- •Механика и молекулярная физика
- •Физика измерения
- •1. Классификация ошибок измерения
- •2. Вероятность события
- •3. Распределение случайных ошибок измерения. Доверительный интервал и доверительная вероятность
- •5. Обработка результатов косвенных измерений
- •Лабораторная работа 1
- •Лабораторная работа 2
- •Лабораторная работа 3
- •Теоретические сведения
- •Из равенства (4) получаем
- •Воспользуемся формулой для радиуса кривизны нейтральной линии
- •Описание установки для измерения стрелы прогиба
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа 4
- •Лабораторная работа 5
- •Описание установки
- •Лабораторная работа 6
- •Лабораторная работа 7
- •Лабораторная работа 8
- •Лабораторная работа 9
- •Лабораторная работа 10
- •Лабораторная работа 11
- •Библиографический список
- •Оглавление
Лабораторная работа 6
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩЕНИЯ НА КРЕСТООБРАЗНОМ
МАЯТНИКЕ ОБЕРБЕКА
Цель работы: изучение законов вращательного движения твердого тела.
Приборы и принадлежности: маятник Обербека, штангенциркуль, набор грузов.
Теоретические сведения
В механике под твердым телом подразумевают абсолютно твердое тело, т.е. тело деформациями которого можно пренебречь. При вращении твердого тела все его точки движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения. Быстроту вращения характеризуют углом поворота тела в единицы времени. Если за любые равные промежутки времени тело поворачивается на одинаковые углы, вращение называется равномерным, а величина ω=φ/t определяет угол поворота в единицу времени и называется угловой скоростью. Единицей измерения угловой скорости служит радиан в секунду (рад/с).
При неравномерном вращении изменение угловой скорости со временем характеризуется векторной величиной, которая называется угловым ускорением ε. Угловые скорость и ускорение связаны с линейной скоростью v и линейным (тангенциальным) ускорением а следующими соотношениями:
, , (1)
где r - расстояние точек до оси вращения.
При вращении тела вокруг неподвижной оси изменение угловой скорости и его движения зависит от действующего момента силы. Моментом силы относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора , проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу (рис. 1).
|
, (2) где - псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к . Модуль момента силы , (3) где α - угол между r и F; - плечо силы - кратчайшее расстояние между линиями действия силы и точкой О. |
Моментом силы относительно неподвижной оси Z, называется скалярная величина Мz, равная проекции на эту ось вектора М момента силы, определенного относительно произвольной точки О, данной на оси Z (рис. 2). Значение момента Мz не зависит от выбора положения точки О на оси Z.
|
Если ось Z совпадает с направлением М, то момент силы представляется в виде вектора, совпадающего с осью. . (4) Равнопеременное вращательное движение тел характеризуется постоянным угловым ускорением, оно появляется под действием сил, момент которых постоянен по величине и направлению. |
Зависимость углового ускорения от момента силы выражена в основном законе динамики вращательного движения
, (5)
где J - момент инерции тела; ε - угловое ускорение.
Момент инерции J материальной точки относительно какой-либо оси вращения называется произведением массы m этой точки на квадрат расстояния г от точки до оси вращения:
J=m r2. (6)
Моментом инерции тела относительно данной оси вращения называют сумму моментов инерции элементарных масс, на которые разбивается тело:
, (7)
где - элементарная масса;- расстояние элементарной массы до оси вращения.
Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера: момент инерции тела J относительно любой оси вращения равен моменту инерции Jc относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния а между осями:
J=Jc+m a2 . (8)
Описание установки
Общий вид маятника Обербека показан на рис. 3. На вертикальной колонне (1), установленной на основании (2), прикреплены два кронштейна: нижний неподвижный (3) и верхний подвижный (4) и две неподвижные втулки: нижняя (5) и верхняя (6). Основание снабжено регулируемыми ножками (7), обеспечивающими горизонтальную установку прибора.
Рис. 3
На верхней втулке (6) посредством основания (8) закреплен подшипниковый узел диска(9) и диск (10). Через диск перекидывается нить (11). Один конец нити прикреплен к двухступенчатому диску (12), а на втором конце закреплены грузы (13). На нижней втулке (5) посредством основания (14) прикреплен тормозной электромагнит (15), который удерживает систему крестовины вместе с грузами в состоянии покоя. Подвижный кронштейн (4) можно переместить вдоль колонны и фиксировать его в любом положении, определяя таким образом длину пути падающего груза. Для этого на колонне (1) нанесена миллиметровая шкала (16). На подвижном кронштейне (4) укреплен фотоэлектрический датчик (17).
На неподвижном кронштейне (3) - фотоэлектрический датчик (18) .К кронштейну (3) прикреплен кронштейн (19) с резиновым амортизатором, ограничивающим движение грузов. На основании прибора имеется миллисекундомер.
