3. Зміст курсу і семестр Розділ 1. Лінійна алгебра

Предмет та метод вищої математики. Матриці. Застосування матриць в економіці. Дії над матрицями. Детермінанти другого та третього порядку та їх властивості.

Означення детермінантів n-го порядку, їх властивості та обчислення детермінантів n-го порядку. Теорема Крамера. Правило Крамера.

Обернена матриця. Необхідна та достатня умова існування оберненої матриці. Розв’язування системи рівнянь при допомозі оберненої матриці.

Ранг матриці. Метод обчислення рангу матриці.

Розв’язування систем рівнянь методом Жордана-Гаусса. Загальний, частинний та базисний розв’язок.

n-вимірні вектори. Дії над векторами. Скалярний добуток векторів.

Лінійний векторний простір. Лінійно-залежні та незалежні вектори. Властивість лінійно-залежних векторів. Ранг та базис системи векторів. Теорема про ранг матриці. Розклад вектора по базисним векторам системи. Базис n-мірного простору. Ортонормований базис.

Розділ 2. Аналітична геометрія

Метод координат на площині і в просторі. Найпростіші задачі: віддаль між двома точками та ділення відрізка в даному відношенні. Рівняння лінії. Основне означення аналітичної геометрії. Лінії попиту та збуту. Рівноважна ціна.

Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Загальне рівняння прямої та його дослідження. Рівняння прямої, що проходить через одну та дві точки. Рівняння прямої в відрізках. Бюджетна лінія. Кут між прямими.

Загальне завдання перетворення координат. Поворот і паралельний перенос системи координат. Лінії другого порядку. Типи ліній другого порядку, та їх канонічні рівняння. Дослідження цих рівнянь.

Застосування аналітичної геометрії в економічних дослідженнях.

Розділ 3. Вступ до аналізу

Означення функції. Основні поняття. Послідовність та її границя. Обмежені послідовності та їх зв’язок із збіжними послідовностями. Нескінченно малі послідовності та їх властивості. Нескінченно великі послідовності та їх зв’язок з нескінченно малими послідовностями та необмеженими послідовностями

Монотонні послідовності. Теорема Вейєрштрасса. Число е. Натуральні логарифми. Економічні приклади.

Границя функції. Односторонні границі. Арифметичні теореми про границю функції. Розкриття невизначеностей.

Неперервність функції. Арифметичні теореми про неперервні функції. Типи точок розриву. Властивості функцій, неперервних на сегменті.

Розділ 4. Диференціальне числення

Економічний зміст похідної. Поняття продуктивності праці. Арифметичні теореми про похідну

Залежність між диференційованістю та неперервністю. Таблиця похідних. Похідна складеної та оберненої функцій. Похідні вищих порядків. Диференціал функції

Теорема Лагранжа та її наслідки. Правило Лопіталя.

Елементи теорії функції комплексної змінної.

Застосування диференціального числення в розв’язуванні економічних задач.

Іі семестр розділ 1. Функції багатьох змінних.

Основні поняття функції багатьох змінних. Частинні похідні.

Поняття функції багатьох (двох) змінних, область визначення та графік. Лінії та поверхні рівня. Границя та неперервність функції двох змінних. Частинні похідні та частинні диференціали функції двох змінних, їх геометричний зміст, застосування в економіці.

Повний диференціал функції двох змінних. Градієнт функції.

Повний диференціал функції двох змінних та його застосування в наближених обчисленнях. Частинні похідні вищих порядків. Диференційованість функції в точці. Похідна складеної функції. Похідна за напрямом. Градієнт функції.

Екстремум функції двох змінних.

Означення екстремуму функції двох змінних. Необхідна умова екстремуму. Достатні умови екстремуму. Умовний екстремум функції двох змінних та методи його знаходження. Найбільше та найменше значення функції двох змінних. Приклад з економічним змістом