |
|
|
р1, кг∙м/с |
р'1, кг∙м/с |
р'2, кг∙м/с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Σ |
Σ |
|
|
|
10. По формуле (8) вычислить скорости шаров до и после столкновения и, умножив их на соответствующие массы - импульсы шаров.
11. Вычислить границы общих погрешностей в определении импульсов по формуле
, (9)
. (10)
Если разность между левой (рл) и правой (рп) частями равенства (3) меньше, чем сумма их погрешностей, т.е.
,
где рл=р1; ,то равенство (3) выполняется.
12. По формуле (5) определить среднюю силу удара.
Задание 2. Исследование неупругих соударений
1. Вместо левого стального шара установить пластилиновый шар.
Провести измерения, которые описаны в пунктах 1-7 задания 1. По лученные значения углов и, масс шарови и длины подвесов записать в табл.2. Проверить измерения углов не менее 7-8 раз.
По средним значениям ии формуле (8) вычислить скоростии V2' и, умножив их на и (+)соответственно, - импульсы ша ров. Полученные данные занести в табл.2 .
Таблица 2
n |
m1, кг |
m2, кг |
L, м |
α1 |
α'2 |
|
р1, кг∙м/с |
р'2, кг∙м/с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычислить границы общих погрешностей в определении импульсов шаров до удара и после. Причем, если определяется по формулам (9) и (10), то относительная погрешностьопределения импульса системы после удара
.
Если выполняется неравенство
,
то будет выполняться равенство (6).
5. По формуле (7) определить потерю кинетической энергии при неупругом соударении.
Контрольные вопросы
Что называется импульсом материальной точки, системы материальных точек?
Сформулируйте закон сохранения импульса.
3. Сформулируйте законы Ньютона.
4. Потенциальная и кинетическая энергии. Закон сохранения механической энергии.
5. Что такое абсолютно упругий удар, абсолютно неупругий удар?
6. Какие превращения энергии происходят при упругом и неупругом соударениях ?