- •Лабораторная работа №1 Тема: Знакомство с программным продуктом MathCad 2001 Pro
- •Ввод арифметических выражений
- •1.1.2. Знаки арифметических операций
- •Переменные и функции
- •Создание текстовых областей
- •1.4. Задания для самостоятельного решения
- •Лабораторная работа №2 Тема: Работа с массивами данных
- •2.1. Создание и изменение массива
- •2.2. Действия с массивами
- •2.3. Векторные и матричные функции
- •2.4. Задания для самостоятельного решения
- •Лабораторная работа №3
- •3.2. Решение систем уравнений
- •3.3. Решение систем линейных уравнений
- •3.4. Задания для самостоятельного решения
- •Лабораторная работа № 4 Тема: Построение графиков в декартовой системе координат Цели работы:
- •4.1. Построение графиков явно заданных функций
- •4.2. Построение графиков параметрически заданных функций
- •4.3. Задания для самостоятельного решения
- •Лабораторная работа № 5 Тема: Построение графиков в полярной системе координат
- •5.1. Основные теоретические положения
- •5.2. Построение графиков в полярной системе координат при помощи MathCad
- •5.3. Задания для самостоятельного решения
- •Лабораторная работа № 6 Тема: Символьные вычисления
- •Вычисление пределов
- •6.2. Решение систем
- •Преобразование выражений
- •6.4. Задания для самостоятельного решения
- •Лабораторная работа № 7 Тема: Дифференцирование функций одной переменной
- •7.1. Производные первого порядка
- •Задаем функцию:
- •7.2. Производные высших порядков
- •7.3. Задания для самостоятельного решения
- •Список литературы
4.2. Построение графиков параметрически заданных функций
Пусть заданы функции x=(t), y=(t), t(, ). Если при этом x=(t) на интервале (, ) имеет обратную функцию t= -1(x), то определена новая функция y(x)=( -1(x)), называемая функцией, заданной параметрически.
Чтобы построить график функции, заданной параметрически, необходимо:
Определить t как дискретную переменную.
Задать переменные х и у как функции переменной t.
Щелкнуть мышью в свободном месте. Выбрать из меню «Графика» XYPlot (Декартов график).
В появившемся шаблоне напечатать х(t) в среднем поле по оси абсцисс, напечатать y(t) в среднем поле по оси ординат.
Щелкнуть мышью вне графика.
Пример 4. Построим график функции, заданной параметрически соотношениями x=(t+2)3 +10, y=1.5 t 2.
Решение.
Выведем таблицу значений параметра t и таблицы соответствующих значений х(t) и y(t):
Пример 5. Построим график функции, заданной параметрически соотношениями x=а cos t, y=b sin t, придавая а и b различные значения.
Решение.
1. Пусть а=b=2.
2. Пусть а=5, b=3.
3. Пусть а=, b=.
График параметрически заданной функции можно форматировать так же, как и график явно заданной функции.
4.3. Задания для самостоятельного решения
Построить графики явно заданных функций (1) (на различных чертежах);
Построить графики параметрически заданных функций (2):
|
(1) |
(2) |
1. |
а) ; б) . | |
2. |
а) ; б) . | |
3. |
а) ; б). | |
4. |
а) ; б) . | |
5. |
а) ; б). | |
6. |
а) ; б) | |
7. |
а) ; б). | |
8. |
а) ; б). | |
9. |
а) ; б). | |
10. |
а) ; б). | |
11. |
а); б) |
, |
12. |
а) ; б) |
, |
13. |
а) ; б) |
, |
14. |
а) ; б) |
, |
15. |
а) ; б) |
, |
16. |
а) ; б) |
, |
17. |
а); б) |
, |
18. |
а) ; б) |
, |
19. |
а) ; б) |
, |
20. |
а) ; б) |
, |
3*. Построить: а) циклоиду , б) астроиду, придавая различные значенияа.
Лабораторная работа № 5 Тема: Построение графиков в полярной системе координат
Цель работы: Научиться строить графики функций в полярной системе координат.
5.1. Основные теоретические положения
Говорят, что на плоскости задана полярная система координат, если заданы:
-некоторая точка О, называемая полюсом,
-некоторый луч и, исходящий из точки О называемый полярной осью.
Полярными координатами точки М называются два числа:
>0 - полярный радиус, равный расстоянию от точки О до точки М,
- полярный угол, равный углу, на который следует повернуть ось и для того, чтобы ее направление совпало с направлением вектора (рис. 1).
рис. 1.
Запись М(,) означает, что точка М имеет полярные координаты и .
Зададим на плоскости декартову систему координат таким образом, чтобы начало координат совпадало с полюсом полярной системы координат, а направление положительной полуоси абсцисс совпадало с направлением полярной оси (рис. 2).
рис. 2.
Тогда связь между декартовыми координатами точки М(х,у) и полярными координатами этой точки дается формулами:
, ;
, .
Уравнение кривой в полярной системе координат имеет вид или. Оно может быть получено либо непосредственно, исходя из свойств кривой, либо переходом к полярным координатам в уравнении этой кривой в декартовой системе координат.
Пример 1. Построим кривую - спираль Архимеда.
Решение. Будем придавать значения от 0 до с шагом. Составим таблицу значений и (для вычисления значений можно использовать возможности MathCAD):
j |
0 | ||||||||
r |
0 |
1.178 |
2.356 |
3.534 |
4.712 |
5.89 |
7.069 |
8.247 |
9.425 |
j | ||||||||
r |
10.603 |
11.781 |
12.959 |
14.137 |
15.315 |
16.493 |
17.671 |
18.85 |
Фиксируем на плоскости точку О и проводим полярную ось и . Выберем также единичный отрезок.
Значению =0 соответствует =0, т.е. первая точка кривой – точка О. Далее проводим из точки О луч под углом к полярной оси и отмечаем на этом луче точку на расстоянии 1.178 от начала координат. Затем проводим луч под углом и отмечаем точку на расстоянии 2.356, и т.д. Соединив полученные точки в той последовательности, в которой их отмечали, построим кривую.