72

11. АЛГОРИТМЫ

11.1.Понятие алгоритма

Спонятием алгоритма мы уже встречались, когда рассматривали этапы разработки программ для ЭВМ и определяли что такое программы.

Вообще, понятие алгоритма относится к числу фундаментальных математических понятий, поэтому, приведем определение алгоритма, взятое из «Математической энциклопедии»: «Алгоритм, алгорифм, − точное предписание, которое задает вычислительный процесс (называемый в этом случае алгоритмическим), начинающийся с произвольного исходного данного и направленный на получение полностью определяемого этим исходным данным результата. Алгоритмами являются, например, известные с начальной школы правила сложения, вычитания, умножения и деления столбиком». (Т.1, стлб. 202−203).

Из определения программы, взятого для данных лекций, также, из «Математической энциклопедии», и уже цитированного ранее, алгоритм определяется как «...конечная совокупность команд (инструкций), каждая из которых побуждает выполнить некоторую элементарную операцию над данными, хранящимися в памяти исполнителя и имена которых являются параметрами команды». Как видим, это определение, сохраняя суть, несколько отличается от предыдущего, так как приложено уже к понятию «программа». В повседневной жизни слово «алгоритм», войдя прочно в обыденный лексикон, понимается как: точное правило, инструкция, указание того, как нужно действовать, чтобы получить результат. В этом смысле главу лекций «Этапы разработки программы на ЭВМ», можно рассматривать тоже как алгоритм. Вообще, слово «алгоритм» появилось в средние века, когда европейцы познакомились с работами великого арабского математика аль-Хорезми (783855 г.г.). Эти работы произвели на них столь глубокое впечатление, что появилось слово «алгоритм», которое происходит от имени ученого. И в начале это слово обозначало нумерацию по арабской системе счисления.

11.2. Свойства и состав алгоритмов

Правильно разработанный алгоритм решения задачи должен отвечать следующим требованиям. Он должен обладать: определенностью или детерминированностью, то есть применение алгоритма к одним и тем же исходным данным, должно приводить к одному и тому же результату; он должен обладать массовостью − быть пригодным для решения класса задач одного типа, а не одной задачи из этого класса; результативностью − возможностью достижения результата за конечное число шагов. Что касается последнего свойства, то могут встретится такие задачи, решение которых не возможно найти за конечное число шагов. Поэтому, прежде чем приступать к написанию алгоритма задачи, нужно хорошо изучить область вычислительной математики, к которой относится данная задача.

73

Например, решая задачу линейного программирования, или транспортную задачу, нужно помнить, что по внешнему виду системы ограничений и целевой функции, нельзя определить, достижим ли минимум целевой функции за конечное число шагов. Или решая трансцендентное уравнение, следует задавать точность, которой вам будет достаточно.

Атеперь рассмотрим из чего состоят алгоритмы решения задач на ЭВМ:

1.Описание, используемых переменных.

2.Операции ввода, присваивающие некоторым переменным значения исходных данных.

3.Вычислений или другой обработки информации.

4.Операций присваивания переменным значений полученных в результате вычисления выражений.

5.Операции условного перехода, проверяющей некоторое условие, и

взависимости от того, выполняется заданное условие или нет, указывающей, в качестве следующей, выполнение какой-либо из двух операций.

6.Операции вывода обработанной информации.

11.3. Способы записи алгоритмов. Блок-схемы

Существуют три способа записи алгоритмов: словесный, графический и

операторный.

К словесному способу описания алгоритма можно отнести, в качестве примера, уже упомянутые «Этапы разработки программ для ЭВМ», или часто приводимый в учебниках по программированию пример рецепта приготовления какого-либо блюда. Этот способ записи алгоритмов пригоден лишь для простейших задач.

Операторный способ предполагает подробное указание действий ЭВМ или автоматизированных устройств на специальном формальном языке.

Графический способ описания алгоритмов или описание алгоритмов с помощью блок-схем, обладает большой наглядностью. Алгоритм изображается в виде последовательности блоков, предписывающих выполнение отдельных функций и связей между ними. Внутри блоков помещается информация, поясняющая выполняемые ими действия. Каждый блок снабжается номером, который размещается в разрыве контура блока в левой верхней его части. При оформлении документов (отчетов, курсовых и дипломных работ, диссертаций, инструкций и т.п.), содержащих блок-схемы, необходимо руководствоваться ГОСТами 19.002-80 и 19.003-80.

Рассмотренные графические и словесные способы описания алгоритма не могут непосредственно восприниматься машиной, и в дальнейшем выполняться, поэтому они используются для предварительной работы. Для описания алгоритмов на языке понятном ЭВМ, служат языки программирования, которые на основе строго определенных правил, позволяют формировать последовательность предписаний для исполнения ЭВМ.