Под действие падающего груза (13) нить разматывается с диска и вызывает равноускоренное вращательное движение крестовины. Угловое ускорение при этом тем меньше, чем больше момент инерции системы относительно оси вращения, величина которого зависит от положения перемещаемых грузов на крестовине.
Диск вращается равноускоренно под действием натянутой нити, силу натяжения которой можно найти по второму закону Ньютона:
, (9)
где P=mg - сила тяжести; Т - сила натяжения нити; m - масса падающего груза. Отсюда
, (10)
где g - ускорение свободного падения.
Вращательный момент силы, приложенной к крестовине,
, (11)
где r - радиус диска.
Так как поступательное движение падающего груза равноускоренное без начальной скорости , то получим ускорение
, (12)
где h - высота падения груза; t - время падения груза.
Найдем угловое ускорение:
. (13)
Рассматривая выражения (5), (11) и (13), после преобразования получаем для момента инерции, определяемого экспериментально,
. (14)
Теоретически рассчитанный момент инерции маятника можно найти следующим образом
, (15)
где - суммарный момент инерции двухступенчатого диска, оси ивтулки крестовины; - момент инерции подвижных грузов крестовины; - масса подвижного груза на крестовине; R - расстояние от оси вращения до груза; - момент инерции крестовины без груза;-масса стержня без груза; - длина стержня крестовины. В связи с тем что размеры грузов малы по сравнению с расстоянием К от оси вращения до центров масс грузов, их моменты можно определить как моменты инерции материальных точек. Оставив постоянной массу падающего груза m, будем изменять расстояние от оси вращения до подвижных грузов на крестовине.
Соответственно для двух различных расстояний имоментыинерции будут определяться так:
.
Найдем разность моментов инерции, исключив при этом слагаемые и .
. (16)
Порядок выполнения работы
1. Установить избранное число грузов и определить массу падающего груза m по формуле , где- масса постоянного груза(она указана на упаковке); - масса каждого дополнительного груза(она указана на самом грузе). Масса подвижного груза , укрепленного на стержне крестовины, и радиусr диска, на который намотана нить, указаны на установке.
Укрепить на стержнях крестовины грузы на одинаковых расстояниях от оси вращения и измерить эти расстояния.
Намотать на диск нить, к концу которой прикреплен падающий груз m, установить его так, чтобы нижний край груза совпал с верхней гранью фотоэлектрического датчика 17.
Отсчитать по шкале, расположенной на колонне, длину пути h падения груза.
Включить сетевой шнур в сеть питания.
Нажать клавишу "сеть" и проверить, показывают ли "0" все индикаторы на цифровом табло и горят ли лампочки обоих фотоэлектродов.
Нажать клавишу "пуск".
Записать измерение значения времени падения груза с высоты h по миллисекундомеру.
Нажать клавишу "сброс".
10. Переместить падающий груз в верхнее первоначальное положение и отжать клавишу "пуск".
11. Удостовериться, что произошло обнуление и блокировка схемы (т.е. груз самостоятельно не приходит в движение).
12. Повторить измерения времени 5 раз и определить среднее значение времени падения груза по формуле
.
13. Изменить положение грузов на стержнях крестовины и измерить расстояние R2 от оси вращения.
14. Провести измерения согласно пунктам 8-13. Результаты измерений записать в таблицу.
Таблица
№ |
m, кг |
,кг |
r, м |
h, м |
,м |
|
R2,м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По формуле (14) вычислить моменты инерции и, подставивсреднее значение времени, и найти их разность .
По формуле (16) вычислить теоретическое изменение момента инерции .
Сравнить полученные результаты и найти относительную погрешность измерения момента инерции по формуле
где - теоретическое изменение момента инерции; - экспериментальное изменение момента инерции.
Выполнение пунктов 16- 17 можно проводить на ЭВМ.
Контрольные вопросы
Дать определение абсолютно твердого тела.
Дать определение угловой скорости; углового ускорения. Какова связь между линейными и угловыми скоростями и ускорениями? Единицы измерения угловых скорости и ускорения.
Почему движение падающего груза и вращение маховика являются равноускоренными?
Что называется моментом силы относительно неподвижной оси? Как определяется его направление? В каких единицах он измеряется?
Вывести основной закон динамики вращательного движения.
Какая сила сообщает вращающий момент маятнику? Как направлен момент этой силы?
7. Сформулировать и пояснить теорему Штейнера.
Что называется моментом инерции материальной точки, моментом инерции тела? От чего зависит момент инерции тела? Какую роль он играет во вращательном движении? В каких единицах он измеряется?
При любом ли расположении грузов на крестовине их можно считать точечными?
10. Вывести расчетные формулы, использованные в работе.