35

7.ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Вобычной жизни мы используем десятичную систему счисления, а вот компьютерах используется двоичная система. Т.е. все цифры, буквы и другие знаки, и все команды, для того чтобы их понимал компьютер, представляются в виде наборов двух чисел 0 и 1. 0 и 1 нужно понимать как условные логические значения сигналов, которые не стоит путать с физическими значениями. Физически 0 может соответствовать низкому напряжению, а 1

высокому, или наоборот. Это очень удобно для работы машины. Двоичная система счисления возникла задолго до создания ЭВМ. Ею особенно увлекались в XVI-XIX веках. Г. В. Лейбниц считал ее простой, удобной и красивой. Выбор двоичной системы счисления обусловлен тем, что работа машины с такой системой более надежна и при случайной помехе труднее изменить 0 на 1 или наоборот.

Еще одним преимуществом двоичной системы является то, что для обработки потоков информации не нужно иметь много преобразователей, так называемых логических элементов. Основные из них названы условно ИЛИ, НЕ, И. Именно с помощью этих элементов обрабатывается в компьютере информация. Двоичная система оптимальна для максимальной производительности ЭВМ фон-неймановского типа.

Как же представляются числа в двоичной системе? Также как и в десятичной. Например, представим число года 1996 в десятичной и в двоичной системе:

1996(10) =1*103+9*102+9*101+9*100, а любое целое число в десятичной системе счисления представляется так:

(an a n-1...a1.a0) = an*10 n-1+an-1*10 n.+...+a1*101+a0*100.

В двоичной системе счисления это число представляется аналогично:

(bn , bn-1...b1b0) = bn*2n-1+...+b1*21+b0*20, а число года будет выглядеть так:

11111001100 (2)=1*2 10+1*2 9+1*2 8+1*2 7+1*2 6+0*2 5+0*2 4+1*2 3+ 1*2 2 + + 0*2 1+0*2 0=1996(10).

		Таблица 7.1.
Число	Делитель		Остаток
289	2		1
144	2		0
72	2		0
36	2		0
18	2		0
9	2		1
4	2		0
2	2		0
1	2		1

36

Перевод чисел из десятичной системы в двоичную рассмотрим на следующем примере: переведем в двоичную систему число 289, для этого составим таблицу 7.1, записывая остаток от деления на 2.

Если теперь остатки переписать снизу вверх, получим число 289 в двоичной системе:

289 (10)=100100001 (2),

289=2*10 2+8*10 1+9*10 0=1*2 8+0*2 7+0*2 6+1*2 5+1*2 4+0*2 3+0*2 2+ +0*2 1+1*2 0= 256+32+1=289.

ЭВМ пользуется простыми правилами сложения и умножения двоичной системы исчисления:

	Сложение :						ПРИМЕР:
	+	0		1
	0	0		1			111	111=1*22+1*21+1*20=7
	1	1		10			+101	101=1*22+0*21+1*20=5
							______
							1100	1100=1*23+1*22+0*21+0*20
	Умножение:						ПРИМЕР:
	*	0		1
	0	0		0			111	100011 = 1*25+1*21+1*20 = 35
	1	0		1			* 101
							111
							000
							111
							100011

Контрольные вопросы и задания:

1.Почему информация в ЭВМ представляется в виде 0 и 1?

2.Какие имена у логических элементов?

3.Какие системы исчисления кроме двоичной вам известны?

4.Переведите в двоичную систему число текущего года, вашего года рождения, номер вашего студенческого билета.

5.Сложите, затем перемножьте следующие числа, а результаты переведите в десятичную систему: 1000111011100; 1000111111